高一数学必修四期末测试题及答案

1高一数学必修4综合试题一、选择题1．0sin390()A．21B．21C．23D．232．下列区间中，使函数sinyx为增函数的是()A．[0,]B．3[,]22C．[,]22D．[,2]3．下列函数中，最小正周期为2的是()A．sinyxB．sincosyxxC．tan2xyD．cos4yx４．已知(,3)ax,(3,1)b,且ab,则x等于()A．－1B．－9C．9D．1５．已知1sincos3，则sin2()A．21B．21C．89D．89６．要得到2sin(2)3yx的图像,需要将函数sin2yx的图像()A．向左平移23个单位B．向右平移23个单位C．向左平移3个单位D．向右平移3个单位7．已知a，b满足：||3a，||2b，||4ab，则||ab()A．3B．5C．3D．10８．已知1(2,1)P,2(0,5)P且点P在12PP的延长线上,12||2||PPPP,则点P的坐标为()A．(2,7)B．4(,3)3C．2(,3)3D．(2,11)9．已知2tan()5,1tan()44,则tan()4的值为()A．16B．2213C．322D．131810．函数)sin(xy的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（）A.,24B.,36C.,44D.5,44第II卷（非选择题,共60分）二、填空题（本大题共4小题，把答案填在题中横线上）11．已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积是12．已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B(0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为13．函数sinyx的定义域是.14.给出下列五个命题：①函数2sin(2)3yx的一条对称轴是512x；②函数tanyx的图象关于点(2,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44xx，则12xxk，其中kZ以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）xOy1232三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(1)已知4cos5a=-，且a为第三象限角，求sina的值(2)已知3tan，计算sin3cos5cos2sin4的值16）已知为第三象限角，3sin()cos()tan()22tan()sin()f．（１）化简f２）若31cos()25，求f的值17.已知向量a,b的夹角为60,且||2a,||1b,(1)求ab;(2)求||ab.18已知(1,2)a,)2,3(b,当k为何值时，(1)kab与3ab垂直？(2)kab与3ab平行？平行时它们是同向还是反向？19某港口的水深y（米）是时间t（024t，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t03691215182124y10139.97101310.1710经过长期观测，()yft可近似的看成是函数sinyAtb（1）根据以上数据，求出()yft的解析式（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？320已知(3sin,cos)axmx，(cos,cos)bxmx,且()fxab(1)求函数()fx的解析式;(2)当,63x时,()fx的最小值是－4,求此时函数()fx的最大值,并求出相应的x的值.数学必修4综合试题参考答案一、ACDADDDDCC二、11.312.(0,9)13.[2,2]kkkZ14.①④三、15.解：（1）∵22cossin1，为第三象限角∴2243sin1cos1()55（2）显然cos0∴4sin2cos4sin2cos4tan24325cos5cos3sin5cos3sin53tan5337cos16.解：（1）3sin()cos()tan()22tan()sin()f(cos)(sin)(tan)(tan)sincos（2）∵31cos()25∴1sin5从而1sin5又为第三象限角∴226cos1sin5，即()f的值为265417.解：(1)1||||cos602112abab(2)22||()abab22242113aabb所以||3ab18.解：(1,2)(3,2)(3,22)kabkkk3(1,2)3(3,2)(10,4)ab（1）()kab(3)ab，得()kab(3)10(3)4(22)2380,19abkkkk（2）()//kab(3)ab，得14(3)10(22),3kkk此时1041(,)(10,4)333kab，所以方向相反。19.解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，137102h，13732A且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此29T，29，故2()3sin109ftt(024)t（2）要想船舶安全，必须深度()11.5ft，即23sin1011.59t∴21sin92t2522696ktk解得：3159944ktkkZ又024t当0k时，33344t；当1k时，3391244t；当2k时，33182144t故船舶安全进港的时间段为(0:453:45)，(9:4512:45)，(18:4521:45)20.解:(1)()(3sin,cos)(cos,cos)fxabxmxxmx，即22()3sincoscosfxxxxm(2)23sin21cos2()22xxfxm21sin(2)62xm由,63x,52,666x,1sin(2),162x,211422m,2mmax11()1222fx,此时262x,6x.