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1第四节在课程改革中融入数学文化观的探索在本章第二节，我们说明了数学的文化观与基础教育课程改革的理念在本质上是一致的，在第三节又探讨了在新课程中展现数学的文化属性．在这一节，我们试图探讨在课程改革的设计和实施中，融入数学的文化观念，并通过这种途径来实现基础教育课程改革的目标．即要把情感带入数学课堂、把创造带入数学课堂，把文化带入数学课堂，让学生通过数学新课程的学习，实现课程改革理念和目标．徐斌艳在《数学教育展望》中说：“数学的普通教育的教学文化，代表的是数学教学的开放观念，它要求数学教学从狭义的数学观念中解放出来，并有意识地允许学习者与教育者有更多的主观性，允许他们对数学有各种个性化的理解，给他们更多的自由学习的空间，让他们建构性地处理问题，更专心地参与到他人的思考讨论中，更多感受个性化的思维活动与感觉活动”．①这就是说，首先将数学作文化看，再把这种观念融入基础教育数学教学，实际上将数学教学也形成一种文化，而这种改变正好符合课程改革的理念．数学文化融入课程改革问题，纯属探索性课题，本节拟从以下几个方向去探索，并希望以此作为引玉之砖，带来广大同仁精辟的见解，共同促进数学文化与基础教育数学课程改革的结合．5.4.1课程的研究环节——加强课程改革的相关研究虽然我们说明们了数学文化与课程改革的联系，但是，具体实施却总是一种尝试，需要密切关注，认真研究，才能避免出现重大失误．对数学文化与基础教育数学课程改革的结合进行探讨的第一步，应该是加强问题研究，即首先要明确研究的主体与客体（研究对象）．1．研究主体研究“数学文化与基础教育课程改革”的主体，首先应该是从业人员个体：从事数学教育一线的教师——包含直接从事基础教育的数学教师和从事培养基础教育数学师资的高等学校教师，也包含这些学校的领导和教育星星横部门的领导．面对课程改革进行研究，是这些个体责无旁贷的任务．其次是研究机构或组织，包括上述学校和教育行政部门的教育科学研究所（院）、教研室（组），这些常设性组织进行的属于常规性研究．由于课程改革是带有一定突击性的中心任务，因此，还应该成立专门的研究机构进行研究．如广州市就以“教学研究中心组”的方式进行研究．中心组的主要任务是从课程改革中教师们的需求出发，研究课程改革中的重大课题或专题，提出有重要影响作用的策略，沟通各学校在课程改革方面的信息，交流有关经验，通过抓好示范教学以点带面，协调各方面的关系．为广大教师回答“新教材怎么教？”的问题．2．研究的必要和对象作为基层的课程改革科学研究，应该有两方面的研究客体或对象：即学校课程设计的研究和教师的课程实施问题的研究．从更高的观点来说，还应该进行课程政策的研究．本次课程改革提倡课程的“三级管理”就是国家对课程政策的改革，作为基础教育一线的研究者，就应该考虑如何有效地利用国家这种开放的课程政策，在满足国家统一要求、达到国家统一标准的前提下，规划、开发并管理好地方课程，发展学校课程．充分发①徐斌艳：《数学教育展望》，华东师范大学出版社，2001年版，第210页．2挥地方和学校的主观能动性，体现自己特色．5.4.2课程的编制环节——加强课程（或教材）内容的文化性1．课程内容的选择与安排⑴．将“联系与综合”作为单独知识领域的目标“文化”的一个显著特征就是广泛的“文化关联”，数学文化当然不例外．所谓“联系与综合”，指数学知识之间及数学与其他学科间的相互关系，数学与外部世界的联系，数学知识的整体性及其在分析、解决问题中的综合运用．数学中的“联系与综合”涉及数学基本知识、数学思想方法、数学活动及数学应用、数学知识审美等多个层面．应在注重学科知识独立转化贯通、纵横联系内化的同时，更应注意加强知识的解释、拓展、外化综合应用．将“联系与综合”作为单独知识目标设立，可以使数学课程与整个基础教育的各模块之间更协调统一和整体化，使学生在数学课程的学习中，逐渐体会数学学习与人的社会生存、发展的关系．