搜索
§11-4单摆(2课时)一、知识与技能⒈知道什么是单摆，能从理想化的角度去理解单摆的结构。⒉理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件，能从力的作用效果的观点去分析回复力，并且采用近似法表达单摆的回复力F=-mgx/L。⒊知道单摆的周期和什么因素有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。二、过程与方法⒈通过猜想和实验，培养探究物理问题的能力，概括出影响周期的因素，并且能用实验周期公式来测量重力加速度。三、教学重难点重点：掌握好单摆的周期公式及其成立条件。难点：单摆回复力的分析。四、教学用具两个单摆（摆长相同，质量不同），单摆课件。五、教学过程设计第1课时㈠引入新课在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。那么：物体做简谐运动的条件是什么？答：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动㈡进行新课⒈单摆模型：阅读课本P12第2段，思考：什么是单摆？（学生阅读毕，出示三个摆——一为橡皮绳、一为粗麻绳，一根绳很短而球很大，问：以下三个摆是否是单摆？）均不是，若为橡皮绳，则绳的伸长不可忽略；若为粗麻绳，则绳的质量不可忽略；若绳太短而球很大，则绳长不是远大于小球直径。为什么对单摆有上述限制要求呢?教师指出：线的伸缩和质量可以忽略——使摆线有一定的长度而无质量，质量全部集中在摆球上；线长比球的直径大得多，可把摆球当作一个质点，只有质量无大小，悬线的长度就是摆长。通过上述学习，我们知道单摆是实际摆的理想化的物理模型.因此，一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。（教师拿出单摆展示，同时演示单摆振动，介绍单摆的构成）物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内摆动。所以，实际的单摆要求绳子轻而长，摆球要小而重。摆长指的是从悬点到摆球重心的距离。将摆球拉到某一高度由静止释放，单摆振动类似于钟摆振动。摆球静止时所处的位置就是单摆的平衡位置。⒉单摆的受力分析提问：同学们认为摆球做什么运动?学生可能答：以悬挂点为圆心在竖直平面内做圆弧运动.学生还可能答：摆球以平衡位置O为中心振动.教师总结，摆球沿着以平衡位置O为中点的一段圆弧做往复运动，这就是单摆的振动.图２用课件模拟摆球所做的运动.问：是什么原因导致摆球以平衡位置O为中点的一段圆弧做往复运动呢?物体做机械振动，必然受到回复力的作用，弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供，单摆同样做机械振动，回复力由谁来提供，如何表示？（教师画受力图。）⑴平衡位置：当摆球静止在平衡位置O点时，细线竖直下垂，摆球所受重力G和悬线的拉力F平衡，O点就是摆球的平衡位置。⑵回复力：将摆球拉离O点，从A位置释放，摆球在细线的拉力F和重力G的作用下,沿AOA’圆弧在平衡点O附近来回振动，当摆球运动到任一位置P时，此时摆球受重力G，拉力F作用，由于摆球沿圆弧运动，所以将重力分解成切线方向分力G1；和沿半径方向G2，重力分力G1不论是在O左侧还是右侧始终指向平衡位置，而且正是在G1作用下摆球才能回到平衡位置。（此处：平衡位置是回复力为零的位置。）因此G1就是摆球的回复力。单摆的回复力F回=G1=mgsinθ，单摆的振动是不是简谐运动呢？单摆受到的回复力F回=mgsinθ，如图：虽然随着单摆位移X增大，sinθ也增大，但是回复力F的大小并不是和位移成正比，单摆的振动不是简谐运动。但是，在θ值较小的情况下（一般取θ≤5°），在误差允许的范围内可以近似的认为sinθ=X/L，近似的有F=mgsinθ=(mg/L)x=kx（k=mg/L）,又因为回复力的方向始终指向O点，与位移方向相反，满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作用下的振动，F=-(mg/L)x=-kx（k=mg/L）为简谐运动。