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2010年辽宁省鞍山市中考数学试卷©2011菁优网菁优网©2010箐优网一、选择题（共9小题，每小题2分，满分18分）1、（2010•鞍山）已知x=2是方程32x2﹣2a=0的一个解，则2a﹣1的值是（）A、3B、4C、5D、6考点：一元二次方程的解。分析：一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．将x=2代入方程式即可解．解答：解：把x=2代入方程32x2﹣2a=0得32×4﹣2a=0，解得a=3，把a=3代入2a﹣1=6﹣1=5．故本题选C．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．2、（2010•鞍山）某快餐店肉类食品有5种，蔬菜类食品有8种，饮料类有3种，花15元可以任选其一肉类，一饮料类和二蔬菜类，那么有几种选择（）A、120B、210C、420D、480考点：推理与论证。分析：根据蔬菜类食品有8种，任意选两类，则有8×7÷2=28种，再进一步和肉类、饮料搭配计算即可．解答：解：根据题意，得5×3×28=420（种）．故选C．点评：此类题能够用乘法计算．需注意蔬菜类食品有8种，任意选两类，有28种可能．3、（2010•鞍山）正方形ABCD中，E、F两点分别是BC、CD上的点．若△AEF是边长为√2的等边三角形，则正方形ABCD的边长为（）A、√3+12B、√3﹣12C、√3D、2考点：勾股定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质。分析：根据正方形的各边相等和等边三角形的三边相等，可以证明△ABE≌△ADF，从而得到等腰直角三角形CEF，求得CF=CE=1．设正方形的边长是x，在直角三角形ADF中，根据勾股定理列方程求解．解答：解：∵AB=AD，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF．∴BE=DF．∴CE=CF=1．设正方形的边长是x．在直角三角形ADF中，根据勾股定理，得x2+（x﹣1）2=2，解，得x=1±√32（负值舍去）．菁优网©2010箐优网即正方形的边长是1+√32．故选A．点评：此题综合运用了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理．4、（2010•鞍山）某种品牌的水果糖的售价为15元/千克，该品牌的酥糖的售价为18元/千克．现将两种糖均匀混合，为了估算这种糖的售价，称了十份糖，每份糖1千克，其中水果糖的质量如下（单位：千克）．你认为这种糖比较合理的定价为（）元/千克．（0.58；0.52；0.59；0.49；0.60；0.55；0.56；0.49；0.52；0.54．）A、16.6B、16.4C、16.5D、16.3考点：用样本估计总体；算术平均数。分析：首先求出十份糖中水果糖的平均质量，然后即可求出十份糖其中酥糖的平均质量，再利用各自的价格即可计算出这种糖比较合理的定价．解答：解：十份糖中水果糖的平均质量为110（0.58+0.52+0.59+0.49+0.60+0.55+0.56+0.49+0.52+0.54）=0.544千克，那么十份糖中酥糖的平均质量为1﹣0.544=0.456千克，∴这种糖比较合理的定价为0.456×18+0.544×15=16.368≈16.4元/千克．故选B．点评：此题主要利用了用样本估计总体的方法，即用样本平均数去估计总体平均数．5、（2010•鞍山）如图是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（）A、B、C、D、菁优网©2010箐优网考点：简单几何体的三视图。分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图中．解答：解：圆柱的主视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．6、（2010•鞍山）如图，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点，DE上AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于（）A、2：1B、1：2C、3：2D、2：3考点：平行线分线段成比例；三角形中位线定理；直角梯形。专题：几何综合题。分析：先设DE与MN交于点F，由于MN是AD、BC的中点，所以根据梯形中位线定理，可知MN∥AB，在△ADE中，MF∥AE，M是AD中点，根据平行线分线段成比例定理，可知F也是DE中点，利用三角形中位线定理，可知AE=2MF，又由于△ADE沿DE翻折，MN重合，可知MF=NF，在根据四边形FEBN是矩形，可知NF=BE，那么就可求出AE：BE的值．解答：解：设DE与MN交于点F，∵M、N分别是AD、CB上的中点，∴MN∥AB，又∵M是AD的中点，∴MF=12AE，又∵M、N重合，∴NF=BE，MF=NF，∴AE：BE=2MF：NF=2：1，故选A．点评：考查综合运用梯形、三角形中位线定理及矩形、平行线分线段成比例定理等相关知识解决问题的能力．7、（2010•鞍山）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A、4个B、5个C、6个D、7个菁优网©2010箐优网考点：等腰三角形的判定。分析：根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可．解答：解：如图，①AB的垂直平分线交AC一点P1（PA=PB），交直线BC与点P2；②以A为圆心，AB为半径画圆，交AC有二点P2，P3，交BC有一点P4，（此时AB=AP）；③以B为圆心，BA为半径画圆，交BC有二点P5，P6，交AC有一点P7（此时BP=BA）．故共有7个点，故选D．点评：本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能做出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏．8、（2010•鞍山）如图△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y=4𝑥（x＞0）的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为（）A、（√2+1，0）B、（√5+1，0）C、（3，0）D、（√5﹣1，0）考点：反比例函数综合题。专题：数形结合。分析：由△OAP是等腰直角三角形得到PA=OA，可以设P点的坐标是（a，a），然后把（a，a）代入解析式求出a=1，从而求出P的坐标，接着求出OA的长，再根据△ABQ是等腰直角三角形得到BQ=AB，可以设Q的纵坐标是b，因而横坐标是b+1，把Q的坐标代入解析式即可求出B的坐标．解答：解：∵△OAP是等腰直角三角形∴PA=OA∴设P点的坐标是（a，a）把（a，a）代入解析式得到a=1∴P的坐标是（1，1）则OA=1∵△ABQ是等腰直角三角形∴BQ=AB∴设Q的纵坐标是b∴横坐标是b+1把Q的坐标代入解析式y=4𝑥∴b+1=4𝑏∴b=√5+1∴点B的坐标为（√5+1，0）．故选B．点评：本题考查了反比例函数的图象的性质以及等腰直角三角形的性质，利用形数结合解决菁优网©2010箐优网此类问题，是非常有效的方法．9、（2010•鞍山）某厂前年的产值为50万元，今年上升到72万元，这两年的平均增长率是多少？若设每年的增长率为x，则有方程（）A、50（1+x）=72B、50（1+x）+50（1+x）2=72C、50（1+x）2=72D、50x2=72考点：由实际问题抽象出一元二次方程。专题：增长率问题。分析：由于设每年的增长率为x，那么去年的产值为50（1+x）万元，今年的产值为50（1+x）（1+x）万元，然后根据今年上升到72万元即可列出方程．解答：解：设每年的增长率为x，依题意得50（1+x）（1+x）=72，即50（1+x）2=72．故选C．点评：此题主要考查了增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2=现在的量，x为增长或减少的百分率．增加用+，减少用﹣．二、填空题（共9小题，每小题2分，满分18分）10、（2010•鞍山）如图，E为边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC，PR⊥BE，则PQ+PR的值为．考点：正方形的性质；三角形的面积；等腰三角形的性质。专题：几何综合题。分析：过E作EF⊥BC于F，由S△BPC+S△BPE=S△BEC推出PQ+PR=EF，在Rt△BEF中求EF．解答：解：根据题意，连接BP，过E作EF⊥BC于F，∵S△BPC+S△BPE=S△BEC∴12𝐵𝐶•𝑃𝑄+12𝐵𝐸•𝑃𝑅=12BC•EF，∵BE=BC=1，∴PQ+PR=EF，在Rt△BEF中，∠EBF=45°，BE=1，菁优网©2010箐优网∴EF=sin45°×BE=√22，即PQ+PR=√22．∴PQ+PR的值为√22．故答案为：√22．点评：解答本题的难点是证明底边上任意一点到等腰三角形两腰的距离等于一腰上的高．在突破难点时，充分利用正方形的性质和三角形面积公式．11、（2010•鞍山）若方程𝑚﹣1𝑥﹣1=𝑥𝑥﹣1的解为正数，则m的取值范围是．考点：分式方程的解。分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．解答：解：去分母，得m﹣1=x，即x=m﹣1，∵方程的解是正数，∴m﹣1＞0即m＞1，又因为x﹣1≠0，∴m≠2．则m的取值范围是m＞1且m≠2．点评：由于我们的目的是求m的取值范围，根据方程的解列出关于m的不等式．另外，解答本题时，易漏掉m≠2，这是因为忽略了x﹣1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．12、（2010•鞍山）如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位x轴、y轴上，点B的坐标为B（﹣203，5），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是．考点：待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质。专题：代数几何综合题。分析：此题要求反比例函数的解析式，只需求得点E的坐标．根据点B的坐标，可知矩形的长和宽；从而再根据锐角三角函数求得点E的坐标，运用待定系数法进行求解．菁优网©2010箐优网解答：解：过E点作EF⊥OC于F由条件可知：OE=OA=5，𝐸𝐹𝑂𝐹=𝑡𝑎𝑛∠𝐵𝑂𝐶=𝐵𝐶𝑂𝐶=5203=34所以EF=3，OF=4则E点坐标为（﹣4，3）设反比例函数的解析式是y=𝑘𝑥则有k=﹣4×3=﹣12∴反比例函数的解析式是y=﹣12𝑥．故答案为y=﹣12𝑥．点评：主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．本题综合性强，考查知识面广，能较全面考查学生综合应用知识的能力．13、（2010•鞍山）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b，且a，b分别取0，1，2，3，若a，b满足|a﹣b|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，现任意找两个玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为．考点：列表法与树状图法。分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．解答：解：如下表所示：一共有4×4=16种可能，“心有灵犀”的有10种，所以概率是1016=58．点评：考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14、（2010•鞍山）如图小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4m，BC=10m，CD与地面成30°角，且此时测得1m杆的影菁优网©2010箐优网子长为2m，则电线杆的高度约为m．（结果保留两位有效数字，√2≈1.41，√3≈1.73）考点：解直