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1、心理学家希望研究恋爱对于抑郁的治疗效果，找到100个尚未恋爱的大学生，对他们进行长期跟踪和测试，得到了长期的检测数据，在此期间，大约有80％的同学谈恋爱了。请构造相关数据，选择合适的统计方法进行统计验证，并对统计结果进行分析和说明。统计方法：配对样本T检验：一般用于同一研究对象分别给予两种不同处理的效果比较，推断两种效果有无差别。以及同一研究对象处理前后的效果比较，推断某种处理是否有效。数据处理：抑郁用百分制衡量，分数越高，抑郁程度越高。选取在100名中谈恋爱的人员的抑郁分数，与他们之前未恋爱测试的抑郁分数进行配对t检验。原假设：H0：未恋爱与恋爱后的抑郁分数无显著差异操作方法：Analyze-CompareMeans-Paired-SamplesTTest结论分析：第一个表格是数据的基本描述。成對樣本統計資料平均數N標準偏差標準錯誤平均值對組1恋爱前抑郁指数75.9410010.2251.022恋爱后抑郁指数71.4410010.8391.084第二个是恋爱前和恋爱后抑郁分数的相关系数，原假设：恋爱前和恋爱后的抑郁指数没有相关。Sig=0.0000.05拒绝原假设，恋爱前后抑郁指数有变化，即恋爱对抑郁有治疗效果。成對樣本相關性N相關顯著性對組1恋爱前抑郁指数&恋爱后抑郁指数100.946.000第三个表格是配对样本的t检验，原假设：未恋爱与恋爱后的抑郁分数均值差异为0，Sig=.0000.05拒绝原假设，表明未恋爱和恋爱后的数据有显著的变化。即通过恋爱对抑郁的治疗有显著效果。成對樣本檢定程對差異數Tdf顯著性（雙尾）平均數標準偏差標準錯誤平均值95%差異數的信賴區間下限上限對組1恋爱前抑郁指数-恋爱后抑郁指数4.5003.518.3523.8025.19812.79399.0002、已知全国的出生率为12.08％，死亡率为7.16％，有专家认为浙江省的人口自然增长率远低于全国平均水平；请构造相关数据，选择合适的统计方法进行统计验证，并对统计结果进行分析和说明。统计方法：单样本T检验问题分析：全国的人口自然增长率为0.0492，选取浙江省60个地区的人口自然增长率，与0.0492作比较做单样本T检验H0：浙江省的人口自然增长率与全国平均水平无显著差异。操作方法：Analyze-CompareMeans-One-SampleTTest结论分析：第一个表格：显示分别是样本数、平均值、标准差、均值标准误差。單一樣本統計資料N平均數標準偏差標準錯誤平均值自然增长率602.224000%4.0066086%0.5172509%第二个表格：显示t统计的观测值、自由度、双侧概率p值、样本均值与检验值的差、总体均值与原假设差值的95%的置信区间。單一樣本檢定檢定值=0.0492Tdf顯著性（雙尾）平均差異95%差異數的信賴區間下限上限自然增长率4.20559.0002.1748000%1.139783%3.209817%其中T检验的原假设为浙江省的人口自然增长率的均值与全国的平均人口自然增长率0.0492相等。由于Sig=0.0000.05所以拒绝原假设，即浙江省人口自然增长率的均值与全国的平均人口自然增长率存在差异，又因为浙江省人口自然增长率均值为0.022240.0492，所以浙江省人口自然增长率低于全国平均水平，即专家的观点是正确的。3、为了研究厄尔尼诺气象是否会显著农作物的价格；请构造相关数据，选择合适的统计方法进行统计验证，并对统计结果进行分析和说明。统计方法：相关分析问题分析：用ONI指数来代表厄尔尼诺气象，值越高，厄尔尼诺气象越强。采用相关分析，分析厄尔尼诺气象是否会显著农作物的价格。H0：厄尔尼诺气象指数与农作物的价格的相关系数为0.操作方法：Analyze—Correlate—BivariateCorrelations表一：相關ONI指数农作物价格(元/公斤）ONI指数皮爾森(Pearson)相關1.374**顯著性（雙尾）.007N5050农作物价格(元/公斤）皮爾森(Pearson)相關.374**1顯著性（雙尾）.007N5050**.相關性在0.01層上顯著（雙尾）。可以看出ONI指数与农作物价格相关系数为0.374，原假设为ONI指数与农作物价格相关系数为0，sig值=0.0070.05，拒绝原假设，（H0：厄尔尼诺气象不会影响农作物价格。）即相关。证明厄尔尼诺气象会显著农作物的价格。4、各地区电子商务竞争力的指标包括：网络零售额、网络交易额、每百人网商数量、每百人网络消费者数量、网络零售额与社零占比等，由于指标过于复杂导致统计工作难以展开，请从中选出最具有代表性的核心指标。统计方法：因子分析操作方法：Analyze-DataReduction-FactorH0：各组数据构成单位矩阵。输出分析相關性矩陣网络零售额指数网络交易额指数每百人网商数量指数每百人网络消费者数量指数网络零售额与社零占比指数相關网络零售额指数1.000.137.015.458-.095网络交易额指数.1371.000.311.290-.390每百人网商数量指数.015.3111.000.019.013相关性很不好，0.148、0.455、0.235均不显著全变量的相关性矩阵选择Descriptives（描述）选择Coefficients和KMOandBartlett’stestofsphericity（KMO与Bartlett的球形度检验，KMO值越接近1，越适合做因子分析（kmo＞0.6））KMO與Bartlett檢定Kaiser-Meyer-Olkin測量取樣適當性。.553Bartlett的球形檢定大約卡方39.389df10顯著性.000KMO值为0.553，小于0.6（数据不够好），Bartlett球型检验的相伴概率0.000，小于显著性水平0.05，拒绝原假设，达到显著的水平。