中考初三数学冲刺拔高专题训练(含答案)

11中考数学冲刺拔高专题训练目录专题提升(一)数形结合与实数的运算.......................1专题提升(二)代数式的化简与求值........................5专题提升(三)数式规律型问题.............................9专题提升(四)整式方程(组)的应用........................15专题提升(五)一次函数的图象与性质的应用................22专题提升(六)一次函数与反比例函数的综合................31专题提升(七)二次函数的图象和性质的综合运用............41专题提升(八)二次函数在实际生活中的应用...............48专题提升(九)以全等为背景的计算与证明..................54专题提升(十)以等腰或直角三角形为背景的计算与证明......60专题提升(十一)以平行四边形为背景的计算与证明..........69专题提升(十二)与圆的切线有关的计算与证明..............77专题提升(十三)以圆为背景的相似三角形的计算与..........83专题提升(十四)利用解直角三角形测量物体高度或宽度......91专题提升(十五)巧用旋转进行证明与计算..................98专题提升(十六)统计与概率的综合运用...................10511专题提升(一)数形结合与实数的运算类型之一数轴与实数【经典母题】如图Z1－1，通过画边长为1的正方形的边长，就能准确地把2和－2表示在数轴上．图Z1－1【思想方法】(1)在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数．我们说实数和数轴上的点一一对应；(2)数形结合是重要的数学思想，利用它可以比较直观地解决问题．利用数轴进行实数的大小比较，求数轴上的点表示的实数，是中考的热点考题．【中考变形】1．[2017·北市区一模]如图Z1－2，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是(C)图Z1－2A.5＋1B.5C.5－1D．1－5【解析】∵AD长为2，CD长为1，∴AC＝22＋12＝5，∵A点表示－1，∴E点表示的数为5－1.2．[2016·娄底]已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图Z1－3，则其中对应的数的22绝对值最大的点是(D)图Z1－3A．MB．NC．PD．Q3．[2016·天津]实数a，b在数轴上的对应点的位置如图Z1－4所示，把－a，－b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是(C)图Z1－4A．－a＜0＜－bB．0＜－a＜－bC．－b＜0＜－aD．0＜－b＜－a【解析】∵从数轴可知a＜0＜b，∴－b＜0，－a＞0，∴－b＜0＜－a.4．[2017·余姚模拟]如图Z1－5，数轴上的点A，B，C，D，E表示连续的五个整数，若点A，E表示的数分别为x，y，且x＋y＝2，则点C表示的数为(B)图Z1－5A．0B．1C．2D．3【解析】根据题意，知y－x＝4，即y＝x＋4，将y＝x＋4代入x＋y＝2，得x＋x＋4＝2，解得x＝－1，则点A表示的数为－1，则点C表示的数为－1＋2＝1.5．如图Z1－6，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于(A)图Z1－6A．－4和－3之间B．3和4之间C．－5和－4之间D．4和5之间33【解析】∵点P的坐标为(－2，3)，∴OP＝22＋32＝13.∵点A，P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，∴OA＝OP＝13，∵9＜13＜16，∴3＜13＜4.∵点A在x轴的负半轴上，∴点A的横坐标介于－4和－3之间．故选A.6．[2017·成都改编]如图Z1－7，数轴上点A表示的实数是__－2__．图Z1－7【中考预测】如图Z1－8，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，下列结论中正确的是(C)图Z1－8A．a＞bB．|a|＞|b|C．－a＜bD．a＋b＜0【解析】由图知，a＜0＜b且|a|＜|b|，∴a＋b＞0，即－a＜b，故选C.类型之二实数的混合运算【经典母题】计算：2×(3＋5)＋4－2×5.解：2×(3＋5)＋4－2×5＝2×3＋2×5＋4－2×5＝6＋4＋2×5－2×5＝10.44【中考变形】1．[2016·台州]计算：4－－12＋2－1.解：原式＝2－12＋12＝2.2．[2017·临沂]计算：|1－2|＋2cos45°－8＋12－1.解：|1－2|＋2cos45°－8＋12－1＝2－1＋2×22－22＋2＝2－1＋2－22＋2＝1.3．[2017·泸州]计算：(－3)2＋20170－18×sin45°.解：(－3)2＋20170－18×sin45°＝9＋1－32×22＝10－3＝7.【中考预测】计算：12－3tan30°＋(π－4)0－12－1.解：12－3tan30°＋(π－4)0－12－1＝23－3×33＋1－2＝3－1.55专题提升(二)代数式的化简与求值类型之一整式的化简与求值【经典母题】已知x＋y＝3，xy＝1，你能求出x2＋y2的值吗？(x－y)2呢？解：x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝32－2×1＝7；(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝32－4×1＝5.【思想方法】利用完全平方公式求两数平方和或两数积等问题，在化简求值、一元二次方程根与系数的关系中有广泛应用，体现了整体思想、对称思想，是中考热点考题．