Spearmen相关系数和Pearson相关系数及其MATLAB实现

Spearmen相关系数和Pearson相关系数及其MATLAB实现Spearmen相关系数，Spearman秩相关系数是一种无参数（与分布无关）检验方法，用于度量变量之间联系的强弱。在没有重复数据的情况下，如果一个变量是另外一个变量的严格单调函数，则Spearman秩相关系数就是+1或-1，称变量完全Spearman秩相关。表达式如下：）（161r312nndniis式中，n为样方数，对原始数据ix,iy按从大到小排序，记'ix,'iy为原始ix,iy在排序后列表中的位置，'ix,'iy称为ix,iy的秩次，秩次差'i'iiy-xd。使用Pearson线性相关系数有2个局限：1）必须假设数据是成对地从正态分布中取得的。2）数据至少在逻辑范围内是等距的。位置n原始X排序后秩次原始Y排序后秩次秩次差11254651786125464517846103133242455144513246620532123624162264513-3对于上表数据，算出Spearman秩相关系数为：r=1-6*(1+1+1+9)/(6*35)=0.6571图1秩相关系数检验的临界值表上图为秩相关系数检验的临界值表。对相关系数r（-1r1）：A.当|r|越接近1则表示样本之间的相关程度越高；B.当|r|越接近0则表示样本之间的相关程度越低。因为n=6，若|r|0.829，则样本之间存在相关性，反之则不存在显著相关性，若|r|0.943，则样本之间存在极显著相关性。程序：%%%%%%%%%%%%将以下程序存为mySpearman.m文件%%%%%%%%%functioncoeff=mySpearman(X,Y)iflength(X)~=length(Y)error('两个数值数列的维数不相等');return;endN=length(X);%得到序列的长度Xrank=zeros(1,N);%存储X中各元素的排行Yrank=zeros(1,N);%存储Y中各元素的排行%计算Xrank中的各个值fori=1:Ncont1=1;%记录大于特定元素的元素个数cont2=-1;%记录与特定元素相同的元素个数forj=1:NifX(i)X(j)cont1=cont1+1;elseifX(i)==X(j)cont2=cont2+1;endendXrank(i)=cont1+mean([0:cont2]);end%计算Yrank中的各个值fori=1:Ncont1=1;%记录大于特定元素的元素个数cont2=-1;%记录与特定元素相同的元素个数forj=1:NifY(i)Y(j)cont1=cont1+1;elseifY(i)==Y(j)cont2=cont2+1;endendYrank(i)=cont1+mean([0:cont2]);end%利用差分等级(或排行)序列计算斯皮尔曼等级相关系数coeff=1-(6*sum((Xrank-Yrank).^2))/(N*(N^2-1));end%函数mySpearman结束%%%%%%%%%%运行下面这个程序%%%%%%%%%%%%%%%%X=[12,546,13,45,32,2];Y=[1,78,2,46,6,45];S=mySpearman(X,Y);%根据以上程序可以算出Spearman秩相关系数为0.6571%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%matlab自带程序coeff=corr(X,Y,'type','Spearman');Pearson相关系数（Pearsoncorrelationcoefficient）也叫皮尔森积差相关系数（Pearsonproduct-momentcorrelationcoefficient），是用来反应两个变量相似程度的统计量。或者说可以用来计算两个向量的相似度（在基于向量空间模型的文本分类、用户喜好推荐系统中都有应用）。当两个变量的标准差都不为零时，相关系数才有定义，皮尔逊相关系数适用于：(1)、两个变量之间是线性关系，都是连续数据。(2)、两个变量的总体是正态分布，或接近正态的单峰分布。(3)、两个变量的观测值是成对的，每对观测值之间相互独立。NiiNiiNiiNiiNiiNiiNiiiYXYNYXNXXNYXr12121212111,)(1-)(1-Y1-matlab程序：用以下公式为例子编写.%%%%%%%%%%%%将以下程序存为myPearson.m文件%%%%%%%%functioncoeff=myPearson(X,Y)%本函数实现了皮尔逊相关系数的计算操作iflength(X)~=length(Y)error('两个数值数列的维数不相等');return;endN=length(X);f1=sum(X.*Y)-(sum(X)*sum(Y))/N;f2=sqrt((sum(X.^2)-sum(X)^2/N)*(sum(Y.^2)-sum(Y)^2/N));coeff=f1/f2;end%函数myPearson结束%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%X=[12,546,13,45,32,2];Y=[1,78,2,46,6,45];%XY自己定义P=myPearson(X,Y);%%%%%%%%%%%%%%matlab自带程序coeff=corr(X,Y);图1秩相关系数检验的临界值表上图为秩相关系数检验的临界值表。对相关系数p（-1p1）：A.当|p|越接近1则表示样本之间的相关程度越高；B.当|p|越接近0则表示样本之间的相关程度越低。得到Pearson相关系数p后与0.829比较。与上一个方式类似。