2012年高三数学一轮复习资料第三章-基本初等函数(Ⅱ)第1讲-----弧度制与任意角的三角函数

整理文档很辛苦,赏杯茶钱您下走!

免费阅读已结束,点击下载阅读编辑剩下 ...

阅读已结束,您可以下载文档离线阅读编辑

资源描述

-1-第1讲弧度制与任意角的三角函数★知识梳理1.任意角的概念:设角的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边在坐标平面内.终边绕顶点旋转即可产生正角、负角和零角.象限角:若角的终边在第k象限,则称为第k象限角;终边相同的角所有与终边相同的角连同在内构成集合为360,SkkZ2.弧度制的概念:与半径等长的圆弧所对的圆心角称为1rad(弧度)的角.角度与弧度的互化公式:1rad180()57.35718';1180rad3扇形的弧长公式:lr(扇形的圆心角为弧度,半径为r);扇形的面积公式:S21122lrr4.任意角的三角函数的定义:在角的终边上任取点(,)Pxy,设(0)OPrr则sinyr;cosxr;tanyxcot,sec,cscxrryxy5.三角函数在各象限的符号:sin上正下负横轴零,cos左负右正纵轴零,tan交叉正负横轴零.6.三角函数的定义域三角函数定义域xysinRxycosRxytanZkkxx,2xycotZkkxx,xysecZkkxx,2-2-xycscZkkxx,★重难点突破1.重点:掌握任意角的三角函数的定义和弧度制处理三角式的化简,求值等问题。2.难点:确定三角函数值的符号,理解弧度的概念及其与角度的关系3.重难点:理解弧度的意义,正确地进行角度与弧度的换算.掌握终边相同的角的表示方法和扇形弧长和面积的计算.(1)角的范围的确定应用不等式的性质和结合终边相同的角的表达式。问题1:若α是第三象限角,试求α2、α3的范围.点拨:依据象限角的表示法将α表示出来后,再确定α2、α3的范围,再进一步判断α2、α3所在的象限.:∵α是第三象限角∴k·360°+180°<α<k·360°+270°(k∈Z)(1)k·180°+90°<α2<k·180°+135°(k∈Z)当k=2n(n∈Z)时,n·360°+90°<α2<n·360°+135°当k=2n+1(n∈Z)时,n·360°+270°<α2<n·360°+315°∴α2为第二或第四象限角.(2)k·120°+60°<α3<k·120°+90°(k∈Z)当k=3n(n∈Z)时,n·360°+60°<α3<n·360°+90°(n∈Z)当k=3n+1(n∈Z)时,n·360°+180°<α3<n·360°+210°(n∈Z)当k=3n+2(n∈Z)时,n·360°+300°<α3<n·360°+330°(n∈Z)∴α3为第一或第三或第四象限角.(2)扇形弧长和面积的计算严格按公式进行转化。问题2.一个扇形OAB的面积是1平方厘米,它的周长是4厘米,求∠AOB和弦AB的长.分析:欲求∠AOB,需要知道的长和半径OA的长,用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式,结合已知条件,能比较容易地求得,之后在△AOB中求弦AB的长.作OM⊥AB交AB于M,则AM=BM=12AB,在Rt△AMO中求AM.解:设扇形的半径为Rcm.∠AOB=αrad.-3-据题意121422RaRR解之得21R过O作OM⊥AB交AB于M.则AM=BM=12AB.在Rt△AMO中,AM=sin1,∴AB=2sin1故∠AOB=2rad.该AB的长为2sin1厘米.★热点考点题型探析考点1角的概念问题题型1:终边相同的角的表示方法[例1]写出(0)yxx所夹区域内的角的集合。【解题思路】任一与角α终边相同的角,都可以表示成α与整数个周角的和.解:当终边落在(0)yxx上时,角的集合为|45360,kkZ;当终边落在(0)yxx上时,角的集合为|45360,kkZ;所以,按逆时针方向旋转有集合:|4536045360,SkkkZ.【名师指引】把一条直线分成两部分,分别写出它们对应角的集合,最后求并集即可.题型2:象限角的表示.[例2]已知角是第二象限角,求:(1)角2是第几象限的角;(2)角2终边的位置。【解题思路】依据已知条件先得出角的范围,再讨论k值确定象限角.解析∵18036090360kk,∴90180245180kk;当k为偶数时,2在第一象限,当k为奇数时,2在第三象限;即:2为第一或第三象限角。∵360360221803602kk,∴2的终边在下半平面。【名师指引】已知所在象限,求*()nNn所在象限问题,一般都要分n种情况进行讨论.【新题导练】1.设M={小于90的角},N={第一象限的角},则MN=()A、{锐角}B、{小于90的角}C、{第一象限的角}D、以上都不对解析:D[小于090的角是由锐角、零角及负角组成,第一象限的角包括锐角及其它终边在第-4-一象限的角,所以MN是由锐角和终边在第一象限的负角组成的角]2.写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________.解析:372,12,348,7083.已知{|180(1)45}kk,判断所在的象限.解析:在第一象限或第二象限[∵00{|180(1)45}kk,∴可设00180(1)45,kkkZ,若2kn,则00218045,nnZ,若21kn,则002180135,nnZ故在第一象限或第二象限]考点2弧度制与弧长公式题型1:角度制与弧度制的互化例3.(1)设0012570,750,用弧度制表示它们,并指出它们各自所在的象限.(2)设1237,53,用角度制表示它们,并在00720~0范围内找出与它们有相同终边的所有角.