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1第9章排序自测卷答案姓名班级题号一二三四五总分题分241836814100得分一、填空题（每空1分，共24分）1.大多数排序算法都有两个基本的操作：比较（两个关键字的大小）和移动（记录或改变指向记录的指针）。2.在对一组记录（54，38，96，23，15，72，60，45，83）进行直接插入排序时，当把第7个记录60插入到有序表时，为寻找插入位置至少需比较3次。(可约定为，从后向前比较)3.在插入和选择排序中，若初始数据基本正序，则选用插入排序（到尾部）；若初始数据基本反序，则选用选择排序。4.在堆排序和快速排序中，若初始记录接近正序或反序，则选用堆排序；若初始记录基本无序，则最好选用快速排序。5.对于n个记录的集合进行冒泡排序，在最坏的情况下所需要的时间是O(n2)。若对其进行快速排序，在最坏的情况下所需要的时间是O(n2)。6.对于n个记录的集合进行归并排序，所需要的平均时间是O(nlog2n)，所需要的附加空间是O(n)。7．【计研题2000】对于n个记录的表进行2路归并排序，整个归并排序需进行log2n趟（遍），共计移动nlog2n次记录。(即移动到新表中的总次数！共log2n趟，每趟都要移动n个元素)8.设要将序列（Q,H,C,Y,P,A,M,S,R,D,F,X）中的关键码按字母序的升序重新排列，则：冒泡排序一趟扫描的结果是H,C,Q,P,A,M,S,R,D,F,X,Y；初始步长为4的希尔（shell）排序一趟的结果是P,A,C,S,Q,D,F,X,R,H,M,Y；二路归并排序一趟扫描的结果是H,Q,C,Y，A,P,M,S,D,R,F,X；快速排序一趟扫描的结果是F,H,C,D,P,A,M,Q,R,S,Y，X；堆排序初始建堆的结果是A,D,C,R,F,Q,M,S,Y，P,H,X。9.在堆排序、快速排序和归并排序中，若只从存储空间考虑，则应首先选取堆排序方法，其次选取快速排序方法，最后选取归并排序方法；若只从排序结果的稳定性考虑，则应选取归并排序方法；若只从平均情况下最快考虑，则应选取快速排序方法；若只从最坏情况下最快并且要节省内存考虑，则应选取堆排序方法。二、单项选择题（每小题1分，共18分）（C）1．将5个不同的数据进行排序，至多需要比较次。Ａ.8Ｂ.9Ｃ.10Ｄ.25（C）2．排序方法中，从未排序序列中依次取出元素与已排序序列（初始时为空）中的元素进行比较，将其放入已排序序列的正确位置上的方法，称为Ａ.希尔排序Ｂ.冒泡排序Ｃ.插入排序Ｄ.选择排序2（D）3．排序方法中，从未排序序列中挑选元素，并将其依次插入已排序序列（初始时为空）的一端的方法，称为Ａ.希尔排序Ｂ.归并排序Ｃ.插入排序Ｄ.选择排序（C）4．对ｎ个不同的排序码进行冒泡排序，在下列哪种情况下比较的次数最多。Ａ.从小到大排列好的Ｂ.从大到小排列好的Ｃ.元素无序Ｄ.元素基本有序（D）5．对ｎ个不同的排序码进行冒泡排序，在元素无序的情况下比较的次数为Ａ.n+1Ｂ.nＣ.n-1Ｄ.n(n-1)/2(前3个答案都太小了)（C）6．快速排序在下列哪种情况下最易发挥其长处。Ａ.被排序的数据中含有多个相同排序码Ｂ.被排序的数据已基本有序Ｃ.被排序的数据完全无序Ｄ.被排序的数据中的最大值和最小值相差悬殊（B）7．【计研题2001】对有n个记录的表作快速排序，在最坏情况下，算法的时间复杂度是A．O(n)B．O(n2)C．O(nlog2n)D．O(n3)（C）8．若一组记录的排序码为（46,79,56,38,40,84），则利用快速排序的方法，以第一个记录为基准得到的一次划分结果为Ａ.38,40,46,56,79,84Ｂ.40,38,46,79,56,84Ｃ.40,38，46,56,79,84Ｄ.40,38,46,84,56,79（A&D）9．【计研题2001】在最好情况下，下列排序算法中排序算法所需比较关键字次数最少。A．冒泡B．归并C．