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一、选择题1．下列说法不正确的是()A．不可能事件的概率为0，必然事件的概率是1B．某人射击10次击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8C．y＝k(x＋1)过定点(－1,0)是必然事件D．先后抛掷两枚均匀硬币，两次都出现反面的概率是14【答案】B【解析】先后抛掷两次均匀硬币，对应基本事件为正正，正反，反正，反反4种，P＝14.2．从1,2，…，9中任取两数，其中①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个是偶数．在上述事件中，是对立事件的是()A．①B．②④C．③D．①③【答案】C【解析】③中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”．而从1～9中任取两数共有三个事件“两个奇数”、“一奇一偶”、“两个偶数”，故“至少有一个奇数”与两个偶数“是对立事件．”①显然不是对立事件．故选择C.3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为()A．60%B．30%C．10%D．50%【答案】D【解析】“甲获胜”与“甲、乙下成和棋”是互斥事件．“甲不输”即“甲获胜或甲、乙下成和棋”，故P(甲不输)＝P(甲胜)＋P(甲、乙和)，所以P(甲、乙和)＝P(甲不输)－P(甲胜)＝90%－40%＝50%.4．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测，数据如下：抽取台数501002003005001000优等品数4092192285478954则该厂生产的电视机是优等品的概率约为()A．0.92B．0.94C．0.95D．0.96【答案】C【解析】各次抽检中优等品的频率如下表所示：抽取台数501002003005001000优等品数4092192285478954频率0.80.920.960.950.9560.954根据概率的统计意义可知，该厂生产的电视机优等品的概率约为0.95.5．下列各对事件中互斥事件的个数是()某小组3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中①恰有一名男生和恰有两名男生；②至少有一名男生和至少有一名女生；③至少有一名男生和全是男生；④至少有一名男生和全是女生．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】①是互斥事件．因为在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出的是“1名男生和1名女”，它与“恰有两名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件．②不可能是互斥事件．因为“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”两种结果．“至少有1名女生”包括“1名女生，1名男生”和“两名都是女生”两种结果，它们可同时发生．③不可能是互斥事件因为“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”，这与“全是男生”可同时发生．④是互斥事件．因为“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”两种结果，它和“全是女生”不可能同时发生．二、填空题6．某战士射击1次，未中靶的概率是0.05，中靶环数大于5的概率为0.7，则中靶环数大于0且小于6的概率为.【答案】0.25【解析】设事件A为“中靶环数大于0且小于6”．其对立事件是“未中靶或中靶环数大于5”．所以P(A)＝1－(0.05＋0.7)＝1－0.75＝0.25.∴中靶环数大于0且小于6的概率是0.25.7．某厂的三个车间的职工代表在会议室开会，第一、二、三车间的与会人数分别是10、12、9，一个门外经过的工人听到代表在发言，那么发言人是第二或第三车间职工代表的概率是.【答案】2131【解析】开会人数为10＋12＋9＝31.第一、二、三车间的职工代表发言的概率分别为1031，1231，931.因为只有一人发言，所以上述事件互斥，应用互斥事件的概率加法公式，得发言人是第二或第三车间职工代表的概率是1231＋931＝2131.8．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也为512，则得到黑球的概率为，得到黄球概率为，得到绿球概率为.【答案】14；16；14【解析】从袋中任取一球，记事件“得到红球”，“得到黑球”，“得到黄球”，“得到绿球”为A、B、C、D.则有P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝512；P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝512；P(B∪C∪D)＝1－P(A)＝1－13＝23.解得P(B)＝14；P(C)＝16；P(D)＝14.∴得到黑球，得到黄球，得到绿球的概率分别是14，16，14.三、解答题9．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应概率如下表：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？【解析】记事件在窗口等候的人数为0,1,2,3,4,5人及5人以上分别为A、B、C、D、E、F.(1)至多2人排队等候的概率是P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)解法1：至少3人排队等候的概率是P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.解法2：因为至少3人排队等候与至多2人排队等候是对立事件，故由对立事件的概率公式，至少3人排队等候的概率是P(D∪E∪F)＝1－P(A∪B∪C)＝1－0.56＝0.44.∴至多2人排队等候的概率是0.56，至少3人排队等候的概率是0.44.[来源:Z§xx§k.Com]10．(2011天津卷·文)编号分别为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834运动员编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：区间[10,20)[20,30)[来源:学。科。网Z。X。X。K][30,40]人数(2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人．(ⅰ)用运动员编号列出所有可能的抽取结果；(ⅱ)求这2人得分之和大于50的概率．【解析】(1)4,6,6.(2)(ⅰ)得分在区间[20,30)内的运动员编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13.从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A13}，{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5，A11}，{A5，A13}，{A10，A11}，{A10，A13}，{A11，A13}，共15种．(ⅱ)“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”(记为事件B)的所有可能结果有：{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A5，A10}，{A10，A11}，共5种．所以P(B)＝515＝13.11．某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：年降水量单位：mm[100,150)[150,200)[200,250)[250,300)概率0.120.250.160.14(1)求年降水量在[100,200)范围内的概率；(2)求年降水量在[150,300)范围内的概率．【解析】某地区的年降水量在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，分别记作事件A、B、C、D，它们彼此互斥．(1)年降水量在[100,200)范围内的概率为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.12＋0.25＝0.37.(2)年降水量在[150,300)范围内的概率为P(B＋C＋D)＝0.25＋0.16＋0.14＝0.55.∴年降水量在[100,200)范围内的概率是0.37，年降水量在[150,300)范围内的概率为0.55.12．某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：分组[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，＋∞)频数4812120822319316542频率[来源:学,科,网](1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率．【解析】(1)分组[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，[来源:学。科。网Z。X。X。K]1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，＋∞)频数4812120822319316542频率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.042(2)由(1)可得0.048＋0.121＋0.208＋0.223＝0.6，所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6.