[新人教版]中考数学二轮复习一元二次方程根与系数的关系

1中考复习12一元二次方程根与系数的关系知识考点：掌握一元二次方程根与系数的关系，并会根据条件和根与系数的关系不解方程确定相关的方程和未知的系数值。精典例题：【例1】关于x的方程10422kxx的一个根是－2，则方程的另一根是；k＝。分析：设另一根为1x，由根与系数的关系可建立关于1x和k的方程组，解之即得。答案：25，－1【例2】1x、2x是方程05322xx的两个根，不解方程，求下列代数式的值：（1）2221xx（2）21xx（3）2222133xxx略解：（1）2221xx＝212212)(xxxx＝417（2）21xx＝212214)(xxxx＝213（3）原式＝)32()(2222221xxxx＝5417＝4112【例3】已知关于x的方程05)2(222mxmx有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求m的值。分析：有实数根，则△≥0，且16212221xxxx，联立解得m的值。略解：依题意有：0)5(4)2(4165)2(22221222122121mmxxxxmxxmxx由①②③解得：1m或15m，又由④可知m≥49∴15m舍去，故1m探索与创新：2【问题一】已知1x、2x是关于x的一元二次方程0)1(4422mxmx的两个非零实数根，问：1x与2x能否同号？若能同号请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由。略解：由1632m≥0得m≤21。121mxx，22141mxx≥0∴1x与2x可能同号，分两种情况讨论：（1）若1x＞0，2x＞0，则002121xxxx，解得m＜1且m≠0∴m≤21且m≠0（2）若1x＜0，2x＜0，则002121xxxx，解得m＞1与m≤21相矛盾综上所述：当m≤21且m≠0时，方程的两根同号。【问题二】已知1x、2x是一元二次方程01442kkxkx的两个实数根。（1）是否存在实数k，使23)2)(2(2121xxxx成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。（2）求使21221xxxx的值为整数的实数k的整数值。略解：（1）由k≠0和△≥0k＜0∵121xx，kkxx4121∴2122121219)(2)2)(2(xxxxxxxx2349kk∴59k，而k＜0∴不存在。（2）21221xxxx＝4)(21221xxxx＝14k，要使14k的值为整数，而k3为整数，1k只能取±1、±2、±4，又k＜0∴存在整数k的值为－2、－3、－5跟踪训练：一、填空题：1、设1x、2x是方程0242xx的两根，则①2111xx＝；②21xx＝；③)1)(1(21xx＝。2、以方程0422xx的两根的倒数为根的一元二次方程是。3、已知方程0452mxx的两实根差的平方为144，则m＝。4、已知方程032mxx的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是。5、反比例函数xky的图象经过点P（a、b），其中a、b是一元二次方程042kxx的两根，那么点P的坐标是。6、已知1x、2x是方程0132xx的两根，则11124221xx的值为。二、选择题：1、如果方程12mxx的两个实根互为相反数，那么m的值为（）A、0B、－1C、1D、±12、已知ab≠0，方程02cbxax的系数满足acb22，则方程的两根之比为（）A、0∶1B、1∶1C、1∶2D、2∶33、已知两圆的半径恰为方程02522xx的两根，圆心距为3，则这两个圆的外公切线有（）A、0条B、1条C、2条D、3条4、已知，在△ABC中，∠C＝900，斜边长217，两直角边的长分别是关于x的方程：09)21(32mxmx的两个根，则△ABC的内切圆面积是（）A、4B、23C、47D、495、菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程：403)12(22mxmx的根，则m的值为（）A、－3B、5C、5或－3D、－5或3三、解答题：1、证明：方程0199719972xx无整数根。2、已知关于x的方程032axx的两个实数根的倒数和等于3，关于x的方程023)1(2axxk有实根，且k为正整数，求代数式21kk的值。3、已知关于x的方程03)21(22axax……①有两个不相等的实数根，且关于x的方程01222axx……②没有实数根，问：a取什么整数时，方程①有整数解？4、已知关于x的方程03)1(222mxmx（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设1x、2x是方程的两根，且012)()(21221xxxx，求m的值。5、已知关于x的方程01)12(2kxkkx只有整数根，且关于y的一元二次方程03)1(2myyk的两个实数根为1y、2y。（1）当k为整数时，确定k的值。（2）在（1）的条件下，若m＝2，求2221yy的值。6、已知1x、2x是关于x的一元二次方程0)1(4422mxmx的两个非零实根，问：1x、2x能否同号？若能同号，请求出相应m的取值范围；若不能同号，请说明理由。参考答案一、填空题：1、①2；②22；③7；2、0242xx；3、±18；4、2，2；5、（－2，－2）6、43；二、选择题：ABCDA三、解答题：51、略证：假设原方程有整数根，由199719972121xxxx可得1x、2x均为整数根，∵199721xx∴1x、2x均为奇数但21xx应为偶数，这与199721xx相矛盾。2、1k，021kk3、3a4、（1）2m；（2）1m5、（1）k＝0，－1；（2）当k＝0时，132221yy；当1k时，4172221yy6、能同号，m≤21且m≠0