“一次函数”的解题方法与技巧

“一次函数”的解题方法与技巧学习要求1．理解一次函数的意义，会根据已知条件确定一次函数表达式；2．会画一次函数的图像，根据一次函数的图像和解析式(0)ykxbk，理解其性质（k＞0或k＜0时图像的变化情况）；3．能用一次函数解决实际问题．方法点拨考点1：确定一次函数解析式1．已知一次函数yaxb的图象过(02)，点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a的值为()Ａ．1Ｂ．1Ｃ．1Ｄ．不确定2．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有下面的关系：x012345678y1212.51313.51414.51515.516那么弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为_____________．3．经过点20，且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是___________．4．平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y＝x＋m上，且AP＝OP＝4．求m的值．考点2：一次函数的图像与性质1．已知一次函数ykxk，若y随着x的增大而减小，则该函数的图像经过（）Ａ．第一、二、三象限Ｂ．第一、二、四象限Ｃ．第二、三、四象限Ｄ．第一、三、四象限2．如图：三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①yax，②ybx，③ycx，则abc，，的大小关系是（）AOxyyxO①②③A．abcB．cbaC．bacD．bca3．点111()Pxy，，点222()Pxy，是一次函数43yx图像上的两个点，且12xx，则1y与2y的大小关系是（）Ａ．12yy；Ｂ．120yy；Ｃ．12yy；Ｄ．12yy．4．直线l1是正比例函数的图像，将l1沿y轴向上平移2个单位得到的直线l2经过点P(1，1)，那么（）A．l1过第一、三象限；B．l2过第二、三、四象限；C．对于l1，y随x的增大而减小；D．对于l2，y随x的增大而增大．5．函数11yx与2yaxb（0a≠）的图像如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使1y，2y的值都大于零的x的取值范围是___________．6．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中(11)(21)(22)(12)ABCD，，，，，，，，用信号枪沿直线2yxb发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为_________________．考点3：一次函数与方程、不等式的关系1．已知一次函数yaxb（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：那么方程0axb的解是___________；不等式0axb的解集是_______________．x210123y642024xyABCD01221Oy2y21y（第5题）（第6题）考点4：一次函数的实际应用1．李老师准备装饰一间卧室，请来两名工人．已知师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需20天．计划先由徒弟做2天，余下的工作由师徒二人合做．设当装饰工作进行到第x天时，完成的工作量为y．（1）求工作时间2x（天）时工作量y与x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；（2）合同规定完成这间房屋的装饰后，李老师应付工钱1000元，但当完成了整个工程的710时，徒弟因事不能再来工作，后面的工作由师傅单独完成．如果按各人完成的工作量来计算报酬，徒弟应领取多少工钱？2．电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧．经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次，公司要求电视台每周共播放7集．（1）设一周内甲连续剧播x集，甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为y万人次，求y关于x的函数关系式．（2）已知电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的播放时间，并且播放甲连续剧每集需50分钟，播放乙连续剧每集需35分钟，请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大，并求出这个最大值．3．甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍一付定价60元，乒乓球每盒定价10元．今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一付乒乓球拍赠二盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠．某校乒乓球队需要买2付乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）．设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需用1y元，在乙商店购买需用2y元．（1）请分别写出1y，2y与x之间的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜．（3）若该校要买2付乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买方案．考点5：一次函数与几何的综合1．如图，P是y轴上一动点，是否存在平行于y轴的直线xt，使它与直线yx和直线122yx分别交于点DE、（E在D的上方），且PDE△为等腰直角三角形．若存在，求t的值及点P的坐标；若不存在，请说明原因．2．已知一次函数113yx的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B．点C的坐标为（2，0）．（1）求直线BC的函数解析式；（2）点D在y轴上，若A、B、C、D四点恰好为梯形的四个顶点，求所有满足条件的D点坐标．3．已知一次函数333xy的图像与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点C、D分别在线段OA、AB上，CD=CA．（1）求A、B两点的坐标；（2）求OCD的度数；（3）如果△CDO的面积是△ABO面积的41，求点C的坐标．O122yxyxyxDCBAOyx