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2010年广东省珠海市中考数学试卷©2011菁优网菁优网©2010箐优网一、填空题（共6小题，满分23分）1、（2010•广东）﹣2的绝对值是．考点：绝对值。分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣2|=2．故填2．点评：规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0．2、（2010•珠海）分解因式ax2﹣ay2=．考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．3、（2010•珠海）方程组𝑥+𝑦=112𝑥﹣𝑦=7的解是．考点：解二元一次方程组。分析：因为未知数y的系数互为相反数，所以可先用加减消元法再用代入消元法解方程组．解答：解：（1）+（2）得，3x=18，x=6，代入（1）得，6+y=11，y=5，故原方程组的解为{𝑥=6𝑦=5．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．4、（2010•珠海）一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）．如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高是米．考点：三角形中位线定理。专题：应用题。分析：根据三角形的中位线定理的数量关系“三角形的中位线等于第三边的一半”，进行计算．解答：解：根据三角形的中位线定理，得菁优网©2010箐优网树高是小青的身高的2倍，即3.3米．故答案为3.3点评：本题考查运用三角形的中位线定理解决生活中的实际问题，将生活中的实际问题转化为数学问题是解题的关键．5、（2010•珠海）如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4cm，则点P到BC的距离是cm．考点：菱形的性质。分析：根据菱形的性质，BD是∠ABC的平分线，再根据角平分线的性质即可得到点P到BC的距离．解答：解：在菱形ABCD中，BD是∠ABC的平分线，∵PE⊥AB于点E，PE=4cm，∴点P到BC的距离=PE=4cm．故答案为，4．点评：本题利用菱形的对角线平分一组对角的性质求解，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．6、（2010•珠海）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：（101）2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5，（1011）2=1×23+0×22+1×21+1×20=11．按此方式，将二进制（1001）2换算成十进制数的结果是．考点：有理数的混合运算。专题：新定义。分析：首先理解十进制的含义，然后结合有理数运算法则计算出结果．解答：解：原式=1×23+0×22+0×21+1×20=9．点评：本题主要考查有理数的混合运算，理解十进制的含义，培养学生的理解能力．二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）7、（2010•珠海）某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，13，15，则他们年龄的众数为（）A、12B、13C、14D、15考点：众数。分析：由于众数是一组实际中出现次数最多的数据，由此可以确定这组数据的众数．菁优网©2010箐优网解答：解：依题意得13在这组数据中出现四次，次数最多，∴他们年龄的众数为13．故选B．点评：此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．8、（2010•珠海）在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A、（﹣2，6）B、（﹣2，0）C、（﹣5，3）D、（1，3）考点：坐标与图形变化-平移。分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．解答：解：将点P（﹣2，3）向右平移3个单位到Q点，即Q点的横坐标加3，纵坐标不变，即Q点的坐标为（1，3），故选D．点评：本题考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．9、（2010•珠海）现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后得到图2，则旋转的牌是（）A、B、C、D、考点：中心对称图形。分析：仔细观察可以从图中发现第一张梅花5中间的梅花一个头朝上，一个头朝下，所以是旋转的牌是梅花5．解答：解：从图中仔细观察会发现选B．故选B．点评：本题的关键是要仔细观察，找到各花色的细微之处，才能发现不同．10、（2010•珠海）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于（）菁优网©2010箐优网A、40°B、50°C、65°D、130°考点：切线的性质；圆周角定理。分析：连接OA，OB，先由切线的性质得出∠OBP=∠OAP=90°，进而得出∠AOB=130°，再根据圆周角定理即可求解．解答：解：连接OA，OB．根据切线的性质，得∠OBP=∠OAP=90°，根据四边形的内角和定理得∠AOB=130°，再根据圆周角定理得∠C=12∠AOB=65°．故选C．点评：综合运用了切线的性质定理、四边形的内角和定理以及圆周角定理．三、解答题（共12小题，满分85分）11、（2010•珠海）计算：（﹣3）2﹣∣﹣12∣+2﹣1﹣√9考点：实数的运算。