“锐角三角函数”中考试题分类汇编(含答案)[1]

－1－23、锐角三角函数要点一：锐角三角函数的基本概念一、选择题1、【解析】选C.tan43角的邻边角的对边.2.【解析】选D.31tanABBCA,设BC=k,则AC=3k,由勾股定理得,10)3(2222kkkBCACAB310sin10ACBAB3.【解析】选A.连接CD,由O⊙的半径为32.得AD=3.sinB=.32sinADACD4.【解析】选D在直角三角形ABC中，1BC，2AB，所以AC＝3；所以1sin2A＝，3cos2A＝，3tan3A；3sin2B＝，1cos2B＝，tan3B；5.【解析】选C.由CD是RtABC△斜边AB上的中线，得AB=2CD=4.∴sinB43ABAC6.答案：B二、填空题7.【解析】,536sinABABBCA解得AB=10cm答案：108.【解析】因为P（3，4），所以OP＝5，所以4sin5；答案：45；9.【解析】.5310sinDEADDEA解得DE=6cm.∴10660LINGSABDEcm2.答案：60三、解答题10.【解析】（1）∵OE⊥CD于点E，CD=24（m），∴ED=12CD=12（m）．－2－在Rt△DOE中，∵sin∠DOE=EDOD=1213，∴OD=13（m）．（2）OE=22ODED=2213125=（m）∴将水排干需：5÷0.5=10（小时）．11.【解析】（1）在矩形ABCD中，90BCADADBCB，∥，°DAFAEBDFAEAEBC，90AFDB°=AEADABEDFA△≌△．（2）由（1）知ABEDFA△≌△6ABDF在直角ADF△中，22221068AFADDF2EFAEAFADAF在直角DFE△中，222262210DEDFEF210sin10210EFEDFDE．12.【解析】在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15Asin=ABBC=54,∴12BC912152222BCABAC∴周长为36,BC124tanA.AC9313.【解析】在Rt△ABC中，c=5，a=3．∴22acb22354－3－∴53sincaA43tanbaA．14.【解析】(1)∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°，∠ADC=90°．在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB=ADBD，cosDAC=ADAC又已知tancosBDAC∴ADBD=ADAC．∴AC=BD．(2)在Rt△ADC中，12sin13C，故可设AD=12k，AC=13k．22DCACAD5kADADBD13ktanBcosDACBC13k5k122k,AD8.3要点二、特殊角的三角函数值一、选择题1.答案：C2.答案：C3.答案：4.答案：Ｃ5.答案：A6.答案：C二、填空题7.答案：238.答案：439.答案：1410.答案：0三、解答题11.【解析】3－1+(2π－1)0－33tan30°－tan45°1111330－4－12.【解析】原式=33231123=0．13.【解析】33sin602cos4583232222=2.5要点三、解直角三角形在实际问题中的运用一、选择题1.【解析】选C.梯子的长至少为33860sin40（米）.2.答案：A3.答案：B4.【解析】选A由坡度为0.75知，相邻两树间的水平距离为4m，相邻两树间的垂直距离为h，则0.754h，则h＝3m，所以坡面距离为5m；5【解析】选B过点B作BE⊥AD于点E，在直角三角形BAE中，0tan30,BEAE则0,tan30BEAE在直角三角形BCE中，0tan60,BECE则0tan60BECE。所以AE-CE=AC=50,即0050,tan30tan60BEBE解得BE＝253；二、填空题6.（2009·沈阳中考）如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为35，则坡面AC的长度为m．【解析】因为sin∠ACB=536ACACAB,所以AC=10答案：10.7.（2009·衡阳中考）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这个坡面的坡度为_________.答案：1:28.（2009·南宁中考）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔402海里的A处，－5－它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为_____________海里（结果保留根号）．【解析】∵402224045sin0APPCAC,340334030tan0PCBC∴40340ACBCAB答案：403409(2009·安徽中考)长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了m．【解析】当梯子与地面夹角为045时，梯子顶端高为04sin4522()m；当梯子与地面夹角为060时，梯子顶端高为04sin6023()m，所以梯子顶端升高了2(32);m答案：2(32)；10.(2008·庆阳中考)如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，3cos4BAC，则梯子长AB=米.－6－答案：411.（2007·湖州中考）小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行路通道_______________m．（结果保留三个有效数字，参考数据：sin15°≈26，cos15°≈0.97）答案：1.28三、解答题12.（2009·庆阳中考）如图（1），一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定．如图（2）是如图（1）中窗子开到一定位置时的平面图，若∠AOB=45°，∠OAB=30°，OA=60cm，求点B到OA边的距离．（31.7≈，结果精确到整数）【解析】如图，过点B作BC⊥OA于点C∵∠AOB=45°，∴∠CBO=45°，BC=OC．设BC=OC=x，∵∠OAB=30°，∴AC=BC×tan60°=3x．∵OC+CA=OA，∴x+3x=60，－7－∴x=3160≈22（cm）．即点B到OA边的距离是22cm．13.（2009·郴州中考）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为1.5米，测得仰角为30°，点B到电灯杆底端N的距离BN为10米，求路灯的高度MN是多少米？（取2=1.414，3=1.732，结果保留两位小数）【解析】在直角三角形MPA中，30°，10AP=米MP=10·tan300=10×33≈5.773米因为1.5AB=米所以MN=1.5+5.77=7.27米答：路灯的高度为7.27米14.（2009·眉山中考）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。【解析】如图，过B点作BD⊥AC于D－8－∴∠DAB＝90°－60°＝30°，∠DCB＝90°－45°＝45°设BD＝x，在Rt△ABD中，AD＝xtan30°＝3x在Rt△BDC中，BD＝DC＝xBC＝2x又AC＝5×2＝10∴310xx，得5(31)x，∴25(31)5(62)BC（海里）答：灯塔B距C处5(62)海里15.（2009·常德中考）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1∶0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，31.73≈，结果保留整数）．【解析】设山高BC=x，则AB=12x，tan3012002BCxBDx，得(231)400x，解得400400(231)16211231x≈米16.（2008·广安中考）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。(参考数据：21.414,31.732,62.449)－9－【解析】（1）在RtABC△中，5sin452(m)2ACAB5cos452(m)2BCABRtADC△中52(m)sin30ACAD56(m)tan302ACCD2.07(m)ADAB≈改善后的滑滑板会加长2.07m．（2）这样改造能行．因为2.59(m)CDBC≈，而632.59