《2.2.1对数与对数运算》教学设计

%%一中数学教案高一（上）第二章基本初等函数天道酬勤功败垂成！2.2.1对数与对数运算（一）教学目标（一）教学知识点1．对数的概念；2．对数式与指数式的互化．（二）能力训练要求1．理解对数的概念；２．能够进行对数式与指数式的互化；３．培养学生数学应用意识．（三）德育渗透目标1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；２．用联系的观点看问题；３．了解对数在生产、生活实际中的应用．教学重点对数的定义．教学难点对数概念的理解．教学过程一、复习引入：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？x%81=2x=?也是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？二、新授内容：定义：一般地，如果1,0aaa的b次幂等于N,就是Nab，那么数b叫做以a为底N的对数，记作bNalog，a叫做对数的底数，N叫做真数．bNNaablog例如：1642216log4；1001022100log10；2421212log4；01.0102201.0log10．探究：1。是不是所有的实数都有对数？bNalog中的N可以取哪些值？⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N＞0）2．根据对数的定义以及对数与指数的关系，1loga？aalog？⑵01loga，1logaa；∵对任意0a且1a,都有10a∴01loga同样易知：1logaa⑶对数恒等式如果把Nab中的b写成Nalog,则有NaNalog．%%一中数学教案高一（上）第二章基本初等函数天道酬勤功败垂成！⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数．为了简便,N的常用对数N10log简记作lgN．例如：5log10简记作lg5；5.3log10简记作lg3.5.⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数Nelog简记作lnN．例如：3loge简记作ln3；10loge简记作ln10．（6）底数的取值范围),1()1,0(；真数的取值范围),0(．三、讲解范例：例1．将下列指数式写成对数式：（1）62554（2）64126（3）273a(4)73.531m）（解：（1）5log625=4；（2）2log641=-6；（3）3log27=a；（4）m73.5log31．例2．将下列对数式写成指数式：（1）416log21；（2）7128log2；（3）201.0lg；（4）303.210ln．解：（1）16)21(4（2）72=128；（3）210=0.01；（4）303.2e=10．例3．求下列各式中的x的值：（1）32log64x；（2）68logx（3）x100lg（4）xe2ln例4．计算：⑴27log9，⑵81log43，⑶32log32，⑷625log345．解法一：⑴设x27log9则,279x3233x,∴23x⑵设x81log43则8134x,4433x,∴16x⑶令x32log32=13232log,∴13232x,∴1x⑷令x625log345,∴625534x,43455x,∴3x解法二：⑴239log3log27log239399；⑵16)3(log81log1643344⑶32log32=132log132;⑷3)5(log625log334553434四、练习：(书P64`)%%一中数学教案高一（上）第二章基本初等函数天道酬勤功败垂成！1.把下列指数式写成对数式(1)32＝８；（２）52＝32；（３）12＝21；（４）312731．解：(1)2log８＝３(2)2log32＝５(3)2log21＝－１(4)27log31＝－312.把下列对数式写成指数式(1)3log９＝２⑵5log１２５＝３⑶2log41＝－２⑷3log811＝－４解：(1)23＝９(2)35＝１２５(3)22＝41(4)43＝8113.求下列各式的值(1)5log25⑵2log161⑶lg100⑷lg0.01⑸lg10000⑹lg0.0001解：(1)5log25＝5log25＝２(2)2log161＝－４(3)lg100＝２(4)lg0.01＝－２(5)lg10000＝４(6)lg0.0001＝－４4.求下列各式的值(1)15log15⑵4.0log1⑶9log81⑷5..2log6.25⑸7log343⑹3log243解：(1)15log15＝１(2)4.0log1＝０(3)9log81＝２(4)5..2log6.25＝２(5)7log343＝３(6)3log243＝５五、课堂小结⑴对数的定义；⑵指数式与对数式互换；⑶求对数式的值．六、课后作业：1．阅读教材第62~64页；2．作业：《习案》作业二十%%一中数学教案高一（上）第二章基本初等函数天道酬勤功败垂成！《对数与对数运算（第一课时）》教学设计华南师范大学陈嘉韵教材新课标人教版高中教材数学必修1课题2.2.1对数与对数运算第一课时教学目标（一）知识与能力1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；2．理解和掌握对数的性质；3．掌握对数式与指数式的关系。（二）过程与方法通过与指数式的比较，引出对数定义与性质（三）情感、态度和价值观1.对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力；2．通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质；3．在学习过程中培养学生探究的意识；4．