§6.3正态总体样本均值与样本方差的分布

§6.3正态总体样本均值与样本方差的分布单个正态总体的情形两个正态总体的情形小结练习在概率统计问题中，正态分布占据着十分重要的位置，这是因为许多量的概率分布或者是正态分布，或者接近于正态分布，而且，正态分布有许多优良性质，便于进行较深入的理论研究。因此，我们着重来讨论一下正态总体下的抽样分布，其中最重要的统计量自然是样本均值和样本方差。样本均值niiXnX11样本方差niiXXnS122)(11定理6.12122,,,(,),,nXXXNXS设是来自正态总体的样本与是样本均值与样本方差则2(1)~,XNn~0,1;XNn或222(1)(2)~(1);nSn2(3).XS与相互独立6.3.1单个正态总体的情形证明),1,0(~/NnX因为),1(~)1(222nSn且两者独立,由t分布的定义知)1()1(/22nSnnX).1(~nt定理6.2~(1)./XtnSn2122,,,(,),,nXXXNXS设是来自正态总体的样本与是样本均值与样本方差则121222112221122212,,,,,,(,),(,),,,,,,,,,,,,nmnmXXXYYYNNXSXXXYSYYY设与分别是来自正态总体的样本且这两个样本互相独立设分别为的样本均值和样本方差分别为的样本均值和样本方差则定理6.3122212()()(1)~(0,1);XYNnm6.3.2两个正态总体的情形22122212/(2)~(1,1);/SSFnm2221212222212(3),()()~(2),11(1)(1),.2当时其中两个重要定理定理6.1定理6.2小结2~,;XNn222(1)~(1)nSn~(1)/XtnSn2121.~(1,2),,,,,11.~(0,1).~(0,1)2411.~(0,1).~(0,1)22nXNXXXXXXANBNXXCNDNn设总体为的样本则122221232.~(0,1),,,,,~,~,2.5.nXNXXXXXXSnPXXX设总体为的样本则