xin线代练习题(最终稿)

专业班级学号末两位姓名成绩批改日期月日-1-第一章行列式1.1行列式的概念一、填空：1.在5阶行列式中，若要12233i455jaaaaa前带负号，则i，j；2.若行列式1111011xxx，则x.二、求下列各排列的逆序数(按自然数从小到大为标准次序),(1)134782695；(2)n(n-1)(n-2)…321；1.2行列式的性质一、填空：1.600300301395200199204100103；2．如果1333231232221131211aaaaaaaaaD，3332313123222121131211111454545aaaaaaaaaaaaD，则1D等于___________________.二、利用行列式性质计算其值：（1）1111111111111111xxxx（2）xaaaxaaaxDn1.3行列式的计算一、填空：1.多项式xxxxxf1713471032201)(的常数项为；2.设有2222333311110,xabcxabcxabc其中,,abc互不相等,则x；3.已知4阶行列式中第3行的元素依次为-1，0，2，4，第4行的余子式依次为10，5，a，2，则a.专业班级学号末两位姓名成绩批改日期月日-2-二、计算下列各行列式:1.axaaaaaxaaaaayaaaaay2．nnaaaD11111111121,其中12,,0naaa.3.aaaaDn0010000001004.nn222212222222221三、已知2605232112131412D求：(1)2423222123AAAA；(2)11213141MMMM。1.4克拉默法则一、填空：1．设非齐次线性方程组12120zykxzkyxzkx有唯一解，则；2.设方程组000322212321321xcxbxacxbxaxxxx,则当cba,,满足，方程组仅有零解.二、问取何值时，齐次线性方程组0)1(0)3(2042)1(321321321xxxxxxxxx有非零解？专业班级学号末两位姓名成绩批改日期月日-3-第二章矩阵2.1矩阵的概念与运算一、填空：1．132111,123321；2．设A为3阶方阵，且2A，则矩阵AA的行列式AA；3．A=4321，则*A=.二、选择：1.设A，B为n阶方阵，且0AB，那么（）；(A)0A或0B(B)0BA(C)0||A或0||B(D)0||||BA2．下列命题中，不正确的是（）；(A)若A是n阶矩阵，则))(())((EAEAEAEA(B)若BA,均是1n矩阵，则ABBATT(C)若BA,均是n阶矩阵，且0AB，则222)(BABA(D)若A是n阶矩阵，则mkkmAAAA三、若0112131121)(2Axxxf，，求)(Af.四、设A是n阶矩阵，且EAAT，1||A，n为奇数，求||AE.2.2逆矩阵一、填空：1.设A为5阶方阵，且A3，则1A,2A,||*A；2.若有n阶可逆矩阵A，则*A可逆，且1*)(A＝；3.设CBA,,均为n阶方阵，且ECABCAB，则222CBA.二、选择：1．设n阶矩阵CBA,,满足关系式EABC，则必有（）；（A）EBCA(B)ECBA(C)EACB(D)EBAC2.BA,为n阶方阵,EAB2)(,下列命题中不正确的是（）；（A）EBA2)((B)BABA1(C)ABAB1(D)BA1专业班级学号末两位姓名成绩批改日期月日-4-3.设A为)3(nn阶可逆方阵,常数1,0kk,则)(kA等于（）；（A）kA(B)Akn1(C)Akn(D)Ak1三、判断矩阵A是否可逆,如果可逆，求其逆矩阵：A113111321四、设3阶方阵XA,满足XAEAX2,且241020101A,求X．五、设A为4阶方阵，1||2A，求1|(2)5|AA．六、设A为n阶方阵,且OEAA422,(1)证明A可逆,并求1A；（2）证明2AE可逆,并求1(2)AE；2.4矩阵的初等变换一、选择：设n阶矩阵A与B等价,则必有（）.（A）当)0(||aaA时，aB||（B）当)0(||aaA时，aB||（C）当0||A时，0||B（D）当0||A时，0||B二、用初等行变换将矩阵A化为阶梯形矩阵，并求其行最简形.A21022400130110221011三、用初等变换法求解下列矩阵方程：1.设101110011A,求X使AXAX2．2.5矩阵的秩一、填空：1.设A是4×3矩阵，301020201,2)(BAR，则)(ABR；2.设A是4阶方阵，2)(AR，则)(*AR．二、选择：专业班级学号末两位姓名成绩批改日期月日-5-1．设A是nm矩阵，B是mn矩阵，则（）；（A）当nm时，必有0||AB（B）当nm时，必有0||AB（C）当mn时，必有0||AB（D）当mn时，必有0||AB2．设BA,都是n阶非零矩阵，且0AB，则A和B的秩（）.（A）必有一个等于零（B）都小于n（C）一个小于n，一个等于n（D）都等于n二、求矩阵A的秩,并求一个最高阶非零子式,其中A7336244511111251557160．第三章线性方程组3.1线性方程组的解一、填空：1.当时，非齐次线性方程组bXAnm有解；且当时，方程组有惟一解；当时，方程组有无穷多解；2.