让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力。教学内容分析教学重点对数式与指数式的互化以及对数性质教学难点推导对数性质教学模式讲练结合教学主题掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握教学程序%%一中数学教案高一（上）第二章基本初等函数天道酬勤功败垂成！（对数教学目标）—对数的文化意义、对数概念（讲一讲）—对数式与指数式转化（做一做）—例题（讲一讲）、习题（做一做）—两种特殊的对数（讲一讲）—求值（做一做）—评价、小结—作业。教学过程（一）（说一说）对数的文化意义教师：对数发明是17世纪数学史上的重大事件，为什么呢？大家一起来看一下投影：恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。教师：对数的发明让天文学家欣喜若狂，这是为什么？（停顿）我们将会发现，对数可以将乘除法变为加减法，把天文数字变为较小的数，简化数的运算。这些都非常有趣。那么，什么是对数？对数真的有用吗？对数如何发现？我们带着这些问题，一起来探究对数。（对数的导入）教师：为了研究对数，我们先来研究下面这个问题：（P72思考）根据上一节的例8我们能从131.01xy中，算出任意一个年头x的人口总数，那么哪一年的人口达到18亿，20亿，30亿？（停顿让学生思考）即：1820301.01,1.01,1.01,131313xxx在个式子中，x分别等于多少？（二）（讲一讲）对数概念教师：在这三个式子中，都是已知（停顿）底数和幂，求指数x。如何求指数x？这是本节课要解决的问题。这一问题也就是：xx01aNaNaa若，已知和如何求指数（其中，且）数学家欧拉用对数来表示x，如何表示？一般地，若(0,1)xaNaa且，那么数x叫做以a为底N的对数，记作logaxN，a叫做对数的底数，N叫做真数.称xaN为指数式，称logaxN为对数式我们可以由指数式得到对数式，也可以由对数式得到指数式：%%一中数学教案高一（上）第二章基本初等函数天道酬勤功败垂成！logxaaNNx不难得到，181.0113x的x用对数表示就是1.0118log13x我们要注意到，xaN中的01aa且。因此，logaNx也要求01aa且；还有logaNx中的真数N能取什么样的数呢？这是为什么？（停顿）这是因为01aa且，所以0xaN。因此，logaNx中真数N也要求大于零，即负数与零一定没有对数。（三）（做一做）指数式与对数式间的关系例1指数式化为对数式：114433001014141010000解：对数式是43log41log31104log10log1010log100004教师：大胆猜测，由43log41log31，可以发现什么结果？由104log10log10呢？（停顿，让学生思考）log10,log1(01aaaaa其中，且）.为什么？（停顿，让学生思考）10,1(01aaaaa把其中，且）化为对数式.立即得到上式结论。我们还会注意到，41010000，10log100004，利用对数可以将很大很大的数变为较小的数，减少计算量，以后还会发现，乘除运算便会加减运算，简化运算.（四）（讲一讲）例题讲解例2将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）54=625(2)61264(3)1()5.733m(4)3log92(5)5log1253(6)12log164%%一中数学教案高一（上）第二章基本初等函数天道酬勤功败垂成！5213234log62541(2)log664(3)log5.37(439(5)51251(6)()162m解：(1)）（做一做）练习：1.把下列指数式写成对数式：3(1)285(2)23211(3)22131(4)2732.把下列对数式写成指数式：3(1)log925(2)log125321(3)log2431(4)log481（五）（讲一讲）两种特殊的对数：常用对数10loglgNN记为；自然对数eloglnNN记为；教师：对数logaN的底a有何限制?（停顿）01aa且10a，我们得到对数10logN。称10logN为常用对数。通常写成lgN.当e=2.71828a…时，得到对数elogN，称elogN为自然对数。通常写成lnN（做一做）练习：把下列对（指）数式写成指（对）数式：（1）lg0.012（2）ln102.303（六）（讲一讲，练一练）求值例3求下列各式中x的值：642(1)logx3log86x（2）lg100x（3）2lnex（4）-解：（1）因为642logx3，则223233164(4)416x（2）因为log86x，所以111636628,8(2)22xx%%一中数学教案高一（上）第二章基本初等函数天道酬勤功败垂成！（3）因为lg100x,所以210100,1010,xx于是x=2（4）因为2lnex-，所以22xlneex2ex，，于是我们可以发现，求对数的值可以将式子化为指数式，求指数时将指数式化为对数，在转化中解决问题（做一做）练习：1.求下列各式的值：51log25（）212log16（）3lg1000（）lg0.001（4）2.求下列各式的值15log15(1)0.4log1(2)9log81(3)2.5log6.25(4)7log343(5)3log243(6)（七）评价与小结1.对数定义（关键）2.指数式与对数式互换（重点）3.求值（重点）（八）作业：P86题1，2；课外阅读：P79对数的发明（九）板书设计2.2.1对数与对数运算一、导入xaNx=?二、概念概念logxaaNNx三、应用反思对数的教学采用讲练结合的教学模式。教学中，以双基为教学主题，采用讲讲练练的教学程序，运用指数式与对数式的转化策略，通过教师的讲，数学家对对数的痴迷激发学生好奇，从实际问题导入对数概念、对数符号，理解对数的意义，通过典型例题的讲