[新人教版]2013中考数学复习一元二次方程的解法

12013中考复习10一元二次方程的解法知识考点：理解一元二次方程的概念及根的意义，掌握一元二次方程的基本解法，重点是配方法和公式法，并能根据方程特点，熟练地解一元二次方程。精典例题：【例1】分别用公式法和配方法解方程：2322xx分析：用公式法的关键在于把握两点：①将该方程化为标准形式；②牢记求根公式。用配方法的关键在于：①先把二次项系数化为1，再移常数项；②两边同时加上一次项系数一半的平方。用公式法解：解：化方程为标准形式得：02322xx∵a＝2，b＝－3，c＝－2∴aacbbx242＝22)2(24)3()3(2＝453∴1x＝2，2x＝21。用配方法解：解：化二次项系数为1得：1232xx两边同时加上一次项系数一半的平方得：22221231212323xx配方得：1625)43(2x开方得：4543x移项得：4543x∴1x＝2，2x＝21。【例2】选择适当的方法解下列方程：（1）28)32(72x；（2）039922yy（3）xx52122；（4）02)12(3)12(2xx2分析：根据方程的不同特点，应采用不同的解法。（1）宜用直接开方法；（2）宜用配方法；（3）宜用公式法；（4）宜用因式分解法或换元法。解：（1）∵28)32(72x∴4)32(2x232x232x∴1x＝25，2x＝21。（2）∵039922yy∴39922yy1399122yy400)1(2y201y201y∴1y＝21，2y＝－19。（3）∵xx52122∴015222xx∵a＝2，b＝52，c＝1∴aacbbx242＝22124)52()52(2＝43252∴1x＝235，2x＝235。（4）∵02)12(3)12(2xx∴0]2)12[(]1)12[(xx3即0)32)(22(xx022x或032x∴1x＝－1，2x＝23。【例3】已知06)()(22222baba，求22ba的值。分析：已知等式可以看作是以22ba为未知数的一元二次方程，并注意22ba的值应为非负数。解：把22ba看作一个整体，分解因式得：0]2)[(]3)[(2222baba∴03)(22ba或02)(22ba∴22ba＝3或22ba＝－2但是22ba＝－2不符合题意，应舍去。∴22ba＝3探索与创新：【问题一】解关于x的方程：02)1(2aaxxa分析：学会分类讨论简单问题，首先要分清楚这是什么方程，当a＝1时，是一元一次方程；当a≠1时，是一元二次方程；再根据不同方程的解法，对一元二次方程有无实数解作进一步讨论。解：（1）当a＝1时，原方程可化为：02aax，是一元一次方程，此时方程的根为21x；（2）当a≠1时，原方程是一元二次方程。∵判别式△＝)1(4)2(2aaa＝a4∴①当a＜0时，原方程没有实数根；②当a＝0时，原方程有两个相等的实数根1x＝2x＝0；③当a＞0且a≠1时，原方程有两个不相等的实数根21，x＝1aaa；【问题二】在一个50米长，30米宽的矩形荒地上，要设计一全花坛，并要使花坛所占的面积恰好为荒地面积的一半，试给出你的设计。4略解：设计方案各取所好，若按左图设计，则有：305021)230)(250(xx解得：1x＝6.05，2x＝56.95（舍去）同学们可放开思路，大胆设计。跟踪训练：一、填空题：1、方程xx52的根是；方程2)1(xx的解是。2、设0)2)(1(xx的两根为1x、2x，且1x＞2x，则212xx＝。3、已知关于x的方程04422kkxx的一个根是－2，那么k＝。4、xx342＝2________)(x二、选择题：1、用直接开平方法解方程8)3(2x，得方程的根为（）A、323xB、223xC、2231x，2232xD、3231x，3232x2、在实数范围内把222xx分解因式得（）A、2)1)(2(xxB、2)1)(2(xxC、)21)(2(xxD、)21)(2(xx3、方程0232xx的实数根有（）个A、4B、3C、2D、14、若关于x的方程5)12()15(222xkxk有无穷多个解，则（）A、k≠－3且k≠5B、k＝3或k＝5C、k＝5D、k为任意实数5、如果是方程032mxx的一个根，是方程032mxx的一个根，那么的值等于（）A、1或2B、0或－3C、－1或－2D、0或3问题二图xx5三、解下列方程：1、0252xx；2、0)52(4)32(922xx3、061512xxxx；4、3)76(2)76(222xxxx四、已知a、b是方程055332xx的两个正根，c是方程92x的正根，试判断以a、b、c为边的三角形是否存在？并说明理由。五、已知三角形的两边长分别是方程0232xx的两根，第三边的长是方程03522xx的根，求这个三角形的周长。六、已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程kkxkx3)32(2202的两个实数根，第三边BC的长是5。（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。参考答案一、填空题：1、1x＝0，2x＝5；1x＝－2，2x＝1；2、0；3、k＝4；4、94，32二、选择题：CCACD三、解下列方程：1、1x＝31，2x＝2；2、1x＝219，2x＝101；3、1x＝23，2x＝24、1x＝23，2x＝31，3x＝1，4x＝61四、不存在，因为cba五、这个三角形的周长是29。六、（1）2k；（2）3k时周长为14；4k时周长为16。更多资源请搜索中国数学资源网：