“华杯赛”试题(四年级组)

1“华杯赛”试题（四年级组）一、填空题（每题10分，共80分）1、规定x△y=5xy+3x+ay，其中a为常数．比如9△4=5×9×4+3×9+4a=207+4a．当a取___________时，对任何数x和y，有x△y=y△x．2、编号为1―9的九个盒子中共放有351粒米，已知每个盒子都比前一号盒子多相同粒米．如果1号盒内放了11粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放__________粒米。3、有一个号码是六位数，前四位是2857，后两位记不清，即2857□□．但是我记得，它能被11和13整除，那么这个号码是_________．4、一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨根．（损耗忽略不计）5、5个数写成一排，前3个数的平均值是15，后两个的数的平均值是10，这五个数的平均值是__________．6、工人铺一条路基，若每天铺260米，铺完全路长就得比原计划延长8天；若每天铺300米，铺完全路长仍要比原计划延长4天，这条路长_________米．7、A、B、C、D四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生．A说：“如果我被评上，那么B也被评上．”B说：“如果我被评上，那么C也被评上．”C说：“如果D没评上，那么我也没评上．”实际上他们之中只有一个没被评上，并且A、B、C说的都是正确的．则没被评上三好学生的是。8、如图１，一共有个三角形．二、解答题（每题10分，共40分，要求写出解答过程）9、甲、乙两港的航程有500千米，上午10点一艘货船从甲港开往乙港（顺流而下），下午2点一艘客船从乙港开往甲港．客船开出12小时与货船相遇．已知货船每小时行15千米，水流速度每小时5千米，客船每小时行多少千米？（本题15分）∶∶∶∶∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线亲订学校姓名考号学号210、一列客车以每小时40千米的速度在9时由甲城开往乙城，一列快车以每小时58千米的速度在11时也由甲城开往乙城，为了行驶安全，列车间的距离不应小于8千米，那么客车最晚应在什么时候停车让快车错过？（本题15分）11、甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出，已知甲车速度是乙车速度的2倍，甲、乙到达途中C站的时刻依次为5∶00和17∶00，这两车相遇是什么时刻？（本题20分）12、一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为18；小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数的和为24，那么贴着桌子的这一面的数是多少？（本题20分）3“华杯赛”试题（四年级组）参考答案一、填空（每题10分，共80分）题号12345678答案37285714200137800A35．填空题参考详解：1.3解：如果对任何数x和y，有xyyx，代入算式，得axyyxayxxy3535化简，得0))(3(yxa，由于对任何数x和y，都有上式成立，所以03a，即3a，所以，当3a时，对任何数x和y，有xyyx．2.7解：这是一个等差数列问题，已知项数n=9，首项a1=11，S9=351，求公差d，∵S9=(a1+a9)×9÷2∴a9=2S9÷9-a1=2×351÷9-11=67d=(a9-a1)÷(9-1)=(67-11)÷8=7∴后面的盒子比它前一号的盒子多放7粒米．3.285714解：285700÷(11×13)=1997余129．余数129再加14就能被143整除，故后两位数是14．4.200解：以一根钢轨的重量为单一量．（1）一根钢轨重多少千克？1900÷4=475（千克）．（2）95000千克能制造多少根钢轨？95000÷475=200（根）．95000÷(1900÷4)=200（根）．答：可以制造200根钢轨．5.13解：(315+210)(3+2)=13．6.7800解：260×8-300×4=880(米)；880÷(300-260)=22(天)；260×(22+8)=7800(米)．7.A解：由C说可推出D必被评上，否则如果D没评上，则C也没评上，与“只有一人没有评上”矛盾．再由A、B所说可知：假设A被评上，则B被评上，由B被评上，则C被评上．这样四人全被评上，矛盾．因此A没有评上三好学生．48.35解：Ⅰ．与ABE相同的三角形共有5个；Ⅱ．与ABP相同的三角形共有10个；Ⅲ．与ABF相同的三角形共有5个；Ⅳ．与AFP相同的三角形共有5个；Ⅴ．与ACD相同的三角形共有5个；Ⅵ．与AGD相同的三角形共有5个．所以图中共有三角形为5+10+5+5+5+5=35(个)．二．解答题（9、10题各15分；11、12题各20分，共70分。要求写出简要过程）9.20解：（1）货船在相遇前4小时航行的路程为：（15+5）×4=80（千米）…………………………………………………………（5）分（2）客船开出12小时期间，货船与客船共航行路程为：500-80=420（千米）…………………………………………………………（3）分（3）客船与货船的速度和为：420÷12=35（千米）…………………………………………………………（3）分（4）客船速度为：35-15=20（千米）……………………………………………………………（3）分综合算式：[500-(15+5)×4]÷12-15=(500-80)÷12-15=420÷12-15=35-15=20（千米）．答：客船每小时行20千米．…………………………………………………………（1）分10.15解：从条件上看“列车间的距离不应小于8千米”，所以快车要追上客车的距离是比客车早发车多走的距离少8千米．（1）客车比快车早发车的时数：11-9=2（千米）……………………………（2）分（2）快车要追上的距离：40×2-8=80-8=72（千米）…………………………（4）分（3）快车要追的时数：72÷(58-40)=72÷18=4（小时）………………………（5）分（4）停车让快车错过的时候：11+4=15（时）（即下午3时）……………（3）分综合算式：11+[40×(11-9)-8]÷(58-40)=11+[80-8]÷18=11+72÷18=11+4=15（时）答：客车最晚应在15时（下午3时）停车让快车错过．…………………………（1）分11.9∶00解：（1）甲车到达C站时，乙车距C站还差17-5=12(时)的路。…………………（7）分5（2）这段路两车共行需12÷(2+1)=4(时)………………………………………（8）分（3）所以两车相遇时刻是5+4=9(时)．…………………………………………（4）分答：这两车相遇时刻是9：00。…………………………………………………………（1）分12.5解：（1）4个侧面和2个顶面的和为：18+24=42……………………………………（4）分（2）四个侧面的和应该是：13+13=26……………………………………………（4）分（3）顶面的数是：(42-26)÷2=8…………………………………………………（6）分（4）底面的数是：13-8=5．……………………………………………………（5）分答：贴着桌子的这一面的数是5。…………………………………………………（1）分