【解题思路】用互化公式.[解析](1)11955702218066(-),∴1在第二象限22557502218066,∴2在第一象限(2)0031803()10855,与它终边相同的角可表示为00360108,kkZ,由00007203601080k得3321010k,∴2,1k,即在00720~0范围内与1有相同终边的角是00612,252.同理02420且在00720~0范围内与2有相同终边的角是060.【名师指引】角度与弧度进行互化,关键是对转化公式的理解和应用;判断一个角所在象限,关键是在[0,2)内找到与该角终边相同的角.[例4]设扇形的周长为8cm,面积为24cm,则扇形的圆心角的弧度数是新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.comwxckt@126.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆【解题思路】用扇形面积和弧长公式.解析:21(82)4,440,2,4,22lSrrrrrlr【名师指引】在扇形的弧长公式与弓形的面积公式中,所用到的角的单位是弧度,不是角度.【新题导练】4.0300化为弧度为()-5-A、43B、53C、74D、76解析.B[05300(300)1803]5.三角形三内角的比是7∶8∶15,各内角的弧度数分别是_______.解析:设三角形的三内角分别是7,8,15xxx,则7815xxx故30x所以各内角的弧度数分别是78,,30302考点3三角函数的定义与三角函数的符号题型1:判断三角函数值的符号例5.确定下列三角函数值的符号(1)cos250°(2)sin(-π4)(3)tan(-672°)(4)tan11π3【解题思路】直接根据三角函数的符号法则确定。解:(1)∵250°是第三象限角,∴cos250°<0(2)∵-π4是第四象限角,∴sin(-π4)<0(3)tan(-672°)=tan(48°-2×360°)=tan48°而48°是第一象限角,∴tan(-672°)>0(4)tan11π3=tan(5π3+2π)=tan5π3而5π3是第四象限角,∴tan11π3<0.【名师指引】三角函数值的符号由角所在的象限确定题型2:由三角函数的定义求值[例6]已知角终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3∶4(且均不为零),求2sin+cos的值.【解题思路】直接根据三角函数的定义求值.解析:若角终边过点3,4P,则254532cossin2;若角终边过点3,4P,则5254532cossin2;若角终边过点3,4P,则254532cossin2;若角终边过点3,4P,则5254532cossin2.【名师指引】若点(,)xy是角α终边上异于原点的一点,求角α的三角函数值只需用定义即可.-6-【新题导练】6.(佛山市三水中学2009届高三上学期期中考试)如图,角的顶点原点O,始边在y轴的正半轴、终边经过点)4,3(P.角的顶点在原点O,始边在x轴的正半轴,终边OQ落在第二象限,且2tan,则POQcos的值为A.55B.25511C.25511D.55解析:D7.(2008·深圳市高三年级第一次调研考试)若π02,则点(cos,sin)Q位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[解析]直接根据正弦函数、余弦函数在第四象限的符号判定.选D.★抢分频道基础巩固训练1.已知角的终边上一点的坐标为22(sin,cos)33,则角的最小正角是()A、56B、23C、53D、116解析.D[角在第四象限且2cos33tan23sin3]2.若是第二象限的角,且|cos|cos22,则2是()A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角解析C22,(),,(),2422kkkZkkkZ当2,()knnZ时,2在第一象限;当21,()knnZ时,2在第三象限;而coscoscos0222,2在第三象限;3已知角的终边与函数)0(,0125xyx决定的函数图象重合,求sin1tan1cos=yPQox-7-解析:在角的终边上取点1255(12,5),13,cos,tan,sin131213Pr故sin1tan1cos=77134.(湛江市实验中学2009届高三第四次月考)已知35cos,且角在第一象限,那么2在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:B32225242coskk,4242kk故2在第二象限.5.(2008广东省佛山市普通高中高三教学质量检测)如图A、B是单位圆O上的点,且B在第二象限.C是圆与x轴正半轴的交点,A点的坐标为34,55,△AOB为正三角形.(1)求sinCOA;(2)求cosCOB.[解析](1)因为A点的坐标为34,55,根据三角函数定义可知4sin5COA(2)因为三角形AOB为正三角形,所以060AOB,4sin5COA,3cos5COA,所以cosCOB=0cos(60)COA00coscos60sinsin60COACOA=3143343525210.[点评]该考题主要考查三角函数定义与和差公式.综合拔高训练6.在扇形AOB中,90AOB°,弧AB的长为l,求此扇形内切圆的面积.解:设扇形AOB所在圆半径为R,此扇形内切圆的半径为

1 / 8
下载文档,编辑使用

©2015-2020 m.777doc.com 三七文档.

备案号:鲁ICP备2024069028号-1 客服联系 QQ:2149211541

×
保存成功