VaR工具

第二章在险价值(5)VaR工具(6)回测(5)在险价值工具(5-1)边际VaR(5-2)增量VaR(5-3)成分VaR(5-1)边际在险价值当组合中的某种资产增加一美元时，引起的投资组合VaR的变化值(5-1)边际在险价值投资组合VaR对权重的偏导(5-2)增量在险价值这种方法能用于评价一项预定的交易对投资组合p的整体影响。该新交易可由头寸a表示，头寸a是对风险因素附加值的向量，单位是美元。(5-2)增量在险价值ppVaRVaRVaRa增量(5-2)增量在险价值这个“前后”比率十分重要：如果VaR减小了，则新交易风险降低或者是一种套期保值反之，新交易风险增加(5-2)增量在险价值a可以表示单一因素的变化，或者一种多因素变化的复合交易一般来说，a表示新头寸的一个向量(5-2)增量在险价值与边际VaR的不同在于它的增加量或者减少量可能很大，这种情况下，VaR的变化是非线性的(5-2)增量在险价值该方法的主要缺点是它要求发生新交易时要完全重估投资组合的VaR(5-2)增量在险价值对大资本量投资组合来说，这很浪费时间(5-2)增量在险价值例如，假设某一机构投资者在其帐面上有10万单位的交易量，需要10分钟计算VaR(5-2)增量在险价值银行在一天的某个时点上已经计算出其VaR。然后有位客户有一个建议交易用增量VaR法估计该交易对银行投资组合的影响需要10分钟的时间(5-2)增量在险价值大多数情况下，该方法会使交易的等待时间过长而无法实施(5-2)增量在险价值aVaRVaRVaRpap(5-2)增量在险价值aVaRVaR增量(5-2)增量在险价值计算速度与计算精度的权衡(5-2)增量在险价值这种简化对于资本量的投资组合尤其有用，因为大资本量投资组合的完全重估需要极大的计算量(5-2)增量在险价值事实上，这种计算量的增加是资产数量的平方(5-2)增量在险价值对大资本量的投资组合来讲，该简化可以得出一个较好的近似值，因为建议交易的实时限制要求(5-2)增量在险价值增量VaR方法通常适用于某项交易包含了一系列新出的风险因素的情况(5-2)增量在险价值考虑这种特殊情况，即一种仅基于一个风险因素（或资产）的头寸(5-2)增量在险价值投资组合的价值从原值W变到新值W+a，其中a是在资产i上的投资额(5-2)增量在险价值新投资组合美元收益率的方差：2222222iippNNaa(5-2)增量在险价值对投资组合经理而言，关心的是找出使投资组合风险达到最小的交易资本量(5-2)增量在险价值22222iipNNaWWa(5-2)增量在险价值222ipiiipWWa(5-2)增量在险价值这是一个最小方差头寸，也是最佳套期保值(5-3)成分在险价值为控制风险，拥有一个当前投资组合风险分解方法是非常有用因为投资组合的波动性是其各组成部分的一个非线性函数，所有这种方法不能直接得到(5-3)成分在险价值比如，把所有单个VaR进行加总并计算它们的百分数，但是这样做是没有用的，因为它完全忽略了分散投资的影响(5-3)成分在险价值需要另外一种VaR分解法，认识分散化投资的效果(5-3)成分在险价值把边际VaR作为一种工具来帮助衡量每种资产对现有投资组合风险的贡献(5-3)成分在险价值把边际VaR乘以资产的当前美元头寸或者风险因素：iwiiiVaRWwVaRVaR成分(5-3)成分在险价值如果该构成成分被从投资组合中剔除掉，该投资组合的VaR将如何近似地变化(5-3)成分在险价值应该注意，当VaR的各成分较小时，线性近似值的精确度有所提高(5-3)成分在险价值风险分解法对包含有许多小头寸的大型投资组合更为有用(5-3)成分在险价值这些组成部分VaR的加总正好等于总投资组合VaR，总和为VaRwVaRVaRCVaRCVaRCVaRNiiiN121(5-3)成分在险价值投资组合的一个部分是指若该成分被剔除掉，