通过寻求“联系与综合”使学生在兴趣、态度、数学美的感受、合作交流等方面获得发展，通过认识数学结构、数学与现实的联系、数学的探索过程，有利于提升数学素养，培养迁移性思维能力及解决问题的能力等．当然，作为一名数学教师，要做到这些，自己必须要具有广博的知识和能力．⑵．课程中注意加入生活化数学新一轮课改对数学课程提出了非常现实的要求:课程内容的呈现应该是现实的、生活化的，尤其是要贴近学生的生活现实，让学生感受到数学与现实的联系．如今随便翻开报纸、打开电视，开通网络，“数字地球”、“物价指数”、“GDP增长率”等随处可见．让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实生活中有着广泛的应用，数学就在我们身边，每一个生活在地球上的人越来越离不开数学．在数学课程中加入与当今社会生活直接相关的数学问题作为启发，设法引导学生从已有的知识经验和现实生活实际出发，创设生活化的学习情景，组织生活化的学习内容．让学生在主动提出问题、探究问题、解决问题的过程中，学会数学地思维，感受数学的价值与作用，树立学习数学的自信心，从而培养学生的数学意识和实践能力，提高学生数学素养，实现数学知识生活化，生活世界数学化的一种数学教学思路．应当注意的是，提倡课堂教学生活化的目的，是使学生在现实生活的丰富情境中能更好地体会、感受数学．数学教材只是为教学提供了一个范例，起到导引、工具及中介的作用，并不是所有的数学教学都要置于学生熟悉的环境中．那种刻意追求“生活数学”的现象，认为数学新课程教学的所有教学内容都应该与生活相联系，似乎找不到“生活数学”就无法进行教学，就产生牵强附会的做法，反而不利于学生对数学知识的接受和理解．数学来源于生活，又应用于生活，学校的数学与现实中的数学是紧密联系在一起的，学生所学的数学应该是通过他们熟识的现实生活，应当是现实的、有意义的，要有利于学生主动观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动．⑶．注重数学隐性课程的利用隐性课程，又称潜在课程、隐蔽课程、非正式课程等，是非正式的、非官方的，具有潜在性和隐蔽性．这是从课程范畴的角度，相对于显在课程、正式课程等而提出的．一般指学生在学习环境（包括物质环境、社会环境和文化体系）中、教学计划所规定的课程内容外，非预期性、非计划性甚至是无意识地进行的学习活动或教育活动，是学生在课程外所受的教育．包含知识，价值观念、规范和态度．从教育的场景来看，教育分为学校教育、家庭教育和社会教育，传统教育是以学校教育为主，而信息时代中，学生获取信息的来源极其广泛，这些都会形成隐性课程．因此，与隐性课程相比，学校教育中的显性课程反而成为“冰山之一角”．从文化的观点看，数学文化中包含着丰富的隐性课程内容：与具体的数3学知识相比，数学概念的形成、数学思想的来历、数学方法的应用、数学家的治学态度和科学精神是极富教育价值的素材．如果不把隐性课程选择性地作为课程内容，则课程的文化属性将被消解．因此，在实施新的数学课程中进行课程内容的选择和安排时，应注意适当穿插这些内容，谋求隐性课程和显性课程的和谐统一，发掘数学隐性课程的教育功能，促进数学教育的发展，这对每个数学教师来说，是一个新的课题．⑷．将问题解决的内容贯穿其中“问题解决”是以美国为代表的西方国家在20世纪后半叶继“新数运动”、“回到基础”等数学教育改革，也就是数学课程改革一一失败后，于20世纪80年代后提出的数学课程改革理念．关于这个课题，郑毓信教授在《问题解决与数学教育》一书中结合对美国数学教育改革的历史回顾，作了详尽的论述．张晓贵在“从新加坡数学课程的五边形谈起”①中举了一个例子：因在数学教育取得骄人的成绩而成为国际数学教育中佼佼者的新加坡，在数学教育这个系统的整体上比其他国家更为优异．在许多涉及到新加坡数学课程的文献中都会出现“数学课程五边形”这个词，据新加坡数学课程设计人员介绍，新加坡的数学课程设计就是以“五边形”为核心思想，而新加坡的数学教师们也都需要对这个“五边形”加以研究，以此指导自己的数学教学．