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1/22对数与对数函数适用学科数学适用年级高三适用区域新课标课时时长（分钟）60知识点1.对数的概念2.对数的运算3.对数函数的概念4.对数函数的图像与性质5.与对数函数有关的复合函数问题的处理方法学习目标1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．3.知道对数函数是一类重要的函数模型．4.了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a0，且a≠1).学习重点对数式的运算和对数函数的图像、性质的综合学习难点数形结合、函数与方程思想2/22学习过程一、复习预习1.指数幂的运算法则2.指数函数的概念、指数函数的图象与性质3.与指数函数有关的复合函数问题的处理方法3/22二、知识讲解考点1对数的定义如果ax＝N(a0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．4/22考点2对数的性质与运算(1)对数的性质(a0且a≠1)：①loga1＝0；②logaa＝1；③alogaN＝N.(2)对数的换底公式：logab＝logcblogca(a，c均大于零且不等于1)．(3)对数的运算法则：如果a0且a≠1，M0，N0，那么①loga(M·N)＝logaM＋logaN，②logaMN＝logaM－logaN，③logaMn＝nlogaM(n∈R)．5/22考点3对数函数的图象与性质a10a1图象定义域(0，＋∞)值域R定点过点(1,0)单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数函数值正负当x1时，y0；当0x1，y0当x1时，y0；当0x1时，y06/22考点4反函数指数函数y＝ax(a0且a≠1)与对数函数y＝logax(a0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．7/22三、例题精析【例题1】【题干】求解下列各题：(1)12lg3249－43lg8＋lg245＝________；(2)若3a＝2，则2log36－log316＝________；(3)已知x，y，z都是大于1的正数，m0，且logxm＝24，logym＝40，logxyzm＝12，则logzm的值为________．8/22【答案】(1)12(2)2－2a(3)60【解析】(1)12lg3249－43lg8＋lg245＝12×(5lg2－2lg7)－43×32lg2＋12(lg5＋2lg7)＝52lg2－lg7－2lg2＋12lg5＋lg7＝12lg2＋12lg5＝12lg(2×5)＝12.(2)因为3a＝2，所以a＝log32.故2log36－log316＝2(log33＋log32)－log324＝2(1＋a)－4log32＝2＋2a－4a＝2－2a.(3)由已知可得logmx＝124，logmy＝140，logm(xyz)＝112，于是logmz＝logm(xyz)－logmx－logmy＝112－124－140＝160，故logzm＝60.9/22【例题2】【题干】（1）已知函数f(x)＝15x－log3x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0x1x0，则f(x1)的值()A．不小于0B．恒为正数C．恒为负数D．不大于0（2）设a，b，c均为正数，且2a＝log12a，12b＝log12b，12c＝log2c，则()A．abcB．cbaC．cabD．bac10/22【答案】（1）B（2）A【解析】（1）由题意知，x0是函数y＝15x和y＝log3x的图象交点的横坐标，因为0x1x0，由图知，15x1log3x1，所以f(x1)的值恒为正数．（2）如图，在同一坐标系中，作出函数y＝12x，y＝2x，y＝log2x和log12x的图象．由图象可知abc.11/22【例题3】【题干】已知函数f(x)＝lg(x＋1)(1)若0f(1－2x)－f(x)1，求x的取值范围；(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)＝f(x)，求函数y＝g(x)(x∈[1,2])的解析式．12/22【解析】(1)由2－2x0，x＋10，得－1x1.由0lg(2－2x)－lg(x＋1)＝lg2－2xx＋11得12－2xx＋110.因为x＋10，所以x＋12－2x10x＋10，解得－23x13.由－1x1，－23x13，得－23x13.(2)当x∈[1,2]时，2－x∈[0,1]，因此y＝g(x)＝g(x－2)＝g(2－x)＝f(2－x)＝lg(3－x)．即函数y＝g(x)(x∈[1,2])的解析式为g(x)＝lg(3－x)，x∈[1,2]．13/22【例题4】【题干】(2012·新课标全国卷)当0x≤12时，4xlogax，则a的取值范围是()A.0，22B.22，1C．(1，2)D．(2，2)14/22【答案】B【解析】∵0x≤12，∴4x1又4xlogax，∴a∈(0,1)则函数y＝4x与y＝logax的大致图象如图所示．∴只需满足loga122即可，解之得a22，∴22a1.15/22四、课堂运用【基础】1．已知函数f(x)＝lg1－x1＋x，若f(a)＝b，则f(－a)等于()A.1bB．－1bC．－bD．b16/222．已知函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，则()A．f(3)f(－2)f(1)B．f(1)f(－2)f(3)C．f(－2)f(1)f(3)D．f(3)f(1)f(－2)17/223．(2013·丹东模拟)函数y＝log2(x2＋1)－log2x的值域是()A．[0，＋∞)B．(－∞，＋∞)C．[1，＋∞)D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)18/22【巩固】4．(2012·北京高考)已知函数f(x)＝lgx．若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________.19/225．若不等式x2－logax0在0，12内恒成立，则a的取值范围是________．20/22【拔高】6．已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋2kx(k∈R)是偶函数．(1)求k的值；(2)若方程f(x)＝m有解，求m的取值范围．21/227．设函数y＝f(x)且lg(lgy)＝lg(3x)＋lg(3－x)．(1)求f(x)的解析式及定义域；(2)求f(x)的值域；(3)讨论f(x)的单调性．22/22课程小结