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14.2一次函数与正比例函数成都市棕北中学张艳一、教学目标：1.数学基本知识（1）结合具体情境体会一次函数和正比例函数的意义，能正确作出判断；（2）能根据已知条件确定一次函数的表达式；（3）会利用待定系数法确定一次函数的表达式.2.数学基本技能（1）理解一次函数概念时，(通过……方法)强化“自变量次数是1次，且0k”；（2）判别一次函数和正比例函数时，(通过……方法)强化“前提是整式函数，方法是化简后判断”；（3）求一次函数待定系数时，(通过……方法)强化“指数为1，系数不为零”.3.数学基本思想（1）在一次函数和正比例函数的概念的形成过程中，感受建模思想与分类思想；(2)在一次函数和正比例函数的解析式形成过程中感受特殊到一般思想（3）在一次函数和正比例函数的判别中，感受特殊和一般思想；（4）在求简单一次函数解析式中，感受整体思想；（5）在求一次函数的待定系数及拓展中，感受方程思想及函数思想.4.基本活动经验⑴经历一次函数与正比例函数概念形成的探索过程，积累数学概念学习的经验；(2)在实际背景中，通过体验、观察、思考、合作、探究，积累数学知识建构的经验；（3）通过针对性的题目训练，积累问题解决的方法和策略经验.二、教学重点、难点1.教学重点：（1）一次函数与正比例函数概念形成；（2）对一次函数与正比例函数概念的理解训练；（3）能把实际问题抽象概括为函数问题.2.教学难点：（1）一次函数的概念理解；（2）实际问题的函数建模.三、教学策略与教学方式：教师的作用：激发兴趣、引发思考、培养习惯、提炼方法.课堂的节奏：引入慢、提炼快；探究慢、互动慢、导出快；自主慢、合作快；展示快，小结慢.激发学生参与：问题引发参与、追问调动参与、任务驱使参与、展示激励参与.2教学差异体现：为照顾知觉感官差异的同学，在过程中设计了动画、操作、观察等；为照顾表达有差异的同学，在展示中设置移动卡片操作、口答展示、书写展示与交流等；教材处理：继承、改造、整合、替换、补充.教学方式：学生独立思考、合作探究、教师启发引导.（加上你校的特色小组合作学习和差异化学习）过程策略：概念形成采用建构主义教育思想，在充分经历和体验的基础上导出一次函数与正比例函数概念；技能形成采用行为主义教育思想，重视程序、强化、提炼和反馈；激发学习动力采用人本主义教育思想，感受快乐，获得成功.四、教材分析：《函数》是初中阶段数学学习的一个重要内容，它是研究现实世界变化规律的一个重要模型.教材为一次函数的学习作了充分的分阶段铺设：在七年级上册设计了“字母表示数”，其中一个重要目标，就是结合具体情境列出相应的代数式，实质上已经渗透了初步的函数思想，在七年级下册设计了“变量之间的关系”一章.同时，本章在学习一次函数前，继续通过对变量间关系的考察，让学生初步体会函数的概念，明确变量之间的这种关系就是函数.一次函数学习为后继学习提供经验与知识基础：一次函数是刻画现实世界变量之间的关系最为简单的一个模型，其实际应用比比皆是，为其他函数学习提供经验积累.一次函数也是今后学习其他函数及二元一次方程的基础.而函数的观点，函数的思想方法是学生运用运动的、变化的辨证唯物主义观点去认识客观世界的有效方法，使学生了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，这对后面的“一次函数”“反比例函数”、“二次函数”的学习起了示范作用.五、学生状况分析本节课是学生在七年级学习《变量》后第一次接触“函数”概念，虽然学生在生活和以往的学习经历中已积累了一些关于变量与函数的直观体验和关于变化的认识，但是作为数学概念来学习，就是要在这些经验的基础上进行加工和抽象，这对八年级学生来说是有一定难度的，因此在教学中，我以函数细化研究为题，把一次函数的生活材料前置为课前预习，从分类视觉引导学生在探究的基础上形成概念.