高等数学(下)期末考试试卷(B)

第1页共6页高等数学A试题（B）卷（闭）学年第二学期使用班级级（）学院班级学号姓名题号一二三四五六七八总分得分一、填空题（本题共4小题，每空4分，满分16分，把正确答案填在题后的横线上）1、设yxzsin，则__________yz。2、幂级数13nnnnx的收敛域为_______________。3、设L为圆周922yx，取逆时针方向，则______)4()22(2Ldyxxdxyxy。4、在微分方程)1(23xeyyyx中，可设其特解形式为______________（不用求出待定系数）。二、选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分，把正确答案填在题后的括号内）1、级数)cos1()1(1nnn[])(A发散；)(B条件收敛；)(C绝对收敛；)(D敛散性与取值有关。2、设),(yxuu为可微函数，且当2xy时有1),(yxu及xxu，则当2xy)0(x时，yu[])(A21；)(B21；)(C0；)(D1。3、设DdxdyxyI||，其中222:RyxD，则I[])(A44R；)(B34R；)(C24R；)(D4R。4、设1|||:|yxL，则Lyxds||||[])(A4；)(B2；)(C24；)(D22。第2页共6页三、计算（本题6小题，每小题8分，满分48分）1、设),(xyyxfz具有连续的二阶偏导数，求yxz2。2、计算dvz，其中由不等式22yxz及41222zyx所确定。3、计算dxdyeDyx)(22，其中1:22yxD。第3页共6页4、计算曲面积分dxdyzzefdzdxyzefzdydzxyy])([])(1[333，其中)(uf具有连续的导数，为由曲面2222224,1,yxzyxzyxz所围成的立体表面外侧。5、将函数21)(2xxxf展开成x的幂级数。6、求幂级数11nnxn的收敛域与和函数。第4页共6页四、（本题满分10分）设()fu具有二阶连续导数，(sin)xzfey满足22222xzzezxy，求)(xf。五、（本题满分5分）求Lxdydxyx)(22，其中L为曲线22xay上从点)0,(aA经过点),0(aB到点)0,(aC的一段弧。六、（本题满分5分）若12nnu收敛，则1)1(nnnnu绝对收敛。第5页共6页（上）期末试卷（江浦卷）（B）参考答案一、填空题：1、xyxyzylncossinh；2、)3,3[；3、54；4、)(baxxex。二、选择题：1、)(C；2、)(B；3、)(C；4、)(C。三、计算：1、解：),(),(21xyyxfyxyyxfxz，（2分）),(),(),()(),(22212112xyyxfxyxyyxfxyyxfyxxyyxfyxz，（4分）2、解：2124020sincosdrrrddzdv（3分）815cossin221340drrd。（3分）3、解：令sincosryrx，则10,20r。（2分）原式=)11(|)(101021020222eerdedrredrrr。（4分）4、解：由高斯公式，得原式dvzyx)(3222（3分）5231sin2144020drrdd。（3分）5、解：)2111(31)2)(1(1)(xxxxxf（2分）其中)11(,110xxxnn，)22(,2)1(2101xxxnnnn。（2分）于是)11(,]2)1(1[31)(01xxxfnnnn。（2分）6、解：第6页共6页因为1||lim1nnnuu，所以该级数的收敛半径为1R。（1分）又因为当1x时，0)1(lim1nnn，所以该级数的收敛域为)1,1(（1分）令11)(nnxnxS，则)()()(1212112nnnnnnxxxxnxxxS222)1()1(xxxxx。（4分）四、解：yeufyzyeufxzxxcos)(,sin)(，（2分）yeufyeufxzxxsin)(sin)(2222，yeufyeufyzxxsin)(cos)(2222，（4分）代入得)()(22ufeeufxx，即，0)()(ufuf所以uueCeCuf21)(。（4分）五、解：aaaaaLdxxaxadxxaxdxaxdydxyx0222322222222)(（2分）232022322coscossin22aatdtatataa。（3分）六、证明：因为2211(1)()2nnnuunn，（2分）而12nnu和211nn都收敛，故由比较判别法知，1(1)nnnun收敛，（2分）因此1)1(nnnnu绝对收敛.（1分）