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4.3.2空间两点间的距离公式（一）教学目标1．知识与技能使学生掌握空间两点间的距离公式2．过程与方法3．情态与价值观通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程（二）教学重点、难点重点：空间两点间的距离公式；难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。（三）教学设计教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入在平面上任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)之间的距离的公式为|AB|=221212()()xxyy，那么对于空间中任意两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)之间的距离的公式会是怎样呢？你猜猜？师：只需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要。生：踊跃回答通过类比，充分发挥学生的联想能力。概念形成（2）空间中任间一点P(x，y，z)到原点之间的距离公式会是怎样呢？师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成学生：在教师的指导下作答得出|OP|=222xyz.从特殊的情况入手，化解难度概念深化（3）如果|OP|是定长r，那么x2+y2+z2=r2表示什么图形？师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程x2+y2=r2表示的图形中，方程x2+y2=r2表示图形，让学生有种回归感。生：猜想说出理由任何知识的猜想都要建立在学生由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想先推导特殊情况下空间两点间的距离公式推导一般情况下的空间两点间的距离公式原有知识经验的基础上，学生可以通过类比在平面直角系中，方程x2+y2=r2表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。（4）如果是空间中任间一点P1(x1，y1，z1)到点P2(x2，y2，z2)之间的距离公式是怎样呢？师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。得出结论：|P1P2|=222121212()()()xxyyzz人的认识是从特殊情况到一般情况的巩固练习1．先在空间直角坐标系中标出A、B两点，再求它们之间的距离：（1）A(2，3，5)，B(3，1，4)；（2）A(6，0，1)，B(3，5，7)2．在z轴上求一点M，使点M到点A(1，0，2)与点B(1，–3，1)的距离相等.3．求证：以A(10，–1，6)，B(4，1，9)，C(2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形.教师引导学生作答1．解析（1）6，图略（2）70，图略2．解：设点M的坐标是(0，0，z).依题意，得22(01)0(2)z=222(01)(03)(1)z.解得z=–3.所求点M的坐标是(0，0，–3).3．证明：根据空间两点间距离公式，得222||(104)(11)(69)7AB222||(42)(14)(93)7BC，培养学生直接利用公式解决问题能力，进一步加深理解4．如图，正方体OABD–D′A′B′C′的棱长为a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC′|.求MN的长.222||(102)(14)(63)98AC.因为7+7＞98，且|AB|=|BC|，所以△ABC是等腰三角形.4．解：由已知，得点N的坐标为2(,,0)33aa，点M的坐标为2(,,)33aaa，于是22222||()()(0)33335.3aaaaMNaa课外练习布置作业见习案4.3的第二课时学生独立完成巩固深化所学知识备选例题例1已知点A在y轴，点B(0，1，2)且||5AB，则点A的坐标为.【解析】由题意设A(0，y，0)，则2(1)45y，解得：y=0或y=2，故点A的坐标是(0，0，0)或(0，2，0)例2坐标平面yOz上一点P满足：（1）横、纵、竖坐标之和为2；（2）到点A(3，2，5)，B(3，5，2)的距离相等，求点P的坐标.【解析】由题意设P(0，y，z)，则2222222(03)(2)(5)(03)(5)(2)yzyzyz解得：11yz故点P的坐标为(0，1，1)例3在yOz平面上求与三个已知点A(3，1，2)，B(4，–2，–2)，C(0，5，1)等距离的点的坐标.【解析】设P(0，y，z)，由题意||||||||PAPCPBPC所以222222222222(03)(1)(2)(00)(5)(1)(04)(2)(2)(00)(5)(1)yzyzyzyz即4607310yzyz，所以12yz，所以P的坐标是(0，1，–2).