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第八届全国初中青年数学教师优秀课观摩与评比7.2.1三角形的内角（第1课时）教学设计重庆外国语学校汪蓉一、背景分析1.教学内容解析《三角形的内角》是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册第七章第二节第一课时的内容。三角形内角和等于180，是三角形的一条重要性质，有着广泛的应用。本节课是在研究了三角形的有关概念和学生在对“三角形的内角和等于180”有感性认识的基础上，对该定理进行推理论证，它是进一步研究三角形及其它图形的重要基础，更是研究多边形问题转化的关键点；此外，在它的证明中第一次引入了辅助线，而辅助线又是解决几何问题的一种重要工具，因此本节是本章的重要章节，起着承上启下的作用。2.学生情况分析我所在的学校——重庆外国语学校是重庆市教委直属学校。我班的学生思想活跃，热爱数学；知识基础扎实，实践经验丰富；有较强的好奇心、求知欲和自我表现的意识强，但思维往往依赖于直观具体的形象；学生在小学已通过量、拼、折等实验的方法得出了三角形内角和等于180这一结论，只是没有从理论的角度去研究它，学生现在已具备了简单说理的能力，同时已学习了平行线的性质和判定及平角的定义，这就为学生自主探究，动手实验，讨论交流、尝试证明做好了准备；但由于学生还没有正式学习几何证明，而三角形内角和等于180的证明中第一次引入了辅助线，因此证明三角形内角和等于180也是本节课的难点。突破难点的关键：让学生通过动手实践获得感性认识，将实物图形抽象转化为几何图形得出所需辅助线。二、教学目标：根据我班学生实际、结合本课内容，通过这节课的学习，将达到以下目标：1、探究并掌握三角形内角和定理，并能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题,并初步学会利用辅助线解决问题，体会转化思想在解决问题中的应用.2、经历拼图实验、合作交流、推理论证的过程，体现在“做中学”，发展学生的合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力.3、通过操作、交流、探究、表述、推理等活动培养学生的合作精神，体会数学知识内在的联系与严谨性，鼓励学生大胆质疑，敢于提出不同见解，培养学生良好的学习习惯.三、课堂评价新课程的教学评价对老师和学生都提出了新的要求,因此整个教学过程中我对学生的如下方面作出了多元化的关注：1、关注学生探索结论、分析思路和方法的过程。2、关注学生说理的能力和水平。3、关注学生参与教学活动的程度。以期待人人都能学有所得，不同的学生在课堂上得到不同的发展。如果学生在学习活动中出现了错误的认识或解答，我会让他们充分暴露其错误的思维过程，并引导他们找到错误的原因，及时纠正，使学生从错误的思维过程中吸取教训，并给予鼓励。我的课堂教学实践表明，积极、肯定的评价，能发挥学生多方面的潜能，还能帮助他们认识自我，拥有自信。学生是学习的主体，学生的学是中心，会学是目的，因此，在教学中我不断指导学生学会学习。本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，增强参与意识，进行了以下学法指导：(1)观察分析：让学生要学会观察问题，分析问题和解决问题。(2)探究归纳：让学生通过动手实践获得感性认识，将实物图形抽象转化为几何图形得出所需辅助线。(3)练习巩固：让学生知道数学重在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。四、教学重点、难点：重点：三角形内角和定理及其简单的应用.难点：三角形内角和定理的推理过程.五、教学策略分析根据新课程标准的要求，学习活动应体现学生身心发展特点，应有利于引导学生主动探索和发现，因此，我采用了自主探索、动手实验、讨论交流、尝试证明的探究式教学方法，整个探究学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。并教给学生通过动手实验、观察思考、抽象概括从而获得知识的学习方法，培养他们利用旧知识获取新知识的能力。由于学生在小学已经学习了三角形内角和等于180，因此我采用直接提问的方式来引入课题，通过“你怀疑过这个结论吗？”这一问题来鼓励学生勇敢质疑，并积极思考通过哪些方法可以验证这一结论的正确性；接着学生利用手中的三角形纸片拼图，并充分展示。通过拼图和展示，首先总结出能够说明三角形内角和等于180的两类方法；再引导学生观察拼图中多出的线与原三角形的边特殊的位置关系，顺利的从拼图中得出辅助线的作法并加以证明，从而突破了本节课的难点。证明中，将三角形内角和问题转化为平角或两直线平行，同旁内角互补的问题来解决，让学生体会转化的数学思想。学生通过拼图、观察、思考、验证等活动，真正地能够在“做”中学数学，在“做”中享受数学的乐趣,参与了知识形成的全过程，为后面独立完成另外两种证明打下了坚实的基础。六、教具、学具准备：教具：多媒体教学课件、投影仪、视频展台、三角板、吸铁石等.学具：三角形纸片等.七、教学过程问题与情境师生行为设计意图问题情景，引入新知问题1：三角形三个内角的和等于教师板书课题、提问.学生翻开课本.学生齐答：180.学生在小学时已通过量、拼、折等实验的方法得出了三角形内角和等于180________.问题2：你怀疑过这个结论吗？问题3：你能想到哪些办法来验证三角形三个内角的和等于180？学生齐答：没有.