时间序列分析试验报告

时间序列分析实验报告（一）实验目的时间序列是按时间次序排列的随机变量序列，任何时间序列经过合理的函数变换后都可以被认为是由三个部分叠加而成，这三个部分别是趋势项部分、周期项部分和随机噪声项部分，从时间序列中把这三个部分分解出来是时间序列分析的首要任务。本实验目的学习时间序列的分解方法。实验内容下面的表7.1.1中的数据是某城市1991~1996年中每个季度的民用煤消耗量（单位：吨）。数据图形由图1.1.2给出。表7.1.1某城市居民季度用煤消耗量（单位：吨）年份1季度2季度3季度4季度年平均19916878.45343.74847.96421.95873.019926815.45532.64745.66406.25875.019936634.45658.54674.86445.55853.319947130.25532.64989.66642.36073.719957413.55863.14997.46776.16262.619967476.55965.55202.16894.16384.5季平均7058.15649.34909.66597.7（1）由表8.1.1中每年每季的数据计算年平均值与季平均值，并绘出1991~1996年中每个季度的数据的散点图。（2）用回归直线趋势法对序列进行分解。（3）若1997年四季的数据分别为：7720.55973.35304.47075.1，运用（2）对1997年数据作预测并分析误差。实验步骤(1)首先做理论准备。每个时间序列，或经过适当的函数变换的时间序列，都可以分解成三个部分的叠加,,2,1,tRSTXtttt(1)其中tT是趋势项，tS是季节项，tR是随机项。然后，利用MATLAB软件，编写程序进行计算，即A=[6878.45343.74847.96421.96815.45532.64745.66406.26634.45658.54674.86445.57130.25532.64989.66642.37413.55863.14997.46776.17476.55965.55202.16894.1];A1=mean(A)%计算季平均值B=A';A2=mean(B)%计算年平均值plot(B(:),'+-')%画出每个季度的散点图则得:季平均值为：7058.15649.34909.66597.7年平均值为:5873.05875.05853.36073.76262.56384.5每个季度的数据的散点图：05101520254500500055006000650070007500图1城市居民季度用煤消耗量散点图（2）分解回归直线趋势。由于数据有缓慢的上升趋势，可以试用回归直线表示趋势项，这时认为（),txt满足一元线性回归模型24,,2,1,tbtaxtt在Matlab命令窗口中继续输入下列命令：polyfit(1:24,B(:)',1)输出：ans=1.0e+003*0.02195.7801所以得：9.21ˆ,1.5780ˆba，这时，趋势项tT的估计值是回归直线：tTt9.211.5780ˆ，利用原始数据tx减去趋势项的估计tTˆ后得到的数据基本只含有季节项和随机项了。分解季节项：用第k季度的平均值作为季节项41),(kkS的估计。如果用kjkjTx,,,分别表示第j年第k个季度的数据和趋势项，则时刻（j,k）的时间次序指标为)1(4jk.4k1),ˆ(61)ˆ(61)(ˆ504461,,jjKjkjkjkjTxTxkS在Matlab命令窗口中继续输入下列命令：dx=B(:)'-(5780.1+21.9*(1:24))C=[dx(:,1:4);dx(:,5:8);dx(:,9:12);dx(:,13:16);dx(:,17:20);dx(:,21:24)];s=mean(C)%季节项估计则得s=1.0e+003*1.0371-0.3936-1.15520.5110即季节项估计为0.511)4(ˆ,2.1155)3(ˆ,6.393)2(ˆ,1.1037)1(ˆSSSS分解随机项：利用原始数据}{tX减去趋势项的估计}ˆ{tT和季节项的估计}ˆ{tS后得到的数据就是随机项的估计24t1,ˆˆˆttttSTxR.在Matlab命令窗口中继续输入下列命令：forj=1:6fork=1:4St(k+4*(j-1))=s(k);%求季节项值StendendRt=dx-St;%求随机项估计plot(1:24,St,'*-',1:24,Rt,'-')%画出季节项和随机项图形0510152025-1500-1000-500050010001500图2季节项和随机项散点图预测:为得到1997年的预报值，可以利用公式4,3,2,1k,)(ˆ)24(ˆ)2424(ˆkSkTkS，这里，)2424(ˆkS是用例中的24个观测数据对第k24个数据的预测值，利用MATLAB编写命令：fori=25:28m=5780.1+21.9*(i)+s(i-24)%计算1997年四个季度的预测值end得到结果：m=7364.75955.95216.26904.3将1997年的预测值与真实值比较：预测值7364.75955.95216.26904.3真实值7720.55973.35304.47075.1预测误差-355.8000-17.4000-88.2000-170.8000教师评语