快速D．直接插入(仅n—1次！)（C）10．【计研题2001】置换选择排序的功能是。（置换选择排序＝简单选择排序？）A．选出最大的元素B．产生初始归并段C．产生有序文件D．置换某个记录（A）11．将5个不同的数据进行排序，至少需要比较次。Ａ.4Ｂ.5Ｃ.6Ｄ.7（D）12．下列关键字序列中，是堆。Ａ.16,72,31,23,94,53Ｂ.94,23,31,72,16,53Ｃ.16,53,23,94,31,72Ｄ.16,23,53,31,94,72（B）13．堆是一种排序。Ａ.插入Ｂ.选择Ｃ.交换Ｄ.归并（C）14．堆的形状是一棵Ａ.二叉排序树Ｂ.满二叉树Ｃ.完全二叉树Ｄ.平衡二叉树（B）15．若一组记录的排序码为（46,79,56,38,40,84），则利用堆排序的方法建立的初始堆为Ａ.79,46,56,38,40,84Ｂ.84,79,56,38,40,46Ｃ.84,79,56,46,40,38Ｄ.84,56,79,40,46,38（B）16．下述几种排序方法中，平均查找长度（ASL）最小的是Ａ.插入排序Ｂ.快速排序Ｃ.归并排序Ｄ.选择排序（C）17．下述几种排序方法中，要求内存最大的是3Ａ.插入排序Ｂ.快速排序Ｃ.归并排序Ｄ.选择排序（B）18．目前以比较为基础的内部排序方法中，其比较次数与待排序的记录的初始排列状态无关的是Ａ.插入排序Ｂ.二分插入排序Ｃ.快速排序Ｄ.冒泡排序三、简答题（每小题4分，共36分）1.【全国专升本题】已知序列基本有序，问对此序列最快的排序方法是多少，此时平均复杂度是多少？答：插入排序和冒泡应该是最快的。因为只有比较动作，无需移动元素。此时平均时间复杂度为O(n)2.设有1000个无序的元素，希望用最快的速度挑选出其中前10个最大的元素，最好采用哪种排序方法？答：用堆排序或锦标赛排序最合适，因为不必等全部元素排完就能得到所需结果，时间效率为O(nlog2n；)若用冒泡排序则需时n!/(n-10)!3.用某种排序方法对线性表（25,84，21,47,15,27,68,35,20）进行排序时，元素序列的变化情况如下：25,84，21,47,15,27,68,35,20→20,15,21,25，47,27,68,35,84→15,20,21,25，35,27,47,68,84→15,20,21,25，27,35,47,68,84，问采用的是什么排序方法？答：用的是快速排序方法。注意每一趟要振荡完全部元素才算一个中间结果。4.对于整数序列100，99，98，…3，2，1，如果将它完全倒过来，分别用冒泡排序和快速排序法，它们的比较次数和交换次数各是多少？答：冒泡排序的比较和交换次数将最大，都是1+2+…+n-1=n(n-1)/2＝50×99=4545次快速排序则看按什么数据来分子表。如果按100来分，则很惨，也会是n(n-1)/2！若按中间数据50或51来分表，则：第1轮能确定1个元素，即在1个子表中比较和交换了n－1个元素；n－（21-1）第2轮能再确定2个元素，即在2个子表中比较和交换了n－3个元素；n－（22-1）第3轮能再确定4个元素，即在4个子表中比较和交换了n－7个元素；n－（23-1）第4轮能再确定8个元素，即在8个子表中比较和交换了n－15个元素；n－（24-1）……第6轮能再确定32个元素，即在32个子表中比较和交换了n－65个元素；n－（26-1）第7轮则能全部确定，（因为27=128），在100个子表中比较和交换了n－（100－1）个元素；比较和交换总次数为：7n－(21－1＋22－1＋23－1……＋26－1＋100－1)＝7n+7－(1＋2＋4＋……＋64+100)=7n－(8+16+32+164)=700-220=480次若从中间选择初始元素，则ASL=（n+1）log2n－(21＋22＋23+……＋2m)=nlog2n+log2n－(21＋22＋23+……＋n)≈O（nlog2n）5.【全国专升本试题】【严题集10.15④】设有n个值不同的元素存于顺序结构中，试问能否用比2n-3少的比较次数选出这n个元素中的最大值和最小值？