人教版八年级数学上册第十五章-分式知识点总结和题型归纳(无答案)

人教版八年级数学上册第十五章分式知识点总结和题型归纳（无答案）1/11分式知识点总结和题型归纳第一部分分式的运算（一）分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义:一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式，A为分子，B为分母。【例1】下列代数式中：yxyxyxyxbabayxx1,,,21,22，是分式的有：.题型二：考查分式有意义的条件分式有意义：分母不为0（0B）分式无意义：分母为0（0B）【例1】当x有何值时，下列分式有意义（1）44xx（2）232xx（3）122x（4）3||6xx（5）xx11题型三：考查分式的值为0的条件分式值为0：分子为0且分母不为0（00BA）【例1】当x取何值时，下列分式的值为0.（1）31xx（2）42||2xx（3）653222xxxx【例2】当x为何值时，下列分式的值为零：（1）4|1|5xx（2）562522xxx题型四：考查分式的值为正、负的条件分式值为正或大于0：分子分母同号（00BA或00BA）人教版八年级数学上册第十五章分式知识点总结和题型归纳（无答案）2/11分式值为负或小于0：分子分母异号（00BA或00BA）【例1】（1）当x为何值时，分式x84为正；（2）当x为何值时，分式2)1(35xx为负；（3）当x为何值时，分式32xx为非负数.【例2】解下列不等式（1）012||xx（2）03252xxx题型五：考查分式的值为1，-1的条件分式值为1：分子分母值相等（A=B）分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）【例1】若22||xx的值为1，-1，则x的取值分别为思维拓展练习题：1、若ab0,2a＋2b－6ab=0,则abab2、一组按规律排列的分式：25811234,,,,bbbbaaaa（ab0），则第n个分式为人教版八年级数学上册第十五章分式知识点总结和题型归纳（无答案）3/113、已知2310xx，求221xx的值。4、已知222450,xyxy求分式yxxy的值。（二）分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：MBMAMBMABA2．分式的变号法则：babababa题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）yxyx41313221（2）baba04.003.02.0题型二：分数的系数变号【例1】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）yxyx（2）baa（3）ba题型三：化简求值题【例1】已知：511yx，求yxyxyxyx2232的值.【例2】已知：21xx，求221xx的值.【例3】若0)32(|1|2xyx，求yx241的值.人教版八年级数学上册第十五章分式知识点总结和题型归纳（无答案）4/11【例4】已知：311ba，求aabbbaba232的值.【例5】若0106222bbaa，求baba532的值.【例6】如果21x，试化简xx2|2|xxxx|||1|1.思维拓展练习题1、对于任何非零实数a,b,定义运算“*”如下：a*babab,求2*1+3*2+…+10*9的值2、已知0,234xyz求代数式2xyzxyz的值（三）分式的运算①分式的乘除法法则：乘法分式式子表示为：dbcadcba除法分式式子表示为：ccbdadbadcba②分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：nnnbaba人教版八年级数学上册第十五章分式知识点总结和题型归纳（无答案）5/11③分式的加减法则：cbacbca异分母分式加减法：式子表示为：bdbcaddcba整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。题型一：通分1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.3．如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.【例1】将下列各式分别通分.（1）cbacababc225,3,2；（2）abbbaa22,；（3）22,21,1222xxxxxxx；（4）aa21,2题型二：约分①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。【例2】约分：（1）322016xyyx；（2）nmmn22；（3）6222xxxx.题型三：分式的混合运算【例3】计算：（1）42232)()()(abcabccba；（2）22233)()()3(xyxyyxyxa；（3）mnmnmnmnnm22；（4）112aaa；人教版八年级数学上册第十五章分式知识点总结和题型归纳（无答案）6/11（5）874321814121111xxxxxxxx；（6）)5)(3(1)3)(1(1)1)(1(1xxxxxx；（7）)12()21444(222xxxxxxx题型四：化简求值题【例4】先化简后求值（1）已知：1x，求分子)]121()144[(48122xxxx的值；（2）已知：432zyx，求22232zyxxzyzxy的值；（3）已知：0132aa，试求)1)(1(22aaaa的值.题型五：求待定字母的值【例5】若111312xNxMxx，试求NM,的值.思维拓展练习题：1、某工厂通过改造设备，平均每天节约用煤15，那么相同数量的煤，现在使用的天数是原来的几倍？2、若非零实数a,b满足22104aabb，则ba人教版八年级数学上册第十五章分式知识点总结和题型归纳（无答案）7/113、若27xy，求222232257xxyyxxyy的值4、已知abc=1,求111abcababcbacc的值5、已知a,b,c为实数，且111',345abbccaabbcca，求abcabbcca的值第二部分分式方程分式方程的解的步骤：⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）⑵解整式方程，得到整式方程的解。⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程（1）xx311；（2）0132xx；（3）114112xxx；（4）xxxx4535题型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程（1）4441xxxx；（2）569108967xxxxxxxx提示：（1）换元法，设yxx1；（2）裂项法，61167xxx.人教版八年级数学上册第十五章分式知识点总结和题型归纳（无答案）8/11【例3】解下列方程组)3(4111)2(3111)1(2111xzzyyx题型三：求待定字母的值【例4】若关于x的分式方程3132xmx有增根，求m的值.【例5】若分式方程122xax的解是正数，求a的取值范围.题型四：解含有字母系数的方程【例6】解关于x的方程)0(dcdcxbax题型五：列分式方程解应用题1、某服装厂准备加工400套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问：原计划每天加工服装多少套？2、某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打6折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。（1）求该种纪念4月份的销售价格？（2）若4月份销售这种纪念品获得800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？人教版八年级数学上册第十五章分式知识点总结和题型归纳（无答案）9/113、河边两地相距50km,,船在静水中的速度是m(km/h)，水流速度是n(km/h).(1)船从河边两地往返一次需要多长时间？（2）当m=30,n=10时，求船往返一次需要的时间？4、“丰收1号”小麦的试验田是边长为a（m）的正方形减去一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg（1）哪种小麦的单位面积产量高?(2)小麦高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？思维拓展练习题：1、已知111abab，求abba的值。（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下：一、交叉相乘法例1．解方程：231xx二、化归法例2．解方程：012112xx三、左边通分法人教版八年级数学上册第十五章分式知识点总结和题型归纳（无答案）10/11例3：解方程：87178xxx四、分子对等法例4．解方程：)(11baxbbxaa五、观察比较法例5．解方程：417425254xxxx六、分离常数法例6．解方程：87329821xxxxxxxx七、分组通分法例7．解方程：41315121xxxx于x的分式方程axa112无解，试求a的值.(三）分式方程求待定字母值的方法题型一：关于无解的情况例1．若分式方程xmxx221无解，求m的值。人教版八年级数学上册第十五章分式知识点总结和题型归纳（无答案）11/11题型二：关于不会有增根的情况例2．若关于x的方程11122xxxkxx不会产生增根，求k的值。题型三：关于有增根的情况例3．若关于x分式方程432212xxkx有增根，求k的值。例4．若关于x的方程1151221xkxxkxx有增根1x，求k的值。