“解决问题的策略—倒推”教学案例

“解决问题的策略——倒推”教学案例曹小妮山东省安丘市大汶河开发区贾戈小学教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书五年级第二学期第88-89页。教学目标：知识与技能：1、引导学生学会运用“倒推”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。2、培养学生运用“倒推”策略解决生活中实际问题的能力。过程与方法：1、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒推法”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。2、产生主动运用“倒推”策略解决问题的意识。情感与态度：1、使学生乐于和同学交流解决问题时所运用的策略。2、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。教学重点：学生学会运用倒推的策略寻找解决问题的思路，并能根据具体情况确定合理的解题方法和步骤。教学难点：让学生体会倒推策略的价值，并能运用倒推策略解决相应问题。教学准备：多媒体课件、实物投影仪、平面图、贴画、展示讲义教学实录：一、故事导入，感知“倒回去”师：同学们，知道“司马光砸缸”的故事吧！请看大屏幕，让我们一起来感受一下司马光的聪明才智吧。小孩落水了，怎么办呢？（学生自由发言）师：按常规思维是把小孩从水里救出来，也就是让人离开水（课件展示），而司马光是怎样想的呢？生描述：砸破缸，让水流出来。师：噢！司马光是倒过来想的，（课件展示）让水离开人。从而给我们留下了司马光砸缸的千古美谈。看来“倒回去”也是解决问题的一种重要策略。（板书倒回去）这节课就让我们一起深入探究这种解决问题的策略。（板书课题：解决问题的策略）二、创设情境，体验策略1、出示例1，提出问题师：放暑假了，小明请小军到家中做客。他准备了两杯果汁共400ml，可是两杯不一样多？聪明的小明是这样做的：（课件演示）甲杯倒入乙杯40ml，现在的两杯果汁同样多。根据这些信息你能提出数学问题吗？学生提问题（1）现在甲、乙两杯果汁有多少ml？（2）原来甲、乙两杯果汁有多少ml？2、寻求策略，解决问题师：谁来解决第一个问题。生：甲、乙两杯果汁一共有400ml，现在两杯一样多了，就是把400ml平均分成2份，一份就是400÷2=200（ml）师：知道了现在甲、乙两杯果汁的数量，你能不能求原来甲、乙两杯果汁的数量呢？生自主思考，再小组交流，用自己喜欢的方式记录下来。小组展示：生：知道了现在甲、乙两杯果汁的数量都是200ml，要求原来甲、乙两杯果汁的数量，我们可以把甲杯倒入乙杯的40ml再倒回去。甲杯原来就是200+40=240ml。乙杯原来就是200-40=160ml。师：有不同方法的小组请展示。生：我们小组用表格记录了刚才的解题过程。（实物投影展示）师：同学们用了不同方法解决问题，还有不明白的地方吗？生：为什么要+40，-40呢？生：甲杯要回倒出的40ml就是200+40，乙杯还给甲杯40ml就是200-40。3、总结反思，感悟策略师：好！同学们想一下，我们刚才解决的这个问题和我们以前解决的问题有什么不同？生：以前解决的问题都是知道原来求现在，这个问题是知道现在求原来，正好相反。师：好！像这样，知道了现在，也就是结果，倒回去推算出原来，这种解决问题的策略，我们称它为“倒推”策略。（板书：倒推）［评析］通过学生的动脑思考与课件演示，以及反思“倒回去”的过程，使学生初步体会到了“倒推”策略的特点与结构，自主构建了“倒推策略”的数学模型。4、回顾练习，体验策略师：其实，我们以前解决的一些问题也用到过倒推策略。（）+40（）-30（20）（）+2（）×9（54）师：看谁的反应最快！生口答两题师：看我们刚才解决的这两个问题的运算符号和剪头你发现了什么？生：倒推和原来的变化过程是一个相反的过程。（板书：相反）师：看第二题，从54出发往回倒的时候能不能先-2再÷9。生：不可以。如果54先-2再÷9求出原来的数就不是4，我们往回倒的时候要注意有顺序。最后乘以的9,先除以，先加的2最后再加。（板书：有顺序）师：从结果有顺序的倒回去，是使用倒推策略特别应该注意的问题。三、自主探究，理解策略师：看来，倒推策略在生活和数学中应用非常广泛。师：喝完果汁，小明请小军欣赏他收集的邮票。课件出示例2：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票？一学生读题，理清题意。师：这可是一道有挑战性的问题，想不想自己尝试解决？在尝试之前，老师有几个小建议。课件出示探索建议：1、按题意简要摘录条件并有序列出。2、请你尝试用倒推策略来解决这个问题。