投资组合的VaR的近似变化量(5-3)成分在险价值iiiiipiiipiipiiiVaRiw(5-3)成分在险价值只要把单个VaR乘以相关系数，就可以将单个VaR转换成整体投资组合的分布函数(5-3)成分在险价值最后，标准化整体投资组合的VaR，得到iiiwVaRCVaRVaRi的贡献率的成分(5-3)成分在险价值得出投资组合的成分VaR：iiixVaRCVaR(5-3)成分在险价值得出投资组合的成分VaR：iiixVaRCVaR(5-3)成分在险价值如果整体VaR的各组成成分相对较小，可期望得到一个更好的近似(6)回测只有能准确预测风险的VaR模型才是有效的(6)回测模型的运用过程就是一个不断检验证明的过程模型检验是检验模型是否正确的过程(6)回测检验方法：回测压力测试独立审查和监管等(6)回测(6-1)回测定义(6-2)回测构建(6-3)存在例外情形的回测模型(6-4)有条件的覆盖模型(6-5)其他模型(6-1)回测定义回测是用来检测实际损失与预期损失是否一致的统计方法包括把VaR的历史预测与相关的组合收益率进行系统的比较(6-1)回测定义这种方法有时被称为现实检验(6-1)回测定义对于需要检查自己的VaR预期是否得到很好的验证的VaR使用者和风险管理者来说，回测至关重要(6-1)回测定义如果得不到验证，VaR模型应该被重新检验(6-1)回测定义可能原因：假设错误参数错误建模不准确等(6-1)回测定义巴塞尔委员会在使用内部VaR模型来决定最低资本要求这一根本性决策时，回测也是至关重要的一种方法(6-1)回测定义如果没有严格的回测机制做保证，巴塞尔委员会是不可能做出这样的决策的(6-1)回测定义回测方法应该能尽可能捕捉到故意报低风险的银行也尽量避免对仅仅由于运气不好而造成VaR超标的银行的不正当的惩罚(6-1)回测定义这种微妙的选择是回测统计决策方法的核心(6-2)回测构建必须通过比较预期损失水平和实际损失水平，来对基础估价和风险模型的有效性进行系统的核查(6-2)回测构建当模型被完全验证后，落在VaR图形之外的观察值数量应该与置信水平相一致(6-2)回测构建观察到的偏离数量也被称为例外的数量(6-2)回测构建如果例外的数量很大，则表明模型低估了风险(6-2)回测构建这个问题很重要：意味着单位风险所需要的资本量太小也可能受到管理者的惩罚(6-2)回测构建例外的数量太少也是问题：意味着单位风险资本闲置或无效(6-2-1)数据问题为了使验证有意义，风险管理者要考虑实际组合收益R，也应该考虑与VaR预期最匹配的假想收益率R(*)(6-2-1)数据问题假想收益率R(*)代表的是由所有证券的实际收益率相符的固定头寸得到的固定组合收益率，即在每个交易日结束时计算出的收益率(6-2-1)数据问题有时可以用净收益率计算净利润是实际收益率减去所有的非逐日结算项目(如筹资成本、费用收入和已发放的准备金)(6-2-1)数据问题由于VaR预测实际上与R(*)匹配，所以进行回测时最理想的是选用假想收益率(6-2-1)数据问题实际收益率也有一定的作用：反映了实际损益，并受到银行监管者的严格审查，同时也反映了真实的事后交易收益率的波动性，这种波动性是非常有价值的(6-2-1)数据问题由于这两组收益率既能进行有价值的比较，所以在进行回测时，最好运用这两种收益率(6-2-1)数据问题管理方面的目的，回测更适合采用实际收益率(6-3)存在例外情形的模型回测VaR是建立在特定的置信水平上的，那么可以设想在某些情况下，数值会落在图形之外(6-3)存在例外情形的模型回测例如，在95%的置信水平上有5%的观察值没有落在图形之中(6-3)存在例外情形的模型回测不能准确地观察这5%例外的偏离程度运气不好也可能导致更大的偏离百分比，如6%--8%(6-3)存在例外情形的模型回测如果偏离的程度非常大，比如达到10%--20