在课堂上，充分利用，ppt的视觉刺激与听觉刺激优势，吩咐问题情景，诱导学生思考，操作，通过教师评价，激发学生探究知识的欲望，逐步归纳出函数的概念，并培养学生能把实际问题概括为函数问题，使学生在本节学习中积累函数学习的经验，感受数学思想.六、教学过程教学步骤教师活动学生活动设计意图及活动说明一、课前准备前一天布置课前预习稿（详见附录2）共计7道现实背景题目学生在家独立完成问题前置，了解学生对知识的掌握情况，为第二天的新课讲解作铺垫，为学生抽象一函数模型提供丰富的背景材料.3x/kgy/cm01234一、复习引入1.以”?”号引入,给出悬念,这堂课学习什么呢?并告之：答案等待揭晓.2.复习函数的概念复习函数概念从“？”引入抓住学生的注意力，激发学生学习兴趣.复习函数为后面找函数关系埋下伏笔.二、一次函数和正比例函数的定义1.动画演示弹簧问题，并得到函数关系式某弹簧的自然长度为3cm.在弹性限度内，所挂物体的质量x（kg)每增加1kg，弹簧长度y(cm)增加0.5cm（1）计算所挂物体的质量分别为1kg,2kg,3kg,4kg时弹簧的长度，并填入下表：2.抽学生回答课前预习的7道现实背景函数关系式①y=0.5x+3②y=120x+200③s=2xp④y=0.4n⑤y=4000x⑥y=x2⑦s=60t3.对7个函数关系式进行分类，并从中抽取按自变量次数进行分类的一次函数进行研究.揭晓本堂课的课题《一次函数和正比例函数》4.分析4个具体的一次函数特征，引导学生写出一次函数和正比例函数的一般形式.5.通过判断5道函数关系式是否是一次函数或正比例函数，让学生在观察、思考和争论一次函数（1）一个学生回答弹簧问题的函数关系式.（2）3个学生回答预习稿上2-7题的关系式（3）小组讨论，3组同学代表上黑板用卡片对7个函数进行分类预案：学生的分类标准不一样，分类的结果可能呈现不同的结果，展示其中的三种，其他的在组内交流（4）学生观察按自变量次数分为一类的一次函数，并尝试写出一般形式.1.动画演示实际问题生动形象，便于理解.2.从学生的回答判断是否掌握了确定函数关系式的方法.3.学生在动手动脑中对函数进行分类.过程中逐渐明晰分类的标准.渗透数学分类的方法.小组之间互相交流，培养学生的合作意识，培养学生的归纳总结能力，语言表达能力4.让学生根据特殊的4个一次函数特征写出一般的一次函数表达式，渗透数学的从特殊到一般的数学思想和方法5.让学生经历知识的形成过程，加深对知识的理解，感受4和在正比例的特征中得到一次函数定义的补充说明.6.观察一次函数和正比例函数的特征得到一次函数与正比例函数的特殊关系.7.概念的巩固.要求学生勾画书上定义，并对其中要点进行复述（5）辨析5道函数关系式，在争论中学生自主得到一次函数定义的补充说明，并记下笔记.（6）学生观察得到一次函数与正比例函数的特殊关系.（7）学生勾画定义，请一个学生口述定义中要点到一次函数的定义补充的必要性.记笔记是加强课堂的落实性.6.渗透特殊和一般的数学思想的相互转化7.学生在勾画和口述中强化一次函数的定义三、定义的巩固课堂练习：(详见附录3)1.由函数关系式判断一次函数和正比例函数并指明k和b2.两道现实背景题列出函数关系式判断一次函数和正比例函数并指明k和b1.抽学生口答2.自主独立完成后小组对答案讨论，小组派代表回答数学知识的应用包括数学本身的应用和数学在实际生活中的应用.课堂练习题从题型设置上两者兼备，对学生知识的考察更加的全面四、小结提问：通过这堂课的学习，在知识上有什么收获？能力上有什么提升？教师归纳总结让知识得到升华组织学生畅谈学习收获与体会，引导学生归纳数学思想方法的收获.