所以，当θ≤10°时，单摆振动是简谐运动。条件：摆角θ≤5°位移大时，单摆的回复力大，位移小，回复力小，当单摆经过平衡位置时，单摆的位移为0，回复力也为0，思考：此时，单摆所受的合外力是否为0？（学生思考，回答，根据学生的回答，引导。）单摆此时做的是圆周运动，做圆周运动的物体受向心力，单摆也不能例外，也受到向心力的作用（引导学生思考，单摆作圆周运动的向心力从何而来？）。在平衡位置，摆球受绳的拉力F和重力G的作用，绳的拉力大于重力G，它们的合力充当向心力。所以，单摆经过平衡位置时，受到的回复力为0，但是所受的合外力不为0。我们在研究单摆问题时要注意单摆同时蕴涵了两个物理的基本模型，一是简谐运动，一是圆周运动。所以单摆的受力要同时产生两个效果，既要在切向上提供单摆简谐运动的回复力，又要在径向上提供圆周运动的向心力。做为一个变速圆周运动，单摆受到的是大小和方向都不断变化的合外力。⒊单摆的周期做机械振动的物体都有振动周期，请思考：单摆的周期受那些因素的影响呢？（引导学生猜想）生：可能和摆球质量、振幅、摆长有关。单摆的周期是否和这些因素有关呢？下面我们用实验来证实我们的猜想为了减小对实验的干扰，每次实验中我们只改变一个物理量，这种研究问题的方法就是——控制变量法。首先，我们研究摆球的质量对单摆周期的影响：那么就先来看一下摆球质量不同，摆长和振幅相同，单摆振动周期是不是相同。演示1：将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放。现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆的周期与摆球质量无关，不会受影响。这个实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期，所以摆角不要超过5°。接下来看一下振幅对周期的影响。演示2：摆角小于5°的情况下，把两个同质量、同绳长的摆球从不同高度释放。（由一名学生来完成实验验证，教师加以指导）现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期和振幅无关。刚才做过的两个演示实验，证实了如果两个摆摆长相等，单摆振动周期和摆球质量、振幅无关。如果摆长L不等，改变了这个条件会不会影响周期？演示3：取摆长不同，两个同质量的摆球从同一高度同时释放，注意要θ≤5°。（由一名学生来完成实验验证，教师加以指导）现象：两摆振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。这说明单摆振动和摆长有关。具体有什么关系呢？荷兰物理学惠更斯研究了单摆的振动，在大量可靠的实验基础上，经过一系列的理论推导和证明得到：单摆的周期和摆长L的平方根成正比，和重力加速度g的平方根成反比，周期公式：T=2π(L/g)1/2同时这个公式的提出，也是在单摆振动是简谐运动的前提下，条件：摆角θ≤5°由周期公式我们看到T与两个因素有关，当g一定，T与L1/2成正比；当L一定，T与g1/2成反比；L，g都一定，T就一定了，对应每一个单摆有一个固有周期T，周期的应用：单摆周期的这种周期和振幅无关的性质，叫做等时性。单摆的等时性是由伽利略首先发现的。（讲述故事：1862年，18岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学，他的中充满着奇妙的幻想和对自然科学的无穷疑问，一次他在比萨大学忘掉了向上帝祈祷，双眼注视着天花板上悬垂下来摇摆不定的挂灯，右手按着左手的脉搏，口中默默地数着数字，在一般人熟视无睹的现象中，他却第一个明白了挂灯每摆动一次的时间是相等的，于是制作了单摆的模型，潜心研究了单摆的运动规律，给人类奉献了最初的能准确计时的仪器.）钟摆的摆动就是一种单摆的运动，摆钟也是根据等时性这个原理制成的，如果条件改变了，比如说摆钟走得慢了，那么就要把摆长调整一下，应缩短L，使T减小；如果这个钟在北京走得好好的，带到广州去会怎么样？由于广州g小于北京的g值，所以T变大，钟也会走慢；同样，把钟带到月球上钟也会变慢。我们还可以根据这个周期公式测某地的重力加速度，由公式可知只要测出单摆的摆长、周期，就可以得到单摆所在地的重力加速度。