学生思考后得出：度量、折纸、拼图三种方法.教师对每一种想法都加以肯定.这一结论，但是没有经历严格的推理论证，鼓励学生大胆质疑，同时想办法验证结论的正确性.由于学生在小学已经经历过度量法和折纸的方法，并且本节课需要从拼图中找到证明的思路，所以组织学生利用三角形纸片拼图，并在小组内交流讨论.自主探究，建构新知动手实验：每个小组成员利用三角形纸片，按照自己的想法撕一撕、拼一拼，你们能找到多少种不同的拼法？问题1：形状各异的三角形有无数多个，能将它们一一进行拼合吗？问题2：六种拼法中，其中这五种有什么共同之处？而另一种呢？问题3：拼合为平角的拼图中，这些平角的顶点分别在什么位置？问题4：如何将三角形内角的位置转移，并拼合为平角呢？教师巡视，认真倾听，适时指导.学生分组讨论、交流、归纳、总结，然后充分展示.学生齐答：不能.教师点出：一个数学结论的正确性仅凭拼图等实验验证是不够的，还需要经过严格的推理论证.学生归纳出：（1）将三角形的三个内角拼合为一个平角或者是两条平行线被第三条直线所截得的一组同旁内角都能验证三角形三个内角的和等于180.（2）有在三角形的顶点处的、有在三角形外的、有在三角形内的，还有在三角形边上的.教师点出：可以将三角形的内角转移到平面内的任意一点处，拼合为一个平角.由于学生还没有利用辅助线解决问题的基础，所以要解决这个问题暂时比较困难.教师此时引导学生仔细将拼图与原图进行比较.真正体现学生是学习的主人，将课堂还给学生，让孩子感受成功的喜悦；通过操作、交流、探究、表述、推理等活动培养学生的合作精神.问题1可以让学生体会数学的严谨性，并且培养学生养成科学、严谨的态度.问题2可以让学生知道有哪些方法可以验证结论的正确性.问题3旨在为后面要点明的证明的实质：“过平面内任意一点做三角形边的平行线都可以说明三角形三个内角的和等于180”作铺垫.问题4想引出本节课的关键：作辅助线.问题5：拼图中哪些角的位置被转移了？转移后拼图中多出的线与原三角形的边有何特殊的位置关系？问题6：如果在原三角形中添加出这两条线，可以怎么作呢？问题7：还能从其它拼图中找到不同的证明方法吗？问题8：刚才的三种证明方法都是通过作辅助线来完成的，这些辅助线作法有什么的共同之处呢？问题9：另外的三种拼法也能找到证明方法吗？学生齐答：AB、通过观察，学生很容易发现多出的线其中一条与原三角形的边在一条直线上，另一条与原三角形的边平行.学生齐答出辅助线的作法.然后由学生口述，教师书写证明过程.学生在书上勾画出三角形内角和定理.学生讲解了另外两种不同的证法.教师适时表扬鼓励同学们的积极踊跃.学生回答：都是过三角形的顶点作对边的平行线.教师总结：只要过三角形的一个顶点作对边的平行线，就能够将三角形的内角转移，拼合成一个平角或者拼成两平行线被第三条直线所截得的一组同旁内角，从而证明三角形内角和等于180.将三角形内角和问题转化为平角或两直线平行，同旁内角互补的问题来解决，体现了数学中常用的转化思想.由于另外三种拼法中，转移后三个角的边与三角形的三边分别不平行，所以不便于作辅助线，证明起来不太容易.过平面内任意一点作三角形边的平行线，都能证明三角形内角和定理.这些证明方法留给有兴趣的同学课后去思考.问题5让学生明白为了达到转移角的目的，需要做辅助线.通过一连串层层递进的问题，引导学生最终得出辅助线的作法，突破了本节课的难点，初步学会利用辅助线解决问题.再次巩固辅助线的作法，培养学生数学说理的习惯和能力.归纳辅助线的作法及其作用，体会转化思想在解决问题中的应用.作为证明思路的拓展.让不同层次的学生在数学上得到不同的发展.学以致用，巩固新知完成练习单上的1、2题.教师巡视，个别有困难的给予指导.通过例题以及练习检验学生能否利用三角形内角和定理解决简单的角的计算问题以及一些生活中简单的实例1、如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向.从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？完成课本74页练习的1、2题.学生讲解题方法和答案.教师聆听，给与点评,鼓励。指导学生翻开课本,阅读例1的解答过程，同时思考是否还有其它的解答方法.学生展示另外两种解题方法.际问题,培养学生的数学应用意识，体会数学与实际生活的密切联系，充分体现“人人学有价值的数学这一基本理念”，再一次将课堂还给学生，让学生讲解，培养学生分析能力和口头表达能力.一题多解，发散学生的思维.反思提炼，再现新知我学到了……我体会到了……学生思考、交流，教师对学生总结的知识点给予重现。及时解答学生困惑。三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180.数学思想：转化使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，形成知识体系，感受学习数学的快乐，增强学好数学的信心，以及通过对学习过程的反思，掌握学习与研究的方法，学会学习，学会思考.课后演练，反馈新知教材76页习题7.2：复习巩固第1、2、3、4题.学生记录下作业.使学生巩固本节课所学地知识，展示学习成果，总结学习与研究的方法，培养学生良好的学习习惯.八、板书设计：7.2.1三角形的内角三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180.已知：ABC，求证：180ABC证明：延长BC至点D，过点C作CE//AB1,212180180CEABABACBACBABEABCD12数学思想：转化