“全等三角形”中考试题分类汇编(含答案)

山东省最大的中小学课外辅导提分热线：0531-67810281提分太快请系好安全带！中高考热门资料库（免费下载）:、全等三角形要点一：三角形的全等判定及其应用一、选择题1.(2009·江西中考)如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定败涂地ABCADC△≌△的是（）A．CBCDB．BACDAC∠∠C．BCADCA∠∠D．90BD∠∠【解析】选C.根据SSS可知添加A正确，根据SAS可知添加B正确,根据HL可知添加D正确.2.（2009·江苏中考）如图，给出下列四组条件：①ABDEBCEFACDF，，；②ABDEBEBCEF，，；③BEBCEFCF，，；④ABDEACDFBE，，．其中，能使ABCDEF△≌△的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【解析】选C.①②③均可.3.（2009·太原中考）如图，ACBACB△≌△，BCB=30°，则ACA的度数为（）A.20°B.30°C.35°D.40°山东省最大的中小学课外辅导提分热线：0531-67810281提分太快请系好安全带！中高考热门资料库（免费下载）:【解析】选B.由ACBACB△≌△得ACBBCA,∴ACA.30BBCABCBCAABCBCA4.（2010·温州中考）如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】选D.在矩形ABCD中，△CDA、△BAD、△DCB都和△ABC全等，由题意不难得出四边形ＡＣＥＤ为平行四边形，得出△ＤＣＥ也和△ABC全等．5.（2009·黄冈中考）在△ABC和CBA中，∠C＝C，且b-a=ab,b+a=ab,则这两个三角形（）A.不一定全等B.不全等C.全等，根据“ASA”D.全等，根据“SAS”【解析】选D.由b-a=ab,b+a=ab可得aa，bb，又∠C＝C，根据“SAS”，可得这两个三角形全等.6.（2010·凉山中考）如图所示，90EF，BC，AEAF，结论：①EMFN；②CDDN；③FANEAM；④ACNABM△≌△．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个AEFBCDMN山东省最大的中小学课外辅导提分热线：0531-67810281提分太快请系好安全带！中高考热门资料库（免费下载）:【解析】选C∵90EF，BC，AEAF,∴△ABE≌△ACF,∴∠EAB=∠FAC,∴FANEAM∴△EAM≌△FAN,∴EMFN.易证△ACN≌△ABM.7.（2007·诸暨中考）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）（A）甲乙（B）甲丙（C）乙丙（D）乙答案：选C.二、填空题8.（2009·清远中考）如图，若111ABCABC△≌△，且11040AB°，°，则1C=【解析】3040110180180BAC,由111ABCABC△≌△得1C=30C答案：309、（2009·怀化中考）如图，已知ADAB，DACBAE，要使ABC△≌ADE△，可补充的条件是（写出一个即可）．【解析】如AE=AC或∠B＝∠D．答案：AE=AC（答案不唯一）；ACEBD山东省最大的中小学课外辅导提分热线：0531-67810281提分太快请系好安全带！中高考热门资料库（免费下载）:、（2009年·龙岩中考）如图，点B、E、F、C在同一直线上．已知∠A=∠D，∠B=∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是（写出一个即可）．答案：AB=DC（填AF=DE或BF=CE或BE=CF也对）11.（2010·兰州中考）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为．【解析】过点E作EF⊥AF交AD的延长线于点F，过点D作DM⊥BC交BC于点M，因此四边形ABMD是矩形，则BM=AD=2,且∠EFD=∠DMC=90°,根据题意可知DE=DC,∠EDC=90°,因此∠EDF+∠CDF=90°,又因为∠CDM+∠CDF=90°,所以∠EDF=∠CDM，从而△EDF≌△MCD,CM=EF,因为△ADE的面积为3，AD=2，所以EF=3,所以BC=BM+CM=5.答案：512、（2008·黑河中考）如图，BACABD，请你添加一个条件：，使OCOD（只添一个即可）．答案：CD或ABCBAD或ACBD或OADOBC三、解答题山东省最大的中小学课外辅导提分热线：0531-67810281提分太快请系好安全带！中高考热门资料库（免费下载）:（2009·宜宾中考）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD.求证：∠C=∠A.【证明】因为AB=CB,AD=CD，又因为BD=BD，所以△ABD≌△CBD，所以∠C=∠A.14、（2010·黄冈中考）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。【解析】提示：由∠H＝∠FCE，AH＝CE，∠HAE＝∠CEF可证△HAE≌△CEF，从而得到AE＝EF.15、(2009·武汉中考)如图，已知点EC，在线段BF上，BECFABDEACBF，∥，．求证：ABCDEF△≌△．【证明】ABDEBDEF∥，．