[教程]第五章测量误差基本知识

[教程]第五章测量误差基本知识发布日期：2012-02-16浏览次数：7内容：了解测量误差来源及产生的原因；掌握系统误差和偶然误差的特点及其处理方法；理解精度评定的指标（中误差、相对误差、容许误差）的概念；了解误差传播定律的应用。重点：系统误差和偶然误差的特点及其处理方法。难点：中误差、相对误差、容许误差的概念；误差传播定律的应用。§5.1测量误差的概念测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为系统误差和偶然误差。一、系统误差(systemerror)1、定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。2、特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。二、偶然误差(accidenterror)1、定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。2、特点：（1）具有一定的范围。（2）绝对值小的误差出现概率大。（3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。（4）数学期限望等于零。即：误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。此外，在测量工作中还要注意避免粗差(grosserror)（即：错误）的出现。偶然误差分布频率直方图§5.2衡量精度的指标测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。一、中误差方差：——某量的真误差，[]——求和符号。规律：标准差估值（中误差m）绝对值愈小，观测精度愈高。在测量中，n为有限值，计算中误差m的方法，有：1、用真误差（trueerror）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。真误差Δ——观测值与其真值之差，有：标准差中误差（标准差估值），n为观测值个数。[例题]：对10个三角形的内角进行了观测，根据观测值中的偶然误差（三角形的角度闭合差，即真误差），计算其中误差。序号三内角和的观测值观测值L真误差△△平方1180°00′03″－3″92180°00′02″－2″43179°59′58″＋2″44179°59′56″＋4″165180°00′00″－1″16180°00′04″0″07180°00′03″－4″168179°59′57″＋3″99179°59′58″＋2″410180°00′03″－3″9∑2472中误差2、用改正数来确定中误差（白塞尔公式）——适用于观测量真值未知时。V——最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差，即有：二、相对误差1、相对中误差=2、往返测较差率K=三、极限误差（容许误差）常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即：。§5.3误差传播定律及其应用误差传播定律设、…为相互独立的直接观测量，有函数，则有：[例题]：在水准测量中，读数a与b的误差分别为ma=±3mm与mb=±4mm，则高差h的中误差mh等于多少？解：高差计算公式为：h=a-b由函数形式可知其属于和差函数，则根据误差传播定律可知：m=±[例题]:电磁波测距三角高程公式：h=Dtgα+i-v，已知：D=192.263m±0.006m，α=8°9′16″±10″，i=1.515m±0.002m，v=1.627m±0.002m，求h值及其中误差mh。解：高差h=Dtgα+i-v=27.437m，对此式各项求偏导，其系数有：f1=0.1433,f2=0.9513,f3=+1,f4=-1,应用误差传播公式，有：故：mh=±7mm最后结果写为：h=27.437±0.007m