XUEHAO-XINGMING-一阶电路中电流与电压的跳变现象

一阶电路中电流与电压的跳变现象F******陈****5********摘要:一阶电路是动态电路中最为简单的一种形式，是电路设计者最应熟练掌握的电路结构。由于动态元件的自身特性，元件在动态过程中的电流与电压之间具有积分或微分的关系，从而使得动态元件在某些电路结构中换路定律成立。然而，在一些特定的电路结构中并不满足换路条件，从而瞬间产生无限大的冲击电流或电压。本文主要分析了电路中不满足换路条件的电流或电压跳变现象，并对在实际电路设计中提出一些设计建议。关键词:一阶动态电路换路跳变一、前言在解决电路基础的一阶电路问题中，换路定律是一个很重要的求解问题的辅助工具。其中，换路定律可表示为：当电容电流、电感电压为有限值时，由于电容电压Uc、电感电压iL的连续性，电路的初始状态和原始状态相等[1]。由换路定律的条件，对于含电容器（或电感器）的电路，其对应支路的电流（或电压）必须为有限值。但是，在一些电路中，可能并不满足换路定律的条件时。此时，在换路前后电容器两端的电压（或流过电感器上的电流）可能发生跳变。文本将在第二部分针对一阶电路中不满足换路定律条件的电路进行分析，从而了解一些电路中产生电流或电压跳变的现象，并在第三部分钟对实际电路设计中提出一些设计建议。二、一阶电路中的跳变现象(一)RC电路如图1所示，两个电容器的大小分别为C1、C2，其对应两端的电压分别为u1、u2，支路电路分别为i1、i2，电阻器的大小为R，其支路对应的电压和电流分别为uR、iR。在换路前两个电容器两端的电压大小分别为u1(0-)及u2(0-)。接下来分析换路后两个电容器的电压值。C1C2R图1RC跳变现象电路图由电容器的电压与电流的积分关系有+-0111011(0)(0)idtuuC(1.1.1)+-0222021(0)(0)idtuuC(1.1.2)对于电容器C2两端的电压大小，虽然会发生跳变，但是其大小u2应为有限值。由KCL可得R212Ruuii=i==RR(1.1.3)故i1+i2的大小也为有限值。从而有+-0111222120(0)(0)(0)(0)iidt=0CuuCuu(1.1.4)再由KVL有12(0)=(0)uu(1.1.5)从而联立(1.1.4)(1.1.5)两式即得11-22-1212C(0)+C(0)(0)=(0)=C+Cuuuu(1.1.6)从上式可知，当且仅当u1(0-)=u2(0-)时，电容器两端的电压不发生跳变。故当u1(0-)与u2(0-)不相等时，由时刻0-到0+会在两个电容器上都会产生无穷大的电流。(二)RL电路如图2所示，两个电感器的大小分别为L1、L2，其对应两端的电压分别为u1、u2，支路电路分别为i1、i2，电阻器的大小为R，其支路对应的电压和电流分别为uR、iR。在换路前两个电感器L1左端与大小为is的恒流源相连，且达到稳定状态。接下来分析换路后电感器流过的电流值。L1L2Ris图2RL跳变现象电路图由电感器电流与电压的积分关系可得+-0111011(0)(0)udtiiL(1.2.1)++--002222002211(0)(0)udt=udtiiLL(1.2.2)分别由KCL及KVL可得12(0)(0)(0)Riii(1.2.3)120Ruuu(1.2.4)对于电感器L1上的电流大小i1呈衰减状态，故为有限值。又121RRuuuiRiR(1.2.5)故有u1+u2为有限值，从而有+-011122120(0)(0)(0)uudt0LiiLi(1.2.6)联立(1.2.4)(1.2.6)两式即得11-1212L(0)(0)=i(0)=L+Lii(1.2.7)由上式可以看出，由于L2不为零，故换路后L1上的电流会发生跳变。从而，由时刻0-到0+会在两个电感器的两端都会产生无穷大的电压。三、避免电流或电压跳变产生的解决办法(一)RC电路由本文的第二部分的讨论可知，使电容器两端电压发生跳变的主要因素为KVL。事实上，在换路后，由于在图1中左边的网孔中只含有电容元件，当两个电容在0-时刻的电压大小若不同，则在0+时刻由KVL必有u1(0+)=u2(0+)。从而，在换路发生后，两个电容两端的电压必然发生跳变，同时伴随产生的是无穷大的冲击电流，可能对电路元件造成损坏。为了能够使得两个电容器上的电压不发生跳变的方法是在图1中左边的网孔中多串联一个电阻。如图3所示，设电路允许流经的最大电流为imax，电路中电容的最大充电电压为umax，新串联的电阻大小为r。此时，由于电阻r的分压为有限值，使得流过电阻r的电流大小也未有限值，从而电容的电压不发生跳变。在实际电路设计中可以通过对换路瞬间的电流大小的限定来选择电阻的阻值大小。C1C2Rr图3改进RC电路图由换路定律有11-(0)=(0)uu(2.1.1)22-(0)=(0)uu(2.1.2)再有KVL可得r12(0)=(0)-(0)uuu(2.1.3)于是有r12rr(0)(0)-(0)r==i(0)i(0)uuu(2.1.4)再由电路允许流经的最大电流为imax，电路中电容的最大充电电压为umax，可得maxmaxur2i(2.1.5)从而，在电路设计中应在只含两个电容的回路中串联一个阻值至少为2umax/imax的电阻。(二)RL电路在之前关于RL电路的跳变现象的分析中，可以得出产生电感上的电流发生跳变的主要因素为KCL。事实上，在换路后，由于在图2中由于L1在换路前的电流大小为is，而L2的电流为0。但是，在换路后由于KCL，则L1和L2两端的电流大小必相等。从而，两个电感器上的电流必发生跳变，同时伴随产生的是电感器两端无穷大的电压，可能对电路元件造成损坏，甚至导致触电的发生。为了使电感上的电流不发生跳变，可以在电感L2的两端并联可以电阻。从而，达到分流的特性，使得电感上的电流在换路前后保持不变。如图4所示，设电路中电感两端允许的最大电压为umax，电感可能的最大初始电流大小为imax，新串联的电阻大小为r。L1L2isr图4改进的RL电路由换路定律有11-(0)=(0)=(0)=i(0)rRiii(2.2.1)22-(0)=(0)0ii(2.2.2)再有KVL可得1max(0)=-(0)(0)rRuuuir(2.2.3)maxmaxuri(2.2.4)从而，在实践电路设计中应在电感两端并联一个阻值不大于umax/imax的电阻。四、总结本文中分析了在特定结构的一阶电路中所产生电容器上的电压及电感器上的电流的跳变现象，讨论了其产生跳变的原因，对不满足换路条件的电路提供其电路分析方法。同时，本文还介绍了在实际电路设计中避免跳变产生的办法，对电路设计提供一个参考的设计方案。五、参考文献：[1]陈洪亮、张峰、田社平.电路基础.高等教育出版社.（2007：249-250）