矩阵方程BAX有解的充分必要条件是．二、选择：1．设A是nm矩阵，B是mn矩阵，则方程组0ABx（）；（A）当mn时仅有零解（B）当mn时必有非零解（C）当nm时仅有零解（D）当nm时必有非零解2．设A是nm矩阵，以下命题正确的是（）。（A）若nm，则方程组bAx有无穷多解（B）若0Ax只有零解，则bAx有惟一解（C）若A有一个n阶子式不为零，则0Ax只有零解（D）bAx有惟一解的充分必要条件是nAR)(三、求解齐次线性方程组02220202432143214321xxxxxxxxxxxx.四、求解非齐次线性方程组1234123412345231153612426xxxxxxxxxxxx.五、当取何值时，方程组23213213211xxxxxxxxx(1)有惟一解；(2)无解；(3)有无穷多解，并求其通解．专业班级学号末两位姓名成绩批改日期月日-6-3.2向量组及其线性组合一、填空：1.设TTT)1,1,1,4(,)10,5,1,10(,)3,1,5,2(321，若)(5)(2)(3321，则________；2.向量b能由向量组A：maaa,,,21线性表示；3．向量组B：sbbb,,,21能由向量组A：maaa,,,21线性表示存在矩阵K，使得；4．向量组A：maaa,,,21与向量组B：sbbb,,,21等价；5．若向量组sbbb,,,21能由向量组maaa,,,21线性表示，则),,,(21maaaR),,,(21sbbbR．二、设TTTT),0,1(,)2,1,1(,)1,2,1(,)0,3,1(321.1.取何值时，不能由321,,线性表出；2.取何值时，能由321,,线性表示，其表示式是否唯一?三、设向量)1,2,0()5,2,2(),8,4,3(),2,0,1(),3,2,1(32121，试证向量组21，与向量组321，，等价．3.3向量组的线性相关性一、填空:1.向量组:Am,,,21线性相关，向量组:Am,,,21线性无关；2.若向量组)9,1,3()321(t，，，线性相关，则t；3.若向量组A：TTTfedcba),0,0(,),,0(,),,(321，fda,,都不为零，则向量组A线性．二、选择：1.向量组s,,,21线性无关的充要条件是（）；（A）s,,,21都不是零向量（B）s,,,21中任意两个向量都线性无关（C）s,,,21中任意一个向量都不能由其余1n个向量线性表示（D）s,,,21中有一部分向量线性无关2.若向量组，，线性无关，，，线性相关，则（）；(A)必可由，，线性表示(B)必可由，，线性表示专业班级学号末两位姓名成绩批改日期月日-7-(C)必可由，，线性表示(D)必可由，，线性表示4.已知向量组4321，，，线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）．（A）14433221，，，（B）14433221，，，（C）14433221，，，（D）14433221，，，二、判断向量组：TTT)0,2,0,0(,)2,2,0,1(,)2,01,1(321是否线性相关？三、设向量组321,,线性无关．证明；1.321231,,线性相关；2.321211,,线性无关.四、设向量组321,,aaa线性相关,432,,aaa线性无关，问：(1)1能否用32,aa线性表示?并证明之；(2)4a能否用321,,aaa线性表示?并证明之.3.4向量组的秩一、选择：1．下列命题错误的是（）；（A）12,,,m中没有一个向量能由其余向量线性表示，则该向量组线性无关（B）若向量组12,,,m的秩小于m，则此向量组必线性相关（C）若向量组12,,,r线性无关，向量组12,,,m也线性无关，则12,,,r，12,,,m的秩为rm（D）任何一组不全为零的数12,,,mkkk，使11220mmkkk，则向量组12,,,m线性无关2．若12(,,,)sRr，则（）．（A）向量组中任意1r个向量均线性无关（B）向量组中任意r个向量均线性无关（C）向量组中任意1r个向量均线性相关（D）向量组中向量个数必大于r二、求向量组TTTT)1,2,2,2(,)1,1,3,2(,)1,1,2,3(,)1,3,2,1(4321的秩和一个最大无关组，并把不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示.专业班级学号末两位姓名成绩批改日期月日-8-3.5线性方程组的解的结构一、填空：1.齐次线性方程组0XAnm的基础解系中的向量一定是线性的；2.设A为n阶方阵，若2)(nAR，则0XAnm的基础解系所含向量的个数是；二、选择：1．设A为mn矩阵，0Ax是非齐次线性方程组Axb对应的齐次线性方程组，则以下结论中正确的是（）；（A）若0Ax只有零解，则Axb有惟一解（B）若0Ax有非零解，则Axb有无穷多解（C）若Axb有无穷多解，则0Ax只有零解（D）若Axb有无穷多解，则0Ax有非零解2.设A是n阶方阵，若是非齐次线性方程组Axb的解，12,,,r是导出组0Ax的基础解系，则正确的是（）；（A）()RAr（B）()RAr（