若能请说明如何实现（不需写算法）。在最坏情况下至少需进行多少次比较。（或问：对含有n个互不相同元素的集合，同时找最大元和最小元至少需进行多少次比较?）答：若用冒泡排序法，求最大值需n-1次比较；第二趟改为从n-1开始求最小值，需n-2次比较，合计2n-3次。显然本题意图是放弃冒泡排序，寻找其他方法。法1：一个简单的办法是，在一趟比较时，将头两个元素分别作为最大和最小值的暂存内容，将其余n-24个元素与其相比，具体可设计为：第1步：a1a2?用来设立max和min标志;无论Y/N都只比较1次；1次；第2步：a3a2?YES则直接替换a2，NO则再比较a1，1～2次；第3步：a4a2?YES则直接替换a2，NO则再比较a1，1～2次；……第n-1步：ana2?YES则直接替换a2，NO则再比较a1，1～2次；合计：（n-2）×（1～2）＋1=(n-1)~(2n-3)≤2n-3最好情况至少需要n-1次比较，最坏情况需2n-3次。法2：借用快速排序第一趟思想：以a1为支点，将序列分成两个子表。这一趟需要n-1次比较；然后，在左边的子表中求最小值，冒泡一趟需要y-1次；在右边的子表中求最大值，冒泡一趟需要z-1次；合计需要(n-1)+(y-1)+(z-1)=n+y+z-3因为y+z+1=n,所以总次数＝2n－4≤2n－3!!!!!!!!!!!但最坏情况下仍为为2n-3次，即一趟完毕后仍为单子表的情况。怎么办？有无更好的办法？法3：能否用锦标赛排序思路？求最大值等于求冠军，需要n—1次比较；但接着求最小值，等于在n/2个叶子中比较即可。编程也不复杂：可设计为，第一趟：n个数据两两比较（共n/2次），小者放偶数位，大者放奇数位；第二趟：对奇数位元素继续两两比较（n/4次）；对偶数位元素也两两比较（n/4次）；合计n/2次；第三趟：对奇数位元素继续两两比较（n/23次）；对偶数位元素也两两比较（n/23次）；合计n/22次；第四趟：对奇数位元素继续两两比较（n/24次）；对偶数位元素也两两比较（n/24次）；合计n/23次；……第log2n趟：对奇数位元素继续两两比较（n/2log2n次＝1）；对偶数位元素也两两比较（1次）；合计2次；全部比较次数为：2+4+8+……＋n/2次≤2n-3（n1）用二进制性质即可证明？因为20+21+…2k-2+2k-12k，即21+…2k-2+2k-12k—12k—1+2k—2(n=2k,当k＝1，即n=2时为极端情况，1＝1;n=3时，1.53k=2时，即n=4时，256.【成教考题】将两个长度为n的有序表归并为一个长度为2n的有序表，最小需要比较n次，最多需要比较2n-1次，请说明这两种情况发生时，两个被归并的表有何特征?5答：最少的比较次数是这样一种情况：若A表所有元素都小于（或大于）B表元素，则A1比较完B1～Bn之后，直接拼接即可。最多比较次数的情况应该是A、B两表互相交错，此时需要穿插重排。则A表的每个元素都要与B表元素相比，A1与B1相比，能确定其中一个元素的位置；剩下一个还要与另一表中下一元素再比较一次，即：在表A或表B的n个元素中，除了最后一个元素外，每个元素都要比较2次！最坏情况总共为2n—1次。7.【严题集10.11②】试问：按锦标赛排序的思想，决出8名运动员之间的名次排列，至少需编排多少场次的比赛（应考虑最坏的情况）？刘答：不能简单地用(n-1)+(n-2)log2n来计算比赛场次。要特别注意，随着n/2的叶子结点被调整完毕之后，树的深度会逐层减少！分别n=8和n=7的情况推导并归纳，得到如下计算公式：比赛场次＝（n-1）+n/2(k-1)+(n/22)(k-2)+…+n/2(k-1)，其中k=log2n当n＝8时，k=3,比赛场次＝7＋8/2(2)＋8/4=17场(这是最坏情况，即每次都先从叶子调整起)8.【严题集10.19④】假设某大旅店共有5000个床位，每天需要根据住宿旅客的文件制