《三角函数图象》教案设计

第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案评选教案设计函数sin()yAx的图象（一）学校：江苏省沭阳高级中学姓名：李秋香学科：数学通讯地址：江苏省宿迁市沭阳县学府中路1号联系电话：0527—83582838邮编：223600全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案评选《函数sin()yAx的图象》教案设计一、教案背景：1．高中数学苏教版必修4第一章第三节，《函数)sin(xAy的图象》教学设计2．课时：二课时3．课前准备：在百度上搜索“视频:弹簧振子简谐运动振动图像形成动画”二、、教材分析:1、本节的作用和地位三角函数是中学数学的重要内容之一，它的基础主要是几何中的相似形和圆，研究方法主要是代数变形和图象分析，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了，三角函数知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习中学后继内容和高等数学的基础．2、本节高考要求:(1)了解三角函数sin()yAx的实际意义及其参数,,A对函数图象变化的影响;(2)能借助计算机画出sin()yAx的图象，会用五点法画出sin()yAx的简图;(3)会画出sin()yAx的简图,能由正弦曲线y=sinx通过平移、伸缩变换得到sin()yAx的图象．3、本节课教学目标：知识目标：1、结合实例，了解三角函数sin()yAx的实际意义及其参数,,A对函数图象变化的影响；2、会用“五点法”画出函数y=Asin(ωx+)的简图，掌握它们与y＝sinx的转换关系；能力目标：经历对函数sinyx到sin()yAx的图象变换规律的探索过程，体会数形结合以及从特殊到一般的数学思想．情感态度价值观目标：通过学生对问题的自主探究，培养学生动与静的辨证关系，善于从运动的观点观察问题，培养学生解决问题抓主要矛盾的思想；领悟物质运动具有规律性的马克思主义哲学思想；唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求；引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观．4、教学重点：函数sin()yAx的图象及其参数,,A对函数图象变化的影响．5、教学难点：函数sin()yAx的图象与正弦曲线sinyx的关系．6、教学方法：教师引导，学生自主探索．7、教学手段：网络化多媒体教学．三、教学过程：1、创设情境，引入新课1、如图所示，是一个弹簧振子在做简谐运动（用电脑演示）．【百度搜索】由物理学知识可知，小球离开平衡位置的位移与时间t的关系为：sin()(0,0)sAtA．其中A为物体振动时离开平衡位置的最大距离，称为振幅；2T为物体往复振动一次所需要的时间，称为周期；12fT为单位时间内往复振动的次数，称为频率；t称为相位，当0t时的相位称为初相．在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如sin()yAx的函数（其中A，，都是常数，且0A，0）如交流电、振动和波等．因此我们有必要画好这些函数的图象．【百度搜索】=youce_tuijian2、从解析式来看，sin()yAx与函数sinyx存在怎样的关系？从图象来看，它与函数sinyx的图象有什么关系？采用什么研究方法?如何作出函数sin()yAx的图象?2、学生活动1、书40页练习4，52、给出下列函数，说出它的振幅、周期、初相并用“五点法”作出下列函数的简图．（1）sin()6yx（2）3sinyx（3）sin2yx3、从作出的图象观察它们与sinyx的图象存在联系：如何由sinsin()yxyx？如何由sinsinyxyAx？如何由sinsin()yxyx？3、建构数学1、平移变换函数sin()yx的图象是将sinyx的图象向左平移（当0）或向右（当0）平移个单位长度而得到的．2、伸缩变换sinyAx的图象(A0A1且)是把sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短（01A）到原来的A倍（横坐标不变），而得到的．sinyx(01且)的图象是将sinyx的图象上所有点纵坐标不变，横坐标伸长(01)或缩短(ω1)到原来的1倍而得到的．【百度搜索】、数学应用例1．已知函数sin()3yx的图象为C．(1)为了得到sinyx的图象,只需把C上的所有点(2)为了得到sin()4yx的图象,只需把C上的所有点(3)为了得到2sinyx的图象,只需把C上的所有点(4)为了得到cos()3yx的图象,只需把C上的所有点变式训练：1、函数sinyx的图象向左平移6，所得函数的解析式是2、函数sin2yx的图象向左平移6，所得函数的解析式是【百度搜索】例2．用“五点法”作出下列函数的简图,并说出它们与y＝sinx的图象间的关系．(1)sin3yx(2)2sin2xy(3)sin()23xy变式训练：如何变换函数sinyx可以得到函数思考：如何变式训练：如何变换函数sinyx可以得到函数sin(2)3yx的图象？【百度搜索】1、、、、回顾小结1．三角函数sin()yAx的实际意义及其参数,,A对函数图象变化的影响；2．由正弦函数sinyx的图象经过平移变换和伸缩变换得到如sin()yx、sinyAx、sinyx，sin()(0,0)sAtA的图象，学习时可以类比()(),(),()yfxyfxmykfxyfnx与之间的关系．3．注意通过数形结合，化归思想的来学习新的知识．6、课后作业1、课本P457，92、思考函数sinyAx、sinyx分别有哪些性质．【百度搜索】、板书设计§1．3．3sin()yAx的图象1．sin()yAx的物理意义2．sinsin()yxyAx的变换方法例1．直接写变换例2．作图写变换作业