（检验结果是否做因子分子需要看kmo与p值两个因素）选择Extraction勾选Screeplot（碎石图）和Eigenvaluesover1（特征值大于1）（做主成分分析，确定因子个数（特征值大于1））說明的變異數總計元件起始特徵值擷取平方和載入循環平方和載入總計變異的%累加%總計變異的%累加%總計變異的%累加%11.90638.12838.1281.90638.12838.1281.71034.20734.20721.17223.43361.5621.17223.43361.5621.36827.35461.5623.95419.08380.6444.50610.11790.7615.4629.239100.000擷取方法：主體元件分析。可以直观的看到，前两个因子就可以有61.562%的含义。每百人网络消费者数量指数.458.290.0191.000-.350网络零售额与社零占比指数-.095-.390.013-.3501.000顯著性（單尾）网络零售额指数.148.455.000.235网络交易额指数.148.008.012.001每百人网商数量指数.455.008.444.459每百人网络消费者数量指数.000.012.444.003网络零售额与社零占比指数.235.001.459.003由碎石图可以看出第1个因子后图像趋于平缓，即因子1能解释大部分。选择Rotation勾选Varimax（最大方差法）；选择scores勾选显示因子得分系数矩阵Communalities起始擷取网络零售额指数1.000.555网络交易额指数1.000.716每百人网商数量指数1.000.659每百人网络消费者数量指数1.000.718网络零售额与社零占比指数1.000.431擷取方法：主體元件分析。表示1个因子变量1共解释掉原来的变量多少。如第一行中0.555表示1个因子变量1共解释掉网络零售额方差的55.5%。由于数据选取不是很恰当，失真较大。元件矩陣a元件12网络零售额指数.568-.482网络交易额指数.703.471每百人网商数量指数.256.770每百人网络消费者数量指数.771-.352网络零售额与社零占比指数-.656-.025擷取方法：主體元件分析。a.擷取2個元件。根据因子分析初始解计算出的变量共变度。利用主成分分析方法得到5个特征值，他们是因子分析的初始解，可利用这5个初始解和对应的特征向量计算出因子载荷矩阵。由于每个原始变量的所有方差都能被因子变量解释掉，因此每个原始变量的共同度都为1.第三列是根据因子分析最终解计算出的变量共变度。根据最终提取的1个特征值和对应的特征向量计算出因子载荷矩阵。因子分析后因子提取和因子旋转的结果。5、公司的行政人员认为自己与市场部的人员和研发部的人员差异太大；公司总经理则认为行政人员的综合技能、教育背景与市场部人员和研发部人员也存在明显差异，行政人员如何通过统计方法证实自己的结论？请构造相关数据，选择合适的统计方法进行统计验证，并对统计结果进行分析和说明。统计方法：单因素方差分析问题分析：设定类别变量：0=“行政人员”，1=“市场部人员”，2=“研发部人员”。综合技能用以一百分考核，教育背景以1-7教育程度衡量，1=“从未上过小学”，2=“小学”，3=“初中”，4=“高中”，5=“专科”，6=“本科”，7=“研究生”。以此构造数据，做One-WayANOVA。操作：Analyze-CompareMeans-One-WayANOVAH0：行政人员与市场部人员和研发部人员无显著差异。选择LSD和Tamhane’sT2，再选择Option里的方差齐性检验。表一：方差齐性检验變異數同質性測試Levene統計資料df1df2顯著性学历背景1.096257.341综合技能指数4.104257.022从表看出：方差齐性检验,原假设：各部门的方差相等。学历背景一行。Sig值=0.3410.05，即支持原假设，即各部门综合技能的方差相等，同理，看综合技能这行可知，各部门综合技能的方差不相等。（数据选取问题）表二：方差分析變異數分析平方和df平均值平方F顯著性学历背景群組之間4.00922.0041.252.294在群組內91.241571.601總計95.25059综合技能指数群組之間5.61622.808.829.442在群組內192.968573.385總計198.58359综合技能：方差检验sig值=0.442＞0.05（数据问题）学历背景：方差检验的sig值=0.294＞0.05，接受原假设，（数据问题）表三：多重分析多重比較因變數(I)类别(J)类别平均差異(I-J)標準錯誤顯著性95%信賴區間下限上限学历背景LSD01.517.345.140-.171.212.000.5751.000-1.151.1510-.517.345.140-1.21.172-.517.567.366-1.65.6220.000.5751.000-1.151.151.517.567.366-.621.65Tamhane01.517.347.370-.341.372.000.5101.000-1.521.5210-.517.347.370-1.37.342-.517.511.712-2.041.0020.000.5101.000-1.521.521.517.511.712-1.002.04综合技能指数LSD01-.499.502.324-1.50.512.380.836.651-1.292.0510.499.502.324-.511.502.879.825.291-.772.5320-.380.836.651-2.051.291-.879.825.291-2.53.77Tamhane01-.499.507.699-1.76.762.380.944.973-2.493.2510.499.507.699-.761.762.879.894.740-2.013.7720-.380.944.973-3.252.491-.879.894.740-3.772.01综合技能：方差齐性看LSD法多重比较的结果，从结果可看出，行政人员和市