㈢单摆的振动图象：我们知道简谐运动的图象是正弦(或余弦曲线)，那么在摆角很小的情况下，既然单摆做的是简谐运动，它振动的图象也是正弦或余弦曲线.做课本P9/迷你实验室的演示实验，并用实物投影仪投影——漏斗的漏砂落到匀速拉动的硬纸板上形成的图象是简谐运动的图象.总结：从理论上和实际得到的图象中均可看出：在摆角很小的情况下，单摆做简谐运动.㈣课堂小结本节课主要讲了单摆振动的规律，只有在θ10°时单摆振动才是简谐运动；单摆振动周期T=2π(L/g)1/2，当g一定，T与L1/2成正比；当L一定，T与g1/2成反比。我们还可以根据这个周期公式测某地的重力加速度，由公式可知只要测出单摆的摆长、周期，就可以得到单摆所在地的重力加速度。㈤课堂巩固练习：顶尖P12/1、2、3、4、6、7㈥布置作业：书P16/1、2、3、4、5、6第2课时——分组实验：单摆测定重力加速度㈠实验目的学会用单摆测定当地重力加速度，正确熟练使用秒表。㈡实验器材①球心有小孔的小金属球②长度大于1米的细尼龙线③铁夹④铁架台⑤游标卡尺⑥米尺⑦秒表㈢实验原理周期T即可算出根据单摆周期公式T=2π(L/g)1/2，得：g=4π2L/T2。据此，只要测得摆长l和当地的重力加速度g。㈣实验步骤⒈用细线拴好小球，悬挂在铁架台上，使摆线自由下垂，如图1。注意：线要细且不易伸长，球要用密度大且直径小的金属球，以减小空气阻力影响。摆线上端的悬点要固定不变，以防摆长改变。⒉用米尺和游标卡尺测出单摆摆长。注意：摆长应为悬点到球心的距离，即l=L+D/2；其中L为悬点到球面的摆线长，D为球的直径。⒊用秒表测出摆球摆动30次的时间t，算出周期T。注意：为减小记时误差，采用倒数计数法，即当摆球经过平衡位置时开始计数，“3，2，1，0，1，2，3……”数“0”时开始计时，数到“60”停止计时，则摆球全振动30次，T=t/30。计时从平衡位置开始是因为此处摆球的速度最大，人在判定它经过此位置的时刻，产生的计时误差较小。为减小系统误差，摆角a应不大于10°，这可以用量角器粗测。⒋重复上述步骤，将每次对应的摆长l、周期T填于表中，按公式T=2π(L/g)1/2算出每次g，然后求平均值。实验记录摆长l（米）振动次数n（次）N次历时t（秒）周期T（秒）g=4π2l/T2(米/秒2）g（米/秒2）当地g123注意：⑴为减小计算误差，不应先算T的平均值再求g，而应先求出每次的g值再平均。⑵实验过程中：①易混淆的是：摆通过平衡位置的次数与全振动的次数。②易错的是：图象法求g值，g≠k而是g=4π2/k；T=t/n和T=t/（n-1）也经常错用，（前者是摆经平衡位置数“0”开始计时，后者是数“1”开始计时）。③易忘的是：漏加或多加小球半径，悬点未固定；忘了多测几次，g取平均值。实验结论：从表中计算的g看，与查得的当地标准g值近似相等，其有效数字至少3位。实验变通：变通⑴：变器材，用教学楼阳台代替铁架台，用数米长的尼龙细线拴好的小挂锁代替摆球，用米尺只测量摆线的一段长度，用秒表测量周期T仍能测量当地重力加速度，其简要方法如下：如下图所示，设阳台上的悬点为O，挂锁的重心为O′在摆长上离挂锁附近作一红色标记M，用米尺量OM=L1，而MO′=L2，不必测量，则：T12=4π2（L1+L2）/g……①在悬点处放松（或收起）一段线，再量OM=L2，MO′=L0不变，则T2=4π2（L2+L0）/g……②由①②式得：g=4π2（L2+L1）/（T12-T22）（其中T1、T2测量方法同上述方法）此实验也可以用T2-l图象法去求。变通⑵：变器材，变对象，在地球表面借助电视机，依据周期公式，用机械手表测月球表面自由落体的加速度g月。有一位物理学家通过电视机观看宇航员登月球的情况，他发现在登月密封舱内悬挂着一个重物在那里微微图1摆动，其悬绳长跟宇航员的身高相仿，于是他看了看自己的手表，记下了一段时间t内重物经最低点的次数，就算出了g月，已知他记下重物由第一次经最低点开始计时数到n=30次的时间t为1分12.5秒，并估计绳长l约等于宇航员身高l。由T=t/[（n-1）/2]和T=2π(L/g)1/2计算出了g月。附：关于秒表的使用——考虑到实验时间，秒表的使用教学应该在第