§5.2.2求数列前n项和导学案

§5.2.2求数列前n项和nS导学案【使用说明】1、课前完成预习学案，掌握基本题型；2、认真限时规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑。【学习目标】1、理解等差、等比数列前n项和公式的推导方法．2、掌握等差、等比数列前n项和公式．3、了解等差、等比数列前n项和公式的函数特征【重点难点】1、等差、等比数列前n项和公式（重点）．2、等差、等比数列前n项和公式的推导（难点）【问题导学】1、特殊数列的nS等差数列的nS=等比数列的nS=2、等差、等比数列nS公式的推导方法分别是：、3、等差、等比数列nS公式的函数特征(2)当A＝0，B＝0时，Sn＝0是关于n的常数函数(此时a1＝0，d＝0)当A＝0，B≠0时，Sn＝Bn是关于n的正比例函数(此时a1≠0，d＝0)；当A≠0，B≠0时，Sn＝An2＋Bn是关于n的二次函数(此时d≠0)．等比数列nS公式的函数特征成Sn＝－Aqn＋A.由此可见，非常数列的等比数列的前n项和Sn是由关于n的一个指数式与一个常数的和构成的，而指数式的系数与常数项互为相反数．当公比q＝1时，因为a1≠0，所以Sn＝na1是n的正比例函数(常数项为0的一次函数)(1)等差数列的前n项和公式Sn＝na1＋nn－12d通过变形，可得Sn＝d2n2＋a1－d2n的形式．我们可以令A＝d2，B＝a1－d2，则Sn＝na1＋nn－12d可改写为Sn＝An2＋Bn.(2)当公比q≠1时，等比数列的前n项和公式是Sn＝a11－qn1－q，它可以变形为Sn＝－a11－q·qn＋a11－q，设A＝a11－q，上式可写【合作探究】1、在等比数列{na}中若q＝2，4S＝1，求8S。2、已知等差数列{na}满足：3a＝7，5a＋7a＝26，{na}的前n项和为Sn(1)求na及Sn3、4、在等比数列{an}中，已知a1＋a2＋a3＝1，a4＋a5＋a6＝－2.求该数列前15项的和S15。【深化提高】5、等差数列{an}中，首项a10，公差d0，Sn为其前n项和，则点(n，Sn)可能在下列哪条曲线上()．(2)令bn＝1an2－1(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.求数列214，418，6116，…，2n＋12n＋1的前n项和Sn.6、已知等差数列{na}的前3项和为6，前8项和为－4.(1)求数列{na}的通项公式；(2)设bn＝(4－na)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn10、已知数列{na}是等差数列，其前n项和为Sn，3a＝6，3S＝12.(1)求数列{na}的通项公式7、求和Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn.8、已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)，在数列{bn}中，b1＝1，点P(bn，bn＋1)在直线x－y＋2＝0上．(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)记Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，求Tn.(2)求1S1＋1S2＋…＋1Sn.9、在等比数列{an}中，已知a1＋a2＋…＋an＝2n－1，求a12＋a22＋…＋an2的值【当堂检测】11、12、求值Sn＝112＋314＋518＋…＋2n－1＋12n。【小结】a)知识与方法方面b)数学思想及方法方面在数列{an}中，an＝1n＋1＋2n＋1＋…＋nn＋1，又bn＝2an·an＋1，求数列{bn}的前n项的和．