§4.3费米能级与载流子浓度的计算

§4.3费米能级与载流子浓度的计算只要知道了费密能级EF，原则上就可知道给定半导体的载流子浓度。下面我们讨论如何决定半导体的费密能级。为此我们假定半导体中同时存在浓度ND的施主杂质和浓度为NA的受主杂质。根据一块均匀半导体在空间任何地方均应保持电中性的原理，应有n+NAf(EA)=p+ND[1-f(ED)](1)式中n为导带电子浓度，NAf(EA)为受主能级EA上的电子浓度，由于受主能级为电子占据时受主是荷负电的，上式左边即为单位体积的半导体中的负电荷。至于上式右边，p为价带空穴浓度；NDf(ED)为施主能级上的电子浓度，故ND[1-f(ED)]为电离施主浓度，因而方程右边为正电荷浓度。下面我们就几种具体情形作近似讨论。(1)．本征半导体此时(1)式成为n=p，即TkEEVTkEECBVFBFCeNeN)()(由此可解得本征费米能级EF(改记为EFi)CVBVCFiNNTkEEEln212令)(21VCiEEE代表禁带中央能量，得3/21ln()2hFiiBemEEkTm一般mk和me具有相同的数量级，故常可将上式右边第二项略去。即对本征半导体有EFi≈Ei上式表明，本征半导体的费密能级接近禁带中央。此时我们可直接由n=p=ni,得ni2=np(2)TkEEVCiBVCeNNn)(2TkEVCiBgeNNn22/1)(故即式中Eg=EC-EV为禁带宽度。上式中ni对温度的依赖关系主要取决于指数因子，从而得到随着温度上升，本征载流子浓度将急剧增加的结论。这里顺便指出，(2)式不仅适用于本征半导体，事实上，只要是非简并化的情形，即使存在杂质，(2)式仍然成立，这是标志热平衡条件的一个重要的关系式。(2)．掺杂半导体结合（2）式消去n得p(p+ND)=ni2解得（3）)4(2122iDDnNNp为明确起见，考虑n型半导体，施主浓度为ND。在室温，我们可以认为杂质全部电离，ND+≈ND。由电中性条件得n=p+ND+≈p+NDp0，上式中应取正号。代入（3）式得)4(2122iDDnNNn通常本征载流子浓度数值较小，满足，此时n≈ND。}]4)[(){(212/122iADADnNNNNn当时，上式近似为iADnNNADNNn若n型半导体中同时掺有受主杂质，并设NDNA。如前所述，一部分数量为NA的施主能级上的电子，从ED跃迁至能量较低的受主能级EA，使施主及受主同时电离，剩下浓度为ND-NA的电子则由热激发跃迁至导带，成为载流子。上式改写成DADAiNNpNNnn2由于n型半导体与p型半导体电子的浓度分别为TkEEiBFiFenn/)(TkEEiBFFienp/)(同理可写出，p型半导体中当ni(NA-ND)时，载流子浓度p和n为：因此费米能级为iBFiFnnTkEElniBFiFnpTkEElniADBiFnNNTkEElniDABiFnNNTkEElnN型半导体P型半导体（4）式中常用禁带中央能级来近似。所以杂质半导体的费米能级可近似为费米能级与掺杂能级的关系1()112DFBDEEkTfEe1()112AFBAEEkTfEe电子占据施主能级上的概率空穴占据受主能级上的概率结论（1）n型半导体的费米能级在本征费米能级之上；（2）而p型半导体的费米能级在本征费米能级之下。（3）费米能级与温度有关，当温度很高时，载流子主要来源于本征激发，此时费米能级与本征费米能级很接近，都在能带中央附近。例题•设n型硅，掺施主浓，试分别计算温度在300K和500K时电子和空穴的浓度和费米能级的位置。设温度在300K和500K时的本征载流子浓度分别为和。310105.1cmni314106.2cmni314105.1cmND度