“用求根公式法解一元二次方程”教学设计

1“用求根公式法解一元二次方程”教学设计【摘要】数学是一种逻辑性较强的科目，有较强的规律可探索，而探索与猜想不仅要体现数学知识的应用，而且要注重在观察实践中抽象出规律。在计算量较大时，规律的探索显得尤为重要，本节课是一元二次方程求根公式的推导和应用，教师通过引导学生自主探究推导出公式，按照：质疑—猜想—类比—探索—归纳—应用的教学流程，让学生进一步体会公式法由配方法产生，且优于配方法，从而达到知识正迁移的目的。【关键词】猜想探索配方交流矫正归纳拓展应用【正文】一、使用教材新人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册二、素质教育目标（一）知识教学点1、一元二次方程求根公式的推导2、利用公式法解一元二次方程（二）能力训练点通过配方法解一元二次方程的过程，进一步加强推理技能训练，同时发展学生的逻辑思维能力。（三）德育渗透点向学生渗透由特殊到一般的唯物辩证法思想。三、教学重点、难点、关键点1、教学重点：一元二次方程的求根公式的推导过程22、教学难点：灵活地运用公式法解一元二次方程3、教学关键点：（1）掌握配方法的基本步骤（2）确定求根公式中a、b、c的值四、学法引导1、教学方法：指导探究发现法2、学生学法：质疑探究发现法五、教法设计质疑—猜想—类比—探索—归纳—应用六、教学流程（一）创设情境，导入新课：前面我们己学习了用配方法解一元二次方程，想不想再探索一种比配方法更简单，更直接的方法？大家一定想，那么这节课我们一同来研究。设计意图数学是一种逻辑性较强的科目，并且有时计算量较大，如果能简化计算，那是我们所期望的，逐步激发学生的学习欲望。教师；下面我们先用配方法解下列一元二次方程学生；（每组一题，每组派一名同学板演）1．2x2-4x-1=02.x2+1.5=-3x3．02122xx4.4x2-3x+2=0完成后小组内进行交流，并进行反馈矫正。学生:总结用配方法解一元二次方程的步骤教师板书：（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；3（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．教师：通过以上四个方程的求解，你能试着猜想一下上述问题的求解的一般规律吗？学生：独立思考设计意图规律的探索与猜想不仅要体现数学知识的应用，而且要注重在观察实践中抽象出规律。（二）新知探索教师：作进一步引导，如果每一个一元二次方程都通过配方法解，那么计算就较繁杂，针对于一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能否也用配方法导出一般求解模式呢？动手试一试。学生：动手亲自解方程ax2+bx+c=0（a≠0）找一名同学板演。教师：巡视，作个别点评，辅导。教师：现在我们大家共同观察黑板上的探索过程x2+bx+c=0（a≠0）ax2+bx=-c教师：这是配方法中的哪一个过程学生:移项x2+bax=-ca教师：这是配方法中的哪一个过程学生：将二次项的系数化为1x2+bax+（2ba）2=-ca+（2ba）2即（x+2ba）2=2244baca4教师：这是配方法中的哪一个过程学生：配方教师：这是什么运算学生：开平方运算教师：有条件限制吗？学生:有当2244baca≥0时,才可以开平方教师：在什么2244baca才能大于或等于0？学生：（思考、回答）因为a≠0所以４a2＞0，如果使2244baca≥0，那么只有b2-4ac≥0教师：如果b2-4ac0时，可以进行开平方运算吗？学生：不可以，因为负数没有平方根教师：同学们推导的都很好，那么我们来总结一下，在用配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）时，需注意什么？学生：畅所欲言归纳总结：对于ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，在这里我们把称为一元二次方程的求根公式，用公式可以直接解一元二次方程。（三）新知应用例、用公式法解下列一元二次方程（解答后与配方法对照,体会两种解法异同）1．2x2-4x-1=02.x2+1.5=-3x3.02122xx4.4x2-3x+2=05学生：动手操作,四名学生板演,教师：巡视，解答学生解题中的疑问。（解答后，生生先互评，师生再评，并规范解题过程）疑问先由学生作补充回答，如（1）中的c是＋1还是－1。（2）中的b与c呢？教师作终结性点评：应用公式法解一元二次方程时，必须先化为一般形式，再确定a、b、c的值。设计意图通过学生自主探究推导出公式，然后用新公式解决问题，通过对比，让学生进一步体会公式法由配方法产生，且优于配方法，从而达到知识正迁移的目的。教师：谁能直接对配方法，公式法解一元二次方程，谈谈自己的感想。学生１：公式法简单。学生２：配方法是公式法的基垫。教师：用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？学生：（1）先将方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的一般形式。（2）确定a、b、c的值，（注意a、b、c的确定应包括各自的符号）（3）求解b2－4ac的值，如果b2－4ac≥0（4）代入公式，即可求出一元二次方程的根。教师强调：解一元二次方程的五个注意点：1、注意化方程为一般形式；2、注意方程有实数根的前提条件是b2－4ac≥0；3、注意a、b、c的确定应包括各自的符号；64、注意一元二次方程如果有根，应有两个；5、求解出的根应注意适当化简教师：下面进行练习，看看谁掌握的准，计算的快？（四）反馈矫正，强化新知1、教材第42页练习1、（1、2、3、4）题2、用公式法解一元二次方程填空：将原方程化为一般形式，得∵a=b=c=∴b2-4ac0∴x=∴x1=x2=3．综合提高：（优生选做）（1）用公式法解一元二次方程（2）设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，①试探究x1+x2=-ba，x1·x2=ca；②试求x2+y2的值（四）拓展应用：完成下表方程的值的符号的关系（填“相等”“不等”“不存在”请观察上表，综合的符号，提出你的猜想，7设计意图及时对所学的知识进行练习，孝查学生对知识的掌握情况。题目设计由浅至深，符合学生的认识梯度，激发学生的进一步探索欲望。（五）交流体会，归纳总结。教师：本节课你学到了哪些知识？学生甲：用公式法解一元二次方程学生乙：用公式法比用配方法简单教师：在本节课中你有什么体会？学生：（我想找一种比公式法更简单的方法？很多问题都有不同的解法?......）设计意图让学生从知识上、方法上，学习情况上进行反思、评价。（六）布置作业：教材45页习题22、2复习巩固第4题选做综合应用第8题七、板书设计§22.2.一元二次方程的解法用求根公式法解一元二次方程公式法：___________________例题讲解：___________公式法的步骤：_____________学生练习：___________注意事项：_________________教学反思1．充分利用教材，在练习题与例题的编排上打破常规，让学生先用配方法解四个一元二次方程，通过质疑—猜想—类比—探索—归纳—总结出公式法，再让学生用公式法解这四个方程，适时地参透了类比的数学思想，并深刻地体现了新教材的课改理念。82．在授课过程中，教师给学生留下了很大的思维空间，通过自己的亲自操作，运用探索发现法，让学生积极参与自主探究，合作交流，把主体地位返还给学生。无论是公式的推导，还是公式的应用，都是在教师的引导下，学生自己完成的，教师这样做，重视了知识的形成过程，在应用中又开拓了学生的视野，使学生的发散思维与应用技巧得到了锻炼。3．在巩固新知识的阶段中，习题的编排上有梯度上，即注重了双基训练，又注重了能力的培养。使学生在掌握基础的前提下，循序渐进，步入公式的大家庭中。同时在探索升级中，进一步锻炼，培养了学生的猜想能力。4．在推导公式中，对4a2开平方结果为｜2a｜，应再细化，使基础不理想的同学也清楚。