山东省最大的中小学课外辅导提分热线：0531-67810281提分太快请系好安全带！中高考热门资料库（免费下载）:，．ACBFABCDEF，△≌△16.（2009·洛江中考）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，求证：AB=DE.【证明】∵AC∥DF，∴FC在中和DFEACBEFBCFCDFAC中和DFEACB≌中和DFEACB，∴AB=DE.17、（2010·潼南中考）如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4.(1)证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长.【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，在△ABE和△DAF中，3412DAAB，∴△ABE≌△DAF.（2）∵四边形ABCD是正方形，ACBDEFG1423山东省最大的中小学课外辅导提分热线：0531-67810281提分太快请系好安全带！中高考热门资料库（免费下载）:∴∠1+∠4=90o∵∠3=∠4,∴∠1+∠3=90o∴∠AFD=90o在正方形ABCD中，AD∥BC,∴∠1=∠AGB=30o在Rt△ADF中，∠AFD=90oAD=2,∴AF=3,DF=1,由(1)得△ABE≌△ADF,∴AE=DF=1,∴EF=AF-AE=13.18、(2009·福州中考)如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD.证明：∵AC平分∠BAD∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ．∵∠1=∠2∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ．在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中,,BACDACABCADCACAC山东省最大的中小学课外辅导提分热线：0531-67810281提分太快请系好安全带！中高考热门资料库（免费下载）:∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ（ＡＡＳ）．∴ＡＢ＝ＡＤ．19、（2009·吉林中考）如图，,ABACADBCDADAEABDAEDEF于点，，平分交于点，请你写出图中三对．．全等三角形，并选取其中一对加以证明．【解析】（1）ADBADC△≌△、ABDABE△≌△、AFDAFE△≌△、BFDBFE△≌△、ABEACD△≌△（写出其中的三对即可）.（2）以△ADB≌ADC为例证明．证明：,90ADBCADBADC°.在RtADB△和RtADC△中，,,ABACADADRtADB△≌RtADC△.要点二、角平分线的性质与应用一、选择题1、（2009·温州中考）如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A.PAPBB.PO平分APBC.OAOBD.AB垂直平分OP【解析】选D.由OP平分AOB，PAOA，PBOB，可得PAPB，由HL可得Rt△AOP≌Rt△BOP，所以可得PO平分APB，OAOB.山东省最大的中小学课外辅导提分热线：0531-67810281提分太快请系好安全带！中高考热门资料库（免费下载）:、(2009·牡丹江中考)尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCPODP△≌△的根据是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSS【解析】选D.由作法知OC=OD,OP=OP,CP=DP,所以OCPODP△≌△，因此依据为SSS；3、（2007·中山中考）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）（Ａ）三条中线的交点（Ｂ）三条高的交点（Ｃ）三条边的垂直平分线的交点（Ｄ）三条角平分线的交点答案：D4、（2007·义乌中考）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）.（A）3（B）4（C）5（D）6【解析】选A.由角平分线的性质可得.二、填空题5、（2009·厦门中考）如图，在ΔABC中，∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，则点D到直线AB的距离是_______厘米。ODPCAB山东省最大的中小学课外辅导提分热线：0531-67810281提分太快请系好安全带！中高考热门资料库（免费下载）:【解析】过点D作DE垂直于AB于E,由勾股定理得68102222BCBDCD,由角平分线性质得6CDDE答案：6.6、（2010·珠海中考）如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是_____cm.【解析】因为，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，有BD为∠ABC的角平分线，所以P到BC的距离等于PE的长等于4.答案：47、（2008·肇庆中考）如图，P是∠AOB的角平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，写出