2012年高三数学一轮复习资料第七章-不等式第七章--综合检测

-1-第七章综合检测一．选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共40分）1.已知非零实数,ab满足ab，则下列不等式成立的是A、22abB、11abC、22ababD、22abba解析：法1：当0b时22abab，淘汰A；当0ab时11abab，淘汰B；当0ab时22ababab，淘汰C；故选D；法2：∵,ab为非零实数且满足ab∴33ab，即22abba，故选D；法3：代特殊值进行验证淘汰；2.若cba、、是常数，则“0402caba且”是“对任意Rx，有02cxbxa”的()A．充分不必要条件.B．必要不充分条件.C．充要条件.D．既不充分也不必要条件.解析：易知0402caba且02cxbxa对任意Rx恒成立。反之，02cxbxa对任意Rx恒成立不能推出0402caba且反例为当00abc且时也有02cxbxa对任意Rx恒成立“0402caba且”是“对任意Rx，有02cxbxa的充分不必要条件,选A．3.已知x、y、z满足不等式组242yxxyy,则t=x2+y2+2x－2y+2的最小值为()A.95B.2C.3D.2解析:可行域如图,t=(x+1)2+(y－1)2表示点可行域内的点到A(－1,1)的距离的平方的最小值,由图知tmin=2.选D4.如果关于x的方程2230xaxa至少有一个正根，则实数a的取值范围是（）A(－1,1)xyOy=xx+2y=4y=－4-2-（A）[2,2]（B）(3,2]（C）(3,2]（D）[3,2]解析：由230,a或2030aa，或,03,0,0)3(4222aaaa得，(3,2]a，故选C5.不等式222xx的解集是（）A、(1,0)(1,)B、(,1)(0,1)C、(1,0)(0,1)D、(,1)(1,)解析：法一：x+12x＞2x－2+12x＞011xxx）（＞0x（x－1）（x+1）＞0－1＜x＜0或x＞1.法二：验证，x=－2、21不满足不等式，排除B、C、D.答案：A6.不等式21logx1–log2x的解是（B）（A）x≥2（B）x1（C）1x8（D）x22222221log01log1log1log(1log)xxxxx，或221log01log0xx20log1x，或2log1x，故选B7.已知,1,abba则baba22的最小值是（）．A22B2C2D1解：记tba，则0t，baba2222222tttt，（当且仅当62622,,22tab即时取等号）．故选A．8.设全集}06208201243|),{(,},|),{(yxyxyxyxPRyRxyxU，},|),{(222RrryxyxQ，若QCUP恒成立，则实数r最大值是（）A．165C．145C．51275-3-解析C作出集合P表示的平面区域，易知为使QCUP恒成立，必须且只需r≤原点O到直线3x+4y-12=0的距离.二．填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分）9．函数lg102xy的定义域是.解析：由已知得0210x，即0210x，所以2lgx.10.若关于x的不等式－21x2+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为_______.解析：由题意，知0、2是方程－21x2+（2－m）x=0的两个根，∴－212m=0+2.∴m=1.答案：111.已知不等式a≤||22xx对x取一切负数恒成立，则a的取值范围是____________.解析：要使a≤||22xx对x取一切负数恒成立，令t=|x|＞0，则a≤tt22.而tt22≥tt22=22，∴a≤22.答案：a≤2212.函数log(3)1(0,1)ayxaa的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn0,则1m+2n的最小值为解析:∵y=logax恒过(1,0)点,∴函数log(3)1ayx恒过(－2,－1)点,代入直线mx+ny+1=0中去,有2m+n=1,mn0,又∵1m+2n=(2m+n)(1m+2n)=4+nm+4mn≥4+24=8.当且仅当n=12,m=14时取=.定义符号函数sgnx=.010001）（），（），（xxx当x∈R时，解不等式（x+2）＞（2x－1）sgnx.解：当x＞0时，原不等式为x+2＞2x－1.∴0＜x＜3.当x=0时，成立.-4-当x＜0时，x+2＞121x.x－121x+2＞0.1224122xxxx＞0.123322xxx＞0.∴－4333＜x＜0.综上，原不等式的解集为{x|－4333＜x＜3}.三．解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分13分）已知函数2lg(43)yxx定义域为M，求xM时，函数2()24xxfx的值域。解析：由2430xx----------（1分）即(1)(3)0xx得13x所以|13Mxx------------------------（5分）由2222()24(2)42(22)4xxxxfx-------------（8分）xM当13x时0226x32()4fx---------------------------（11分）所以函数fx的值域是32,4---------------------------(13分)17．