分析：本题涉及幂运算的性质、二次根式化简3、绝对值的化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=9﹣12+12﹣3=6．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握幂运算的性质、二次根式的化简、绝对值的化简等考点的运算．12、（2010•珠海）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD．（1）用尺规作图方法，作∠DAB的角平分线AF（只保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若AF交CD边于点E，判断△ADE的形状（只写结果）．菁优网©2010箐优网考点：梯形；等腰三角形的判定。专题：作图题。分析：（1）如图，以A为圆心，任意长为半径作弧，和AB、AD分别有交点，然后以两个交点为圆心以大于二分之一交点距离为半径作弧，两弧的交点为E，作射线AE就是∠DAB的角平分线AF；（2）利用梯形的性质和角平分线的性质即可证明△ADE是等腰三角形．解答：解：（1）如图，射线AF即为所求；（2）△ADE是等腰三角形∵AB∥CD，∴∠BAE=∠AED，由（1）得∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE．点评：此题比较简单，主要考查了利用梯形的性质和角平分线的性质，也考查了等腰三角形的判定．13、（2010•珠海）2010年亚运会即将在广州举行，广元小学开展了“你最喜欢收看的亚运五项球比赛（只选一项）”抽样调查．根据调查数据，小红计算出喜欢收看排球比赛的人数占抽样人数的6%，小明则绘制成如图不完整的条形统计图，请你根据这两位同学提供的信息，解答下面的问题：（1）将统计补充完整；（2）根据以上调查，试估计该校1800名学生中，最喜欢收看羽毛球的人数？考点：条形统计图；用样本估计总体。专题：图表型。分析：（1）根据喜欢收看排球比赛的人数占抽样人数的6%，且喜欢排球的有12人，由总人菁优网©2010箐优网数=某项人数÷所占比例计算出总人数，则乒乓球组的人数为总人数减去其它组人数；（2）计算出羽毛球组的人数的比例，用样本估计总体．解答：解：（1）抽样人数120.06=200（人），乒乓球组的人数=200﹣12﹣32﹣80﹣20=50（人），如图：（2）喜欢收看羽毛球人数20200×1800=180（人）．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．14、（2010•珠海）已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数𝑦=𝑘2𝑥（x＞0）的图象交于点M（a，1），MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式．考点：反比例函数综合题。专题：计算题；待定系数法。分析：此题只要求出M点的坐标，就解决问题了，根据M点在正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象上，把M点坐标用a表示出来，又根据△OMN的面积等于2，求出a值，从而求出M点坐标．解答：解：∵MN⊥x轴，点M（a，1），∴S△OMN=12𝑎=2，∴a=4，∴M（4，1），∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数𝑦=𝑘2𝑥（x＞0）的图象交于点M（4，1），∴{1=4𝑘11=𝑘24，菁优网©2010箐优网解得{𝑘1=14𝑘2=4，∴正比例函数的解析式是𝑦=14𝑥，反比例函数的解析式是𝑦=4𝑥．点评：此题考查正比例函数和反比例函数的性质，用待定系数法求函数解析式，还考查了面积公式．15、（2010•珠海）如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M．求扇形OACB的面积（结果保留π）．考点：扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理；锐角三角函数的定义。分析：要求扇形的面积，关键是求得扇形所在的圆心角的度数．根据垂径定理的推论得到直角三角形OAM，再进一步利用解直角三角形的知识求得角的度数即可．解答：解：∵弦AB和半径OC互相平分，∴OC⊥AB，OM=MC=12OC=12OA．在Rt△OAM中，sinA=𝑂𝑀𝑂𝐴=12，∴∠A=30°．又∵OA=OB，∴∠B=∠A=30°，∴∠AOB=120°．∴S扇形=120•𝜋•1360=𝜋3．点评：综合运用了垂径定理的推论、锐角三角函数、以及扇形的面积公式．16、（2010•珠海）已知x1=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解。分析：将x1=﹣1代入原方程，可求出m的值，进而可通过解方程求出另一根．解答：解：由题意得：（﹣1）2+（﹣1）×m﹣5=0，解得m=﹣4；当m=﹣4时，方程为x2﹣4x﹣5=0解得：x1=﹣1，x2=5所以方程的另一根x2=5．点评：此题主要考查了一元二次方程解的意义，以及运用解的定义解决相关问题的能力．菁优网©2010箐优网17、（2010•珠海）某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20件．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？考点：分式方程的应用。专题：应用题。分析：总工作量除以所用时间即为工效，而乙工厂每天比甲工厂多加工20件的前提下，甲工厂单独完成比乙工厂单独完成多用10天，据此可列方程．解答：解：设甲工厂每天能加工x件新产品，（1分）则乙工厂每天能加工（x+20）件新产品．（2分）依题意得：1200𝑥﹣1200𝑥+20=10．（4分）解得：x=40或x=﹣60（不合题意舍去）．（6分）经检验：x=40是所列方程的解．乙工厂每天加工零件为：x+20=60．（7分）答：甲