学生回顾本堂课的知识，在总结中建构属于自己的知识经验，激发学生成功学习的自信，归纳、反思、升华、交流、巩固所学知识.5五、拓展提升1.y与x成正比例，则可表示为：y=kx(k≠0)y与x-4成正比例，则可表示为y-5与x-4成正比例，则可表示为2.两道待定系数的题目：（待选）抽学生投影仪上展示源于教材，但高于教材的设计，让学生的思维在不同的题型中得到锻炼六、作业一、必做题1、书上82页练习2、阅读81页阅读材料《中国古代漏刻》二、选做题自选5道B级难度的题分层布置作业，让不同的学生都有所发展七、板书设计一次函数和正比例函数1、定义2、识别一次函数学生分类展示区一次函数:y=kx+b(k、b为常数，k≠0)一般3、识别k和b正比例函数：y=kx(k为常数，k≠0)特殊4、求待定系数注：（1）是整式（2）先化简后判断数学思想方法:建模、分类讨论、特殊和一般、整体思想……七、教学反思本节课根据八年级学生的身心特征，从学生的学习基础出发，一开始用”?”号引入,接着用动画展示现实情境”弹簧问题,吸引学生的注意力，激发学生的学习的兴趣；而后通过学生自主分类及小组合作将不同类型的函数进行分类,再通过抽取按自变量次数为一次的一类的特殊函数进行专门的研究,学生在问题解决过程中观察、分析、提炼，自己总结出一次函数和正比函数的特征、一般形式及注意事项，让学生经历知识的产生、发展的过程，更让学生在快乐学习的同时，享受发现新知的成就感，体现了他们的主体地位，而教师则通过6启发、调整、激励来实现自己的主导作用.本节课有以下几个值得总结的成功点：1.重视知识形成的过程，重视学生基本活动经验.如：一次函数定义的获得，不是简单只给出几个一次函数的模型让学生观察、归纳、总结，而是混合了反比例函数、二次函数，大胆的放手让学生分类，让学生感受到分类是研究问题很重要的方法，分类的标准不同，结果也不同.通过学生亲自分类，更能记住一次函数分类的标准是：自变量次数为一次.亲自经历的，才是自己的.这种学生充分的活动体验，更有利于学生对知识的掌握.2.重视数学思想方法的渗透.数学思想方法对八年级学生而言是比较空洞和抽象的.本堂课尽量做到润物于无声之中，除了传授一次函数相关的知识外，更加关注了教给学生研究细化函数的方法.即：实际问题数学建模模型分类特殊模型到一般形式实际生活.其中，数学思想方法不言而喻，学生接受起来也顺其自然.3.重视教学面向全体学生.让优秀学生有发展的空间，让基础差的同学有回味空间.如在分类活动及课堂练习的过程中，合理引导让学困生思维跟上，分组活动，互助学习，讨论释疑，共同进步.4.重视课堂教学形式从单一走向多样化.把讲授法、引导法、交流法、实践法、互助学习及自主学习合情地、协调地安排在一起，从视觉、触觉和听觉发出多感官地综合刺激学生神经中枢，提高教学的实效性.5.重视课堂的有效性如：①知识获取的有效性：概念的生成由学生共同探究得到，印象深刻；②巩固练习题设置的有效性：数学知识的应用包括数学本身的应用和数学在实际生活中的应用.课堂练习题从题型设置上两者兼备，对学生知识的考察更加的全面；③题目反馈的有效性：课前预习，将问题前置，充分发现问题；课中，设口答和课堂练习题单，当堂完成，检查出各个学生的学习状况.课后作业的设置，照顾到不同层次的学生，让不同的学生都得到应有的发展.76.尝试成功，体验创新快乐.心理学研究成果表明：一个人只要体验到成功的欣慰与快乐，便会激起再一次追求成功、胜利的信念和力量.为此，在教学中设置了学生都能参与分类的环节，很好地为学生创造了成功的条件，活动能做到全员参与，积极性异常高涨，能全身心投入到活动中去.以下未加上附：1.教学流程图：(用流程图即程序框图的形式呈现)2.课前导学稿3.课堂练习≠