《万有引力与天体运动》练习题

第三节万有引力•天体运动随堂演练巩固1.(2010安徽高考,17)为了对火星及其周围的空间环境进行探测,我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器”萤火一号”.假设探测器在离火星表面高度分别为1h和2h的圆轨道上运动时,周期分别为1T和2T.火星可视为质量分布均匀的球体,且忽略火星的自转影响,万有引力常量为G.仅利用以上数据,可以计算出()A.火星的密度和火星表面的重力加速度B.火星的质量和火星对”萤火一号”的引力C.火星的半径和”萤火一号”的质量D.火星表面的重力加速度和火星对”萤火一号”的引力解析:设火星的质量、半径和表面的重力加速度分别为M、R、g,探测器的质量为m,火星对”萤火一号”探测器的万有引力提供向心力,有211221()()()MmTRhGmRh①22()MmRhG2222()()TmRh②,将以上两式相比可求R,将R代入任意一式可求M,根据34R3MMV知可求根据22()MmRhGm′g可求g,选项A正确;根据①②式可知m不可求,所以”萤火一号”受的万有引力不可求,选项B、C、D错误.答案:A2.(2010江苏高考,6)2009年5月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B为轨道Ⅱ上的一点,如图所示,关于航天飞机的运动,下列说法中正确的有()A.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B.在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度解析:根据开普勒第二定律可知,航天飞机在近地点B速度大,选项A正确;航天飞机由轨道Ⅰ到轨道Ⅱ,做近心运动,速度需减小,选项B正确;根据开普勒第三定律可知选项C正确;选项D中,航天飞机受到的万有引力相同,因而加速度相等.答案:ABC3.(2011宁夏银川二中月考,2)地球同步卫星是指相对地面静止不动的人造地球卫星()A.它只能在赤道正上方,且离地心的距离是一定的B.它可以在地面上任一点的正上方,且离地心的距离可按需要选择不同的值C.它可以在地面上任一点的正上方,但离地心的距离是一定的D.它只能在赤道的正上方,但离地心的距离可按需要选择不同的值答案:A4.(人教版必修2,P44习题4改编)金星的半径是地球的0.95倍,质量是地球的0.82倍,则关于金星表面的自由落体加速度和第一宇宙速度,下列数据正确的是()A.9.8m/s27.9km/sB.8.9m/2s,6.82km/sC.8.5m/2s,6.82km/sD.8.9m/2s,46km/s解析:天体表面的物体的重力近似等于物体受的万有引力,有2MmrmgG即2Mrg有22gMrgMr金金地地金2s,代入数据得8g金.90m/2s;第一宇宙速度vgr有vv金地grgrv金金地金代入数据得6v.82km/s.答案:B5.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体1S和2S构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为1TS到O点的距离为11rS和2S间的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出2S的质量为()A.22124r(rr)GTB.23124rGTC.2324rGTD.22124rrGT解析:双星之间的作用力是它们之间的万有引力,依靠万有引力提供向心力,两者以连线上某点为圆心,半径不变,运动过程中角速度相同(如图),再由万有引力定律求解取1S为研究对象1S做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得1222211()mmTrGmr22124rr2GTm所以D选项正确.答案:D6.中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测,届时发射一颗运动半径为r的绕月卫星,登月着陆器从绕月卫星出发,沿椭圆轨道降落到月球的表面上,与月球表面经多次碰撞和弹跳才停下来.假设着陆器第一次弹起的最大高度为h,水平速度为1v第二次着陆时速度为2v.已知月球半径为R,求在月球表面发射人造月球卫星的最小发射速度.解析:着陆器从第一次弹起的最大高度到第二次着陆过程,根据动能定理有22111222mghmvmv月得月球表面重力加速度22212vvhg月在月球表面发射人造月球卫星的最小发射速度等于近月卫星的环绕速度,根据万有引力提供向心力有mg卫卫2mvR卫得2221()2vvRhv答案:2221()2vvRh(时间:45分钟满分:100分)一、不定项选择题(本题共8小题,每小题8分,共64分.选对但不全的得5分)1.(2009浙江理综,19)在讨论地球潮汐成因时,地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道.已知太阳质量约为月球质量的2.7710倍,地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍.关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力,以下说法正确的是()A.太阳引力远大于月球引力B.太阳引力与月球引力相差不大C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异解析:22FMRFMR太阳太阳月月月太阳代入数据可知,太阳的引力远大于月球的引力;由于月心到不同区域海水的距离不同,所以引力大小有差异.答案:AD2.假如一颗做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大为原来的2倍,仍做匀速圆周运动,则()A.根据公式vr可知卫星的运行线速度将增大到原来的2倍B.根据公式2mvrF可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2C.根据公式2MmrFG可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4D.根据上述B和C给出的公式,可知卫星的线速度将减小到原来的22解析:由万有引力提供向心力2MmrG2vrm2mr可知r增大为原来的两倍,向心力减小到原来的故C正确;由线速度GMr知v减小为原来的22故D正确.答案:CD3.(2009安徽理综,15)2009年2月11日,俄罗斯的”宇宙-2251”卫星和美国的”铱-33”卫星在西伯利亚上空约处发生碰撞.