完全平方公式的一些主要变形有：(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)，(a＋b)2－(a－b)2＝4ab，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab，在四个量a＋b，a－b，ab和a2＋b2中，知道其中任意的两个量，能求出(整体代换)其余的两个量．【中考变形】1．已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2的值为(C)A．10B．6C．5D．32．已知实数a满足a－1a＝3，则a2＋1a2的值为__11__.【解析】将a－1a＝3两边平方，可得a2－2＋1a2＝9，即a2＋1a2＝11.3．[2017·重庆B卷]计算：(x＋y)2－x(2y－x)．解：原式＝x2＋2xy＋y2－2xy＋x2＝2x2＋y2.4．[2016·漳州]先化简(a＋1)(a－1)＋a(1－a)－a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系(不必说明理由)?解：原式＝a2－1＋a－a2－a＝－1.故该代数式的值与a的取值没有关系．【中考预测】先化简，再求值：(a－b)2＋a(2b－a)，其中a＝－12，b＝3.解：原式＝a2－2ab＋b2＋2ab－a2＝b2.66当a＝－12，b＝3时，原式＝32＝9.类型之二分式的化简与求值【经典母题】计算：(1)ab－ba－a2＋b2ab；(2)3xx－2－xx＋2·x2－4x.解：(1)原式＝a2－b2ab－a2＋b2ab＝－2b2ab＝－2ba；(2)原式＝3x（x＋2）－x（x－2）（x－2）（x＋2）·x2－4x＝2x2＋8xx2－4·x2－4x＝2x＋8.【思想方法】(1)进行分式混合运算时，一定要注意运算顺序，并结合题目的具体情况及时化简，以简化运算过程；(2)注意适当地利用运算律，寻求更合理的运算途径；(3)分子分母能因式分解的应进行分解，并注意符号的处理，以便寻求组建公分母而约分化简；(4)要注意分式的通分与解分式方程去分母的区别．【中考变形】1．[2017·重庆A卷]计算：3a＋2＋a－2÷a2－2a＋1a＋2.解：原式＝3a＋2＋a2－4a＋2÷（a－1）2a＋2＝（a＋1）（a－1）a＋2·a＋2（a－1）2＝a＋1a－12．[2017·攀枝花]先化简，再求值：1－2x＋1÷x2－1x2＋x，其中x＝2.解：原式＝x＋1－2x＋1·x（x＋1）（x＋1）（x－1）＝x－1x＋1·x（x＋1）（x＋1）（x－1）＝xx＋1.当x＝2时，原式＝22＋1＝23.77【中考预测】先化简，再求值：x2－4x＋3x－3－13－xx2－2x＋1x2－3x＋2－2x－2，其中x＝4.解：原式＝x2－4x＋3x－3＋1x－3（x－1）2（x－1）（x－2）－2x－2＝（x－2）2x－3·x－1x－2－2x－2＝（x－2）2x－3·x－3x－2＝x－2.当x＝4时，原式＝x－2＝2.类型之三二次根式的化简与求值【经典母题】已知a＝3＋2，b＝3－2，求a2－ab＋b2的值．解：∵a＝3＋2，b＝3－2，∴a＋b＝23，ab＝1，∴a2－ab＋b2＝(a＋b)2－3ab＝(23)2－3＝9.【思想方法】在进行二次根式化简求值时，常常用整体思想，把a＋b，a－b，ab当作整体进行代入．整体思想是很重要的数学思想，利用其解题能够使复杂问题变简单．整体思想在化简、解方程、解不等式中都有广泛的应用，是中考重点考查的数学思想方法之一．【中考变形】1．已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m2＋n2－3mn的值为(C)A．9B．±3C．3D．52．[2016·仁寿二模]先化简，再求值：a2－2ab＋b2a2－b2÷1a－1b，其中a＝2＋1，b＝2－1.解：原式＝（a－b）2（a＋b）（a－b）÷b－aab＝a－ba＋b·abb－a＝－aba＋b，当a＝2＋1，b＝2－1时，原式＝－122＝－24.883．[2017·绵阳]先化简，再求值：x－yx2－2xy＋y2－xx2－2xy÷yx－2y，其中x＝22，y＝2.解：原式＝x－y（x－y）2－xx（x－2y）÷yx－2y＝1x－y－1x－2y÷yx－2y＝（x－2y）－（x－y）（x－y）（x－2y）÷yx－2y＝－y（x－y）（x－2y）·x－2yy＝－1x－y.当x＝22，y＝2时，原式＝－1x－y＝－12＝－22.【中考预测】先化简，再求值：1a＋b＋1b＋ba（a＋b），其中a＝5＋12，b＝5－12.解：原式＝ab＋a（a＋b）＋b2ab（a＋b）＝（a＋b）2ab（a＋b）＝a＋bab，∵a＋b＝5＋12＋5－12＝5，ab＝5－12×5＋12＝1，∴原式＝5.99专题提升(三)数式规律型问题【经典母题】观察下列各式：52＝25；152＝225；252＝625；352＝1225；…你能口算末位数是5的两位数的平方吗？请用完全平方公式说明理由．解：把末位数是5的自然数表示成10a＋5的一般形式，其中a为自然数，则(10a＋5)2＝100a2＋100a＋25＝100a(a＋1)＋25，因此在计算末位数是5的自然数的平方时，只要把100a与a＋1相乘，并在积的后面加上25即可得到结果．【思想方法】模型化思想和归纳推理的思想在中考中应用广泛，是热点考题之一．【中考变形】1．小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3－2＝1；8＋7－6－5＝4；15＋14＋13－12－11－10＝9；24＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16；…根据以上规律可知第10行左起第1个数是(C)A．100B．121C．120D．82【解析】根据规律可知第10行等式的右边是102＝100，等式左边有20个数加减．∵这20个数是120＋119＋118＋…[phone]－…－102－101，∴左起第1个数是120.2．[2016·邵阳]如图Z3－1，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是(B)1010图Z3－1A．y＝2n＋1B．y＝2n＋nC．y＝2n＋1＋nD．y＝2n＋n＋1【解析】∵观察可知：左边三角形的数字规律为1，2，…，n，右边三角形的数字