%，则使用者应该将其归结为是模型的问题，而不是运气的问题，并应该采取措施来纠正模型(6-3)存在例外情形的模型回测问题是如何做出决定，这种“接受或拒绝”的问题是一种典型的统计决策问题(6-3-1)基于失效率模型检验验证模型准确性的最简便方法是记录失效率，失效率是在给定样本中VaR被超越的次数(6-3-1)基于失效率模型检验假设一个银行T天的VaR图形有1%的左尾，使用者可以数出实际损失超过前一天VaR的次数(6-3-1)基于失效率模型检验若定义N为例外情况的数目，则N/T为失效率理想状态中，失效率应该给出p的无偏测量，即当样本量增大是，失效率逐渐趋向于p(6-3-1)基于失效率模型检验样本量T，初始假设为p=0.01时，N在给定的置信水平下是太大还是太小(6-3-1)基于失效率模型检验这一测试并没有对收益率分布进行假设，它可能是正态分布，也可能是偏离的，或是厚尾的这一方法完全不含参数(6-3-1)基于失效率模型检验这种检验方法属于对一系列成功与失败事件的古典检验体系，这种古典检验也被称为伯努利试验(6-3-1)基于失效率模型检验二项分布可以用来检验例外的数目是否在可接受的范围内：右尾—拒绝正确模型—第一类错误的检验左尾—接受错误模型—第二类错误的检验(6-3-1)基于失效率模型检验在设计检验试验时面临两种错误之间的权衡问题决策错误模型结论正确错误接受正确第II类错误拒绝第I类错误正确(6-3-1)基于失效率模型检验为了回测，必须在第一类错误和第二类错误之间权衡(6-3-1)基于失效率模型检验一般有效的检验为：先确定一个较低的第一类错误的概率然后进行检验，选择第二类错误的概率也非常低的回测实验失效次数N的非拒绝区间概率水平pVaR置信水平T=255天T=510天T=1000天0.0199%N71N114N170.02597.5%2N126N2115N360.0595%6N2116N3637N650.07592.5%11N2827N5159N920.1090%16N6538N6581N120(6-3-1)基于失效率模型检验试验中置信区间的选择与VaR的量化水平p是无关的，它是由接受或拒绝模型的决策规则来确定的(6-3-1)基于失效率模型检验这一置信区间由似然比来定义(6-3-1)基于失效率模型检验例如，两年的数据中(T=510)，一般可以观察到N=pT=1%*510=5个例外(6-3-1)基于失效率模型检验根据“模型回测，95%的非拒绝试验置信区”，只要N在(1,11)的置信区间内，VaR使用者都不会拒绝初始假设(6-3-1)基于失效率模型检验当N11时，说明VaR的值太低，或者说模型低估了发生巨大损失的可能性当N1时，说明VaR模型过于保守(6-3-1)基于失效率模型检验“模型回测，95%的非拒绝试验置信区”表明：用N/T的比率表示这一区间会随着样本规模的增加而缩小(6-3-1)基于失效率模型检验如，选择p=0.05T=225区间为[6/225=0.024,21/225=0.082]T=1000时区间为[37/1000=0.037,65/1000=0.065](6-3-1)基于失效率模型检验表明样本容量增大时，区间缩小(6-3-1)基于失效率模型检验用的数据越多，越容易拒绝错误模型(6-3-1)基于失效率模型检验“模型回测，95%的非拒绝试验置信区”存在一个令人困扰的事实：当VaR的参数p很小时，偏离的确认变得非常困难(6-3-1)基于失效率模型检验如，p=0.01，T=225时的接受区域为[N7]此时无法辨别是因为样本容量N太小，还是模型总体低估了风险(6-3-1)基于失效率模型检验直觉上，较小p值时的系统性偏差很难察觉此时对应的是小概率事件(6-3-1)基于失效率模型检验这解释了为什么一些银行倾向于选择较高的p值，比如说0.05是为了能够观察到足够数量的偏离值而使模型