这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境.假定有甲、乙两块碎片,绕地球运动的轨道都是圆,甲的运行速率比乙的大,则下列说法中正确的是()A.甲的运行周期一定比乙的长B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的加速度一定比乙的大解析:由GMrv可知,甲的速率大,甲碎片的轨道半径小,故B错;由公式3RGM可知甲的周期小,故A错;由于未知两碎片的质量,无法判断向心力的大小,故C错;碎片的加速度是指引力加速度由2GMmRma得2GMRa,可知甲的加速度比乙大,故D对.答案:D4.已知月球上的重力加速度约为地球上的16月球半径约为地球半径的14当”嫦娥一号”月球探测器沿圆轨道绕月球运行时,则它的运行速度()A.大于第一宇宙速度B.等于第一宇宙速度C.小于第一宇宙速度D.大于第二宇宙速度解析:由2mvRmg得:vgR所以124vgRvgR月月月地地地故选C.答案:C5.如图所示,飞船先沿椭圆轨道飞行,后在远地点约343千米处点火加速,由椭圆轨道变成高度为343千米的环月圆轨道,在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟.下列判断正确的是)A.飞船变轨前后的机械能相等B.飞船在圆轨道上时舱内的物体都处于失重状态C.飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度解析:飞船点火变轨,前后的机械能不守恒,所以A不正确.飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力,舱内所有物体都处于失重状态,B正确.飞船在此圆轨道上运动的周期小于同步卫星运动的周期,根据2T可知,飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度,C正确.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度,变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度,所以相等,D不正确.答案:BC6.宇宙中存在一些离其他恒星较远的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在的一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道做匀速圆周运动.关于这种三星系统,下列说法正确的是()A.任意两颗星之间的万有引力都比它们做匀速圆周运动的向心力大B.三颗星做匀速圆周运动的周期一定都相等C.三颗星的质量可以不相等D.三颗星之间的距离与它们的质量大小无关解析:如图所示,任意一个星球所受其他两个星球的万有引力的合力1(FF或2)FF提供其做匀速圆周运动的向心力,选项A错误.稳定的三星系统中的三颗星做匀速圆周运动的周期相等,选项B正确.设三个星球的质量分别为1m、2m、3m三角形的边长为L,星球的轨道半径为R,周期为T,对1m有312122221()GmmGmmTLLmR①;对2m有232122222()GmmGmmTLLmR②;对3m有231322223()GmmGmmTLLmR③联立以上三式,可得123mmm选项C错误;从以上三式可知,L与质量m有关,选项D错误.答案:B7.2007年4月24日,欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c.这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度,表面可能有液态水存在,距离地球约为20光年,直径约为地球的倍,质量约为地球的5倍,绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天.假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道,下列说法正确的是()A.飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天B.飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于C.人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大D.Gliese581c的平均密度比地球平均密度小解析:飞船在Gliese581c表面附近运行时,由2MmrG=2vrm224rTm得3RGM3(15)5RMG地地飞船在地球表面附近的周期),故A错误;5157GMGMRRv地地.9km/s,故B正确;人在Gliese581c上所受重力2MmRFG2(5)(15)MmRG地地mg地故C正确;由23GTT为飞船在星球表面附近运行的周期,小于近地卫星的周期,故Gliese581c的平均密度比地球平均密度大,故D错误.答案:BC8.(2010南京一模,4)随着世界航空事业的发展,深太空探测已逐渐成为各国关注的热点.假设深太空中有一颗外星球,质量是地球质量的2倍,半径是地球半径的1/2.则下述判断正确的有()A.在地面上所受重力为G的物体,在该外星球表面上所受重力变为2GB.该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的倍C.该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星周期D.该外星球上从某高处自由落地时间是地面上同一高处自由落地时间的一半解析:根据2MmRGmg得2MRg可知外星球和地球表面的重力加速度之比为211222218gMRgMR选项A错误;根据212gt得,h不变时18t选项D错误;根据2mvRmg得第一宇宙速度vgR知选项B正确;根据题意,无法求出同步卫星的周期,选项C错误.答案:B二、论述计算题(本题共2小题,共36分)9.(18分)重力势能}rmEp=mgh实际上是万有引力势能在地面附近的近似表达式,其更精确的表达式为}rmEp=-GMm/r,式中G为万有引力常量,M为地球质量,m为物体的质量,r为物体到地心的距离,并以无限远处引力势能为零.现有一质量为m的地球卫星,在离地面高度为H处绕地球做匀速圆周运动.已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,地球质量未知,试求:(1)卫星做匀速圆周运动的线速度;(2)卫星的引力势能;(3)卫星的机械能;(4)若要使地球上的卫星能依靠惯性飞离地球(飞到引力势能为零的地方),则卫星至少要具有多大的初速度