（本题满分13分）已知集合}122|{xxxA，集合}0)12(|{22mmxmxxB(1)求集合BA,；(2)若AB，求m的取值范围。.解析：(1)122xx022xx----4分22x即A={x|22x}--------6分0)12(22mmxmx0)]1)[(mxmx-------------------------------------9分1mxm即A={x|1mxm}------------------------------------------------------11分(2)BA212mm12m--------------------------13分18．（本题满分14分）要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同-5-时截得三种规格小钢板的块数如下表所：类型A规格B规格C规格第一种钢板121第二种钢板113每张钢板的面积：第一种为21m,第二种为22m。今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块．问各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格成品，且使所用钢板面积最小?解：设需截第一种钢板工张x张，第二种钢板y张，所用钢板面积为2zm，（1分）则有122153270,0xyxyxyxy（5分）作出可行域（如图）（8分）目标函数为：2zxy作出一组平行直线2xyt（t为参数）．由327,12xyxy得915(,),22A（11分）由于点915(,)22A不是可行域内的整数点，而在可行域内的整数点中，点（4，8）和点（6，7）使z最小，且min42862720.z（13分）答：应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，或第一种钢板6张，第二种钢板7张，得所需三种规格的钢板，且使所用的钢板的面积最小．（14分）19．（本题满分14分）5.12四川汶川大地震，牵动了全国各地人民的心，为了安置广大灾民，抗震救灾指挥部决定建造一批简易房（每套长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元.房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元.每套房材料费控制在32000元以内，试计算：（1）设房前面墙的长为x，两侧墙的长为y，所用材料费为p，试用,xy表示p；（2）求简易房面积S的最大值是多少？并求S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？（1）24502200200900400200Pxyxyxyxy………3分-6-即900400200pxyxy………………………6分（2）Sxy，且32000p；由题意可得：2009004002002900400pSxySS…………8分200120032000SSp2()61600SS010100SS；……………………………………………9分当且仅当900400100xyxy203x取最大值；…………………………12分答：简易房面积S的最大值为100平方米，此时前面墙设计为203米.……14分20．（本题满分14分）设x1、x2、y1、y2是实数，且满足x12+x22≤1，证明不等式（x1y1+x2y2－1）2≥（x12+x22－1）（y12+y22－1）.分析：要证原不等式成立，也就是证（x1y1+x2y2－1）2－（x12+x22－1）（y12+y22－1）≥0.证明：（1）当x12+x22=1时，原不等式成立.……………3分（2）当x12+x22＜1时，联想根的判别式，可构造函数f（x）=（x12+x22－1）x－2（x1y1+x2y2－1）x+（y12+y22－1）…………………7分其根的判别式Δ=4（x1y1+x2y2－1）2－4（x12+x22－1）（y12+y22－1）.………9分由题意x12+x22＜1，函数f（x）的图象开口向下.又∵f（1）=x12+x22－2x1y1－2x2y2+y12+y22=（x1－y1）2+（x2－y2）2≥0，………11分因此抛物线与x轴必有公共点.∴Δ≥0.∴4（x1y1+x2y2－1）2－4（x12+x22－1）（y12+y22－1）≥0，…………13分即（x1y1+x2y2－1）2≥（x12+x22－1）（y12+y22－1）.……………14分21．（本题满分12分）已知函数()yfx是定义域为R的偶函数，其图像均在x轴的上方，对任意的[0,)mn、，都有()[()]nfmnfm，且(2)4f，又当0x时，其导函数'()0fx恒成立。（Ⅰ）求(0)(1)Ff、的值；（Ⅱ）解关于x的不等式：222()224kxfx，其中(1,1).k解：（I）由nfmnfm，得：00000fff。∵函数fx的图象均在x轴的上方，∴00f∴01f………1分-7-∵221214fff，又0fx，∴12f，112ff………4分（II）22222222222211242444kxkxkxkxffffffxxxx又当0x时，其导函数'0fx恒成立，∴yfx在区间0,上为单调递增函数………………………6分∴222221241404kxkxxkxkxx…………8分①当0k时，0x；…………9分②当10k时，22440011kkxxxkk，∴24,01kxk；…10分③