搜索
学而思教育·学习改变命运思考成就未来！中考网年全国中考数学压轴题精选精析（十）35.（09年河南）23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.（09年河南23题解析）(1)点A的坐标为（4，8）…………………1分将A(4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx8=16a+4b[来源:Z。xx。k.Com]得0=64a+8b解得a=-12,b=4∴抛物线的解析式为：y=-12x2+4x…………………3分（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE=PEAP=BCAB,即PEAP=48∴PE=12AP=12t．PB=8-t．∴点Ｅ的坐标为（4+12t，8-t）.∴点G的纵坐标为：-12（4+12t）2+4(4+12t）=-18t2+8.…………………5分∴EG=-18t2+8-(8-t)=-18t2+t.∵-18＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2.…………………7分学而思教育·学习改变命运思考成就未来！中考网②共有三个时刻.…………………8分t1=163，t2=4013，t3=8525．…………………11分