3、列式解答自主检验，然后在小组里说说想法。1、独立思考，尝试解决。2、小组合作交流。教师引导小组合作交流，收集不同的解法以备展示。3、小组展示交流结果。小组1：我们小组整理的条件是：原有？张又收集24张送给小军30张还剩52张。原有？张不收集24张跟小军要回30张还剩52张。我们小组使用倒推策略来解决这个问题，从结果52张出发跟小要回30张，不收集24张，就求出了原来有多少张。所以我们小组列出了算式：52+30-24=82-24=58（张）。检验：原有58张，收集24张后是82张，再送给小军30张后还剩52张。答案58张是正确的。小组2：我们小组是用数学符号来整理条件的，这样更简洁。+24-30（）（）52-24+30小组3：我们小组是这样做的，把中间两步合起来看，收集了24张，送给小军30张，在变化的过程中少了6张。倒推时，就要再加上这6张。列算式是52+(30-24)=52+6=58（张）。检验：58张少6张还剩52张。4、回顾总结：师：咱们一起回顾一下，刚才是怎样解决这个问题的？步骤是怎样的？发现学生回答有一定的难度，让学生同桌交流。生：第一步，整理信息。第二步，找到解决问题的策略。第三步，列式解答并检验。（课件展示）四、联系实际，应用策略师：同学们真了不起，不仅自己解决了问题，还像数学家一样总结出了解题思路。下面我们就按照这个思路解决小军画片的问题。课件出示练一练：小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张画片？1、自主解决问题：师：如果你是小军你如何送这“一半还多一张”的画片呢？生：送出一半后再送出一张。师：想不想自己解决这个问题？学生独立解决，师巡视，收集不同的解法以备展示。２、比较反思：展示学生解决情况：指名两生板演（1）25X2+1（2）（25+1）X2师：一个问题两个答案，哪个正确呢？老师给编上号，支持1号的请举手，2号的请举手，不要紧，我们就开一个临时辨论会。师：1组同学说一说你是怎么想的？生：先要回一半再要回一张。师：2组同学说一说你是怎么想的？生：先要回一张再要回一半。教师引导学生展开辩论。师：有什么好办法验证对方是错的？生：检验一下！师引导生检验发现2组答案是正确的。师：现在想法有没有动摇的？一组同学有举手的。师：说说为什么动摇了？（课件展示：摘录的条件）生：往回倒时要注意有顺序，应该先要回一张再要回一半。师：为了方便理解，我们可以使用画图策略，用长方形来表示原有的画片，送出一半再送出一张，还剩25张，倒回去时先要回1张，再要回一半，就求出原来有多少张画片。３、小结：师：看来解决问题的策略有很多，我们可以根据不同的问题选择不同的策略来解决。也可以多种策略综合应用，方便我们更快速的解决问题。五、生活应用，深化策略师：好！同学们，紧张了这么长时间，接下来我们放松一下，假期你有没有到青云山去看大象，小明和小军也去了，他们走的是这条路线：（课件展示）从大门向东走1格到青云桥，再向南1格到山水园林区，向东走2格到民族风情区，最后再向东北走到野生动物区。终点站在图上（5、3）的位置，你们能在图上标出青云山大门及其它景点的位置吗？这样我们每个小组里都有这样一张平面图，每个小组合作找一找吧！看哪个小组找的最快最准，奖给你们一颗智慧星。小组合作完成，（积极性高）。54321012345678教师巡视，观察完成情况。做完的小组贴黑板上，每个小组全贴。奖给完成得最快的小组一颗智慧星。师：那老师要公布大门的正确的位置，看这边都一样吗？生：都一样。师：大家都很厉害，找的很准，你们刚才是怎么倒回去找到各景点和大门的位置的？生踊跃举手：方向相反，格数相等。野生动物区师：看来我们大部分同学都能够倒推如流，如果请我们班的同学给青云山的游客做个小导游肯定做的非常出色。六、交流收获，全课小结师：同学们，通过这节课的学习你有什么收获呀？生1：通过这节课的学习我学会了用倒推策略解决问题，知道了结果求原来的问题可以使用倒推的策略来解决。生2：运用倒推策略解决问题时要注意有序倒回。生3：我学会了用倒推策略解决问题的思路：第一步，整理信息。第二步，找到解决问题的策略。第三步，列式解答并检验。按这个思路解决问题不易出现错误。生4：我知道了多种策略综合应用解决问题可以方便我们更快速的解决问题。七、课后延伸，拓展提高师：好！同学们，最后让我们把时光倒推到1000多年前。早在1000多年前的唐朝著名的数学家、天文学家张遂就为李白喝酒为题编了一道十分有趣的关于倒推的问题，请欣赏。生有感情的齐读。师：“借问此壶中，原有多少酒？”有兴趣解决这个问题吗？课后试着解决一下，希望同学们以后多做逆向思考，让自己变得越来越聪明。李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？李白喝酒诗【唐】张遂