机械能守恒定律及其应用理解和掌握机械能守恒定律,能熟练地运用机械能守恒定律解决实际问题教学目标:一、重力势能1.重力势能:物体和地球由相对位置决定的能叫重力势能,是物体和地球共有的。表达式:mghEph与零势能面的选取有关。2.对重力势能的理解(1)重力势能是物体和地球这一系统共同所有,单独一个物体谈不上具有势能.(2)重力势能是标量,它没有方向.但是重力势能有正、负.(3)重力做功与重力势能练习:如图所示,桌面高度为h,质量为m的小球,从离桌面高H处自由落下,不计空气阻力,假设桌面处的重力势能为零,小球落到地面前的瞬间的机械能应为()A.mghB.mgHC.mg(H+h)D.mg(H-h)二、机械能守恒定律1.机械能守恒定律的两种表述(1)在只有重力做功的情形下,物体的动能和重力势能发生相互转化,但机械能的总量保持不变。(2)如果没有摩擦和介质阻力,物体只发生动能和重力势能的相互转化时,机械能的总量保持不变。(1)机械能守恒定律的研究对象一定是系统,至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内,因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v,也是相对于地面的速度。2.对机械能守恒定律的理解:(2)当研究对象(除地球以外)只有一个物体时,往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒;当研究对象(除地球以外)由多个物体组成时,往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。2.对机械能守恒定律的理解:(3)“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中,物体可以受其它力的作用,只要这些力不做功,或所做功的代数和为零,就可以认为是“只有重力做功”。2.对机械能守恒定律的理解:①从做功的角度分析:在只有重力做功的情形下②从能的转化角度分析:重力(弹性)势能和动能之间发生相互转化,没有与其它形式的能发生转化,则机械能总和不变。3.对机械能守恒条件的认识一般地对单个物体(省略地球)从做功的角度判断机械能是否守恒;对由多个物体构成的系统,从能的转化角度判断机械能是否守恒。【例1】如图物块和斜面都是光滑的,物块从静止沿斜面下滑过程中,物块机械能是否守恒?系统机械能是否守恒?练习:颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在A中,A和木块B用一根弹性良好的轻弹簧连在一起,如图所示,则在子弹打击木块A及弹簧压缩的过程中,对子弹、两木块和弹簧组成的系统()A.动量守恒,机械能守恒B.动量不守恒,机械能守恒C.动量守恒,机械能不守恒D.无法判断动量、机械能是否守恒4.机械能守恒定律的各种表达形式222121vmhmgmvmgh即kpkpEEEE(2)0kPEE021EEKPEE(1)即需要规定重力势能的参考平面不需要规定重力势能的参考平面5.解题步骤⑴确定研究对象和研究过程。⑵判断机械能是否守恒。⑶选定一种表达式,列式求解。练习:质量相同的两个小球,分别用长为l和2l的细绳悬挂在天花板上,如图所示,分别拉起小球使线伸直呈水平状态,然后轻轻释放,当小球到达最低位置时()A.两球运动的线速度相等B.两球运动的角速度相等C.两球运动的加速度相等D.细绳对两球的拉力相等【例2】如图所示,质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B,直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动,求:⑴当A到达最低点时,A小球的速度大小v;⑵B球能上升的最大高度h;⑶开始转动后B球可能达到的最大速度vm。ABO【例3】如图所示,半径为R的光滑半圆上有两个小球A、B,质量分别为m和M,由细线挂着,今由静止开始无初速度自由释放,求小球A升至最高点C时A、B两球的速度?mMmgRRMgvc2【例4】如图所示,均匀铁链长为L,平放在距离地面高为2L的光滑水平面上,其长度的1/5悬垂于桌面下,从静止开始释放铁链,求铁链下端刚要着地时的速度?gLv7451【例5】如图所示,粗细均匀的U形管内装有总长为4L的水。开始时阀门K闭合,左右支管内水面高度差为L。打开阀门K后,左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大?(管的内部横截面很小,摩擦阻力忽略不计)K8gLv【例6】如图所示,游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L,圆形轨道半径为R,(R远大于一节车厢的高度h和长度l,但L2πR).已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动,在轨道的任何地方都不能脱轨。试问:在没有任何动力的情况下,列车在水平轨道上应具有多大初速度v0,才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平轨道上?LgRv20【例7】质量为0.02kg的小球,用细线拴着吊在沿直线行驶着的汽车顶棚上,在汽车距车站15m处开始刹车,在刹车过程中,拴球的细线与竖直方向夹角θ=37°保持不变,如图所示,汽车到车站恰好停住.求:(1)开始刹车时汽车的速度;(2)汽车在到站停住以后,拴小球细线的最大拉力。v0=15(m/s)T=0.28N【例8】如图所示,一根长为1m,可绕O轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆AB,已知OA=0.6m;OB=0.4m,质量相等的两个球分别固定在杆的A、B端,由水平位置自由释放,求轻杆转到竖直位置时两球的速度?1.651.1ABmmvvss、【例10】如图所示,半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上,轨道之间有一条水平轨道CD相通,一小球以一定的速度先滑上甲轨道,通过动摩擦因数为μ的CD段,又滑上乙轨道,最后离开两圆轨道。若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零,试求水平CD段的长度。2)(5rRl