可以这样说，“五边形”是新加坡数学课程的核心所在，理解了这个“五边形”，从某种程度上也就理解了新加坡的数学课程．右图就是新加坡数学课程中所谓的“五边形”．在五边形的中间是“数学问题解决”，它意味着在新加坡，问题解决是数学教育的中心，换句话说就是，问题解决是数学教育的最终目的，这样在数学教育中对学生的能力培养上自然就是要培养学生的问题解决能力．但是，问题解决能力的培养要依赖于其他的因素，而其他的因素就体现在五边形的五条边上：概念、技能、过程，态度和元认知．如果把问题解决能力看成是函数的话，那么这五个因素就是自变量，也即是“数学问题解决=f（概念、技能、过程、态度、元认知）”．我们的数学教育一直强调培养学生解决问题的能力．但要注意的是对这一能力的理解不能太狭窄，它不仅意味着解数学题的能力，或者将实际问题转化为数学问题来处理的能力，而且还应当包括善于用数学思维方式去发现问题、分析问题和解决问题的能力，对学生今后的生活和工作来说，具备后者往往比前者更为重要、更能发挥作用．⑸．把“数学美育”贯穿在数学课程之中传统数学教育对数学美学内容重视不够也是数学教育的薄弱环节，数学课程将数学视为一门十分抽象的纯理性科学，使许多人都误以为数学是一门枯燥无味而严酷的学科，似乎与美育无关．实际上，数学是一门最美的科学，对于塑造完美的人性来说，有着意想不到的功效．而对数学美学的认识是对数学文化认识的关键部分，数学美学是构成人的精神与外部世界相融合的基本中介，否则便无法把数学活动真正理解为一种文化现象．数学课程改革应该注意到这点，将数学美学观念贯穿数学课程之中，通过数学教育改善学的思维品质，提高学生的审美能力，增强学生审美意识，就是促进了人的素质发展．关于数学美的较为详细的论述，请见第八章第二节——数学与美学．2．地方课程与校本课程的编制本次课程改革中，“三级管理”的课程政策，改变了长期以来我国课程的统一性过强，多样性和选择①张晓贵：“从新加坡数学课程的五边形谈起”，数学教学通讯总第243期，（2006年2月），第1～2页．数学问题解决态度元认知技能概念过程4性很差，地方课程长期处于相当薄弱甚至根本缺失的状况．保证了我国基础教育课程能够适应我国地域辽阔，各地区、各学校发展不平衡的国情，适应学生个性发展的不同需求．除了国家统一的课程之外，就是地方课程和校本课程，因此，重视地方课程和校本数学课程的编制就成为将数学文化观念融入课程的重要环节．⑴地方课程地方课程是由地方教育行政部门根据国家课程管理政策和当地实际情况开发和设置的课程．这是一种突出地方特色、反映地方文化、满足本地发展需要的课程．地方课程具有四个基本特征：①地域性或本土性．即充分研究当地社会历史条件和现实状况，设计体现当地特色的课程；②针对性．充分反映当地的现实和要求；③时代性和现实性．应反映当地当代经济、社会发展的现实问题和需要；④探究性和实践性．问题存在于现实和需要当中，需要我们带领学生去探索——实践——再探索……地方课程是沟通国家课程与学校课程的桥梁，也是对国家课程的补充．具有服务地方经济发展、传承地方优良传统的功能，提高地方文化品位的功能、完善课程管理体系的功能．发展地方课程的第一有助于培养实用型人才，拉近教育与实践的关系，使教育的具体效应落到实处；第二有助于建立民主开放的课程结构体系、课程开发体系与课程管理体系，从而调动一切可调动的积极因素；第三有助于提高教育资源的利用效率和教育活动的实践效率；第四有助于增强教育内涵的丰富性和强化教育紧跟社会发展、时代变革的适应能力．基础教育具有为经济建设培养合格劳动者的重要职能，地方课程开发应把为地方经济、社会发展服务作为突出特色．地方课程开发中，对于人文文化、经济状况、自然环境这样一些领域，由于其地方特色明显，因此资源丰富，容易进行开发．而今日的数学由于其超地域性远远大于其地域性，对地方而言，一般只是有某些“民俗数学”如当地的数字崇拜、数字忌讳之类，或者在少数民族地区还有某些对数字的表示法或计算的习惯等内容，已经难以形成体系，也不会有多大的现实意义．在这种情况下一定要牵强附会地去开发“地方数学