《一元一次不等式与不等式组的解法》复习教案

1不等式与不等式组(1)一元一次不等式与一元一次不等式组的解法——苏湾中学王宏本章内容在中考中的考查方式主要是填空题、选择题及解答题中与方程、函数有关问题中字母系数的取值范围的确定．考查的重点是不等式的有关概念、性质、一元一次不等式、一元一次不等式组的解法以及与日常相联系的应用问题，在方程、函数的考查中，也常涉及不等式的知识．常结合转化、数形结合、类比、分类讨论思想方法.一、教学目标:1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质．2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．3.会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题.二、教学重点：能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组三、教学难点：能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想四、教学过程（一）知识梳理1.知识结构图2.知识点回顾1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：“≠”、“”、“”、“≥”、“≤”．概念基本性质不等式的定义不等式的解法一元一次不等式的解法一元一次不等式组的解法不等式实际应用不等式的解集22．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．3．不等式的基本性质(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果ab，那么__acbc(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0abc，那么__acbc（或___abcc）（3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果ab,0c那么__acbc（或___abcc）说明：任意两个实数a、b的大小关系：①a-bOab；②a-b=Oa=b；③a-bOab．4．一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．注：一元一次不等式的一般形式是ax+bO或ax+bO(a≠O，a，b为已知数)．5．解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1．说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．6．一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．7．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．8.不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设ab）3不等式组图示解集xaxbbaxa（同大取大）xaxbbaxb（同小取小）xaxbbabxa（大小交叉取中间）xaxbba无解（大小分离解为空）9．解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．课堂练习(一)1．根据下图甲、乙所示，对a，b,c三种物体的重量判断不正确的是()乙甲ccbbbbbaaaA．acB．abC．acD．bc2．关于x的某个不等式组的解集在数轴上可表示如下图所示，则原不等式组的解集是__________．3．不等式组201xx的解集在数轴上表示正确的是()4.若xy,用“”号或“”号填空:(1)2__2xy(2)__xaya(3)11__33xy(4)2__2xy5.下列各式一定成立的是（）A.75aaB.10aaC.aaD.74aaA-1021B120-1C-1021D-1021-3-2-1012344（二）例题讲解【例1】解不等式：2132xx解:去分母得2(2)36xx去括号得2436xx移项得2364xx合并同类项得2x把系数化为1得2x【例2】解不等式组2(1)3253xxxx并把它的解集在数轴上表示出来.解:解不等式①得1x解不等式②得5x不等式①和②的解集在数轴上表示为∴原不等式组的解集是15x.【例3】已知关于x的方程5x-2m=3x-6m+1的解满足-3x≤2，求m的整数值．解:由5x-2m=3x-6m+1可解得:122xm∵32x,∴13222m.∴73222m∴3744m∴m的整数解为0、1课堂练习(二)6．求代数式3(x+1)的值不小于5x-9的值的最大的整数x．7．解不等式组253(1)742xxxx，并把它的解集在数轴上表示出来．课堂练习（三）8.函数31xyx的自变量x的取值范围是_____________．9.若关于x的一元二次方程220xxa有两个不相等的实数根，则a的取值范围为______________.5-101234510．如果关于x的不等式(a+1)xa+1的解集为xl，那么a的取值范围是()A．a0B．a0C．a-1D．a-111．已知方程组21321xymxym的解满足0xy，则()．A．m-1B．m1C．m-lD.m112．已知关于x的不等式2x+m-5的解集如图所示，则m的值为（）A.1B.0C.-1D.-213．三角形三边长分别为3、12a、8，求a的取值范围14.已知关于x的不等式组5210xxa无解，求a的取值范围．（三）课堂小结1.在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向。2.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是：①等式两边所乘以（或除以）的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质。②不等式组解集的确定方法。③一元一次不等式（组）常与分式、根式、方程、函数等知识联系，解决综合性问题。3.求不等式（组）的特殊解不等式（组）的解往往是无数多个，但有时解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式（组）的解集，然后再找到相应的答案。在这类题目中，要注意对数形结合思想的应用。4.确定不等式（组）中字母的取值范围已知求不等式（组）的解集，确定不等式（组）中字母的取值范围，有以下几种方法：（1）逆用不等式（组）的解集；（2）分类讨论确定；（3）借助数轴确定。（四）课后练习1．已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为x，则x的取值范围是_____________．2.在平面直角坐标系中，点A（4m，12m）在第三象限，则m的取值范围是()．A.12mB.4mC.142mD.4m3.若关于x的一元二次方程222310xxm的两个实数根12,xx，且12124xxxx，则实数则m的取值范围是()．A.53mB.12mC.53mD.5132m-3-2-101264．解不等式组：253323(1)21xxxx5.求不等式组122165x的非负整数解．6．求使方程组24563xymxym的解x、y都是正数的m的取值范围．7．若关于x的不等式组41320xxxa的解集为x≤2，试求a的取值范围．8.你能求出三个不等式513(1)xx，131322xx，131xx的解集的公共部分吗？