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35已知函数f(x)=Asin(x+Ф)(A0,0Фπ,x∈R)的最大值是2,其图像经过点M(π/3,1)(1)求f(x)的解析式（2）已知α，β∈（0，π/2)，且f(α）=6/5，f（β）=24/13，求f（α-β）的值(1)f(x)max=2,所以A=2.2sin(π/3+Ф)=1,所以sin(π/3+Ф)=1/2，所以π/3+Ф=π/6+2kπ或5π/6+2kπ，因为0Фπ，所以Ф=π/2.f(x)=2sin(x+π/2),即f(x)=2cos(x).(2)f(α-β)=2cos(α-β)=2[cosα*cosβ+sinα*sinβ]根据题意可知，cosα=3/5，cosβ=12/13，已知α，β∈（0，π/2)，所以sinα=4/5，sinβ=5/13.因此，代入后的f(α-β)=56/65.38在三角形ABC中，a.b.c分别为角A.B.C的对边；且4sin平方（B+C/2）—cos2A=7/2..1)求角A的度数2）若a=更号3,b+c=3,求b和c的值解:(1)4sin[(B+C)/2]^2—cos2A=7/22-2cos(B+C)-cos2A=7/22-2cos(B+C)-2cosA^2+1=7/2(cosA-0.5)^2=0cosA=0.5,得A=60°(2)cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(b^2+c^2-3)/2bc=0.5(余弦定理)得b^2+c^2-3=bc又b+c=3解得b=1,a=2或b=2,a=137已知角A,B,C为△ABC的三个内角,其对边分别为a,b,c,若向量m=(-cosA/2,sinA/2),向量n=(cosA/2,sinA/2),a=2√3,且向量m*向量n=1/21，若△ABC的面积S=√3，求b=c的值2.求b+c的取值范围1向量m·向量n=1/2(-cosA/2,sinA/2)*(cosA/2,sinA/2)=1/2=-(cos²A/2-sin²A/2）=-cosAcosA=-1/2A=120°1/2*b*c*sin120=√3所以b=c=2sina=根号3/2a/sina=b+c/sinb+sinc=2r=8根号3sinb=sin(60-c)sinb+sinc=根号3/2cosc+1/2sincb+c=8根号3(根号3/2cosc+1/2sinc)=8根号3sin(c+60)c属于（0，60）12b+c8根号339已知△ABC的周长为4(根号2+1)，且sinB+sinC=根号2sinA．（I）求边长a的值；（II）若S△ABC=3sinA，求cosA的值．40设函数f（x）=sinx+cos（x+π/6），x∈R。1，求函数f（x）的最小周期，及其在区间【0，π/2】上的值域2，记△ABC的内角A,B,C的对边分别是啊，a，b，c，若f（A）=根号3/2且a=根号3/2b，求角B1.f(x)=sinx+cos(x+π/6)=sinx+√3/2cosx-1/2sinx=1/2sinx+√3/2cosx=sin(x+π/3)最小正周期T=2π，值域为[1/2,1]2.f(A)=sin(A+π/3)=√3/2A=π/3a/b=√3/2sinA/sinB=√3/2，所以sinB=1，B=π/241在三角形ABC中，abc分别为内角A,B,C的对边，且满足cos2A+2sin平方（π+B)+2cos平方（二分之派+C)-1=2sinBsinC,求角A的大小？若b=4.c=5.求sinBcos2A+2sin²(π+B)+2cos²(π/2+C)-1=2sinBsinC1-2sin²A+2(-sinB)²+2(-sinC)²-1=2sinBsinC-2sin²A+2sin²B+2sin²C=2sinBsinC-sin²A+sin²B+sin²C=sinBsinC∵b/sinB=2Ra/sinA=2Rc/sinC=2RsinB=b/2RsinA=a/2RsinC=c/2R∴(b/2R)²+(c/2R)²-(a/2R)²=(b/2R)×(c/2R)b²+c²-a²=bc∴余弦定理：cosA=(b²+c²-a²)/2bc=bc/2bc=1/2