2017第1讲(学生1)八下第4章-因式分解讲义

初二（下）第4章因式分解讲义第1页共6页第1讲因式分解（1）提公因式法学习目标：1、理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。2、熟练运用提取公因式法分解因式。学习重点:理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。学习难点：合理分组，运用提取公因式法分解因式。学习过程：因式分解概念：像这样把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，称作因式分解。对象：多项式结果：整式的乘积形式因式分解和多项式的乘法的区别:(1)因式分解是将多项式的和差化为几个整式积的形式。（2）多项式的乘法（计算）是将几个整式积化为几个单项式的和差（多项式）。（3）因式分解与整式乘法是互逆的两个变形过程。思考：整式的乘法与因式分解的关系1、因式分解整式的乘法2、利用整式的乘法检验因式分解的正确性。辩一辩：判断下列各式是不是因式分解，为什么？⑴12x3y2=3x3·4y2⑵5x-5y+5z=5(x-y+z)⑶ax+bxy-xy=ax+xy(b-1)⑷a2-b2=(a-b)·(a+b)说明：1、等式左边是多项式，右边是整式的乘积形式;2、因式分解一般分解到不能再分解为止。二、新知mcmbma=cbam想学习这样分解因式的方法吗？这种方法就是提取公因式法公因式：多项式mcmbma中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。根据多项式和提供的整式，寻找出下面多项式的公因式。①3a+3b②3a2-9ab③21x2y2+7x2y和差积初二（下）第4章因式分解讲义第2页共6页3,a,b3a2,3ab,3a21xy,7x2y,7x2y2④-x3y2+3xy2-xy⑤x(x-y)2-y(x-y)xy，-xy,3xyx(x-y),y(x-y),(x-y)寻找公因式的方法：⑴取多项式中各项系数的最大公约数作为公因式中的数字因式。⑵各项中的相同字母（或多项式）作为公因式中的字母（或多项式），并取它们的最低次幂。（3）如果多项式的首项为负时，先提出负号或将公因式添加负号。提取公因式法：把公因式提出来，多项式mcmbma就分解成m和（a+b+c）的乘积，这种因式分解方法叫做提公因式法。注意：（1）提公因式法是因式分解的基本方法，只要是因式分解，就应首先提取公因式。如果有公因式不提或没有把公因式提完的，会导致因式分解不彻底。（2）因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。（3）当某项完全提出后，该项应为“1”。（4）分解结果①不带中括号；②数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；③相同因式写成幂的形式；④分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。例：把下列各式因式分解：⑴3a+3b⑵3a2-9ab⑶21x2y2+7x2y⑷-x3y2+3xy2-xy易出现的典型错误：1、符号2、项数例：⑸x(x-y)2-y(x-y)⑹（x-y）3-(y-x)2注：n为偶数（x-y）n=(y-x)nn为奇数（x-y）n=-(y-x)n初二（下）第4章因式分解讲义第3页共6页探索：a2-bc+ac-ab能因式分解吗?方法1：（a2+ac）+（-bc-ab）方法2：（a2-ab）+（ac-bc）方法3：（a2+ac-ab）-bc（不能分解）提公因式法因式分解的步骤：（1）找准公因式（2）将多项式的每一项都分成公因式乘以剩下一个式子的形式（3）逆用乘法分配律提取公因式，将多项式分解因式。三、强化训练A级：将下列各式因式分解（1）a2b+5ab+b（2）(a-b)2-(a-b)(a-c)+(a-b)(b+c)（3）计算：7.6×199.8+4.3×199.8-1.9×199.8B级：将下列各式因式分解（1）xn+xn-1+xn-2（2）ac-bc-ad+bd模拟训练1.填空题：（1）如果x＋y＝10，xy＝7，则22xyxy＝（2）3255aa的公因式是。（3）3222462ababab的公因式是。（4）单项式12312xy与1068xy的公因式是2.选择题：初二（下）第4章因式分解讲义第4页共6页（1）化简20062007(2)(2)所得结果为（）A.20062B.20062C.20072D.20072（2）多项式13812mnmnxyxy的公因式是（）A．mnxyB．1mnxyC．4mnxyD．14mnxy3.分解因式：（1）x(y－z)－y(z－y)（2）224124xyzxyzxyz（3）23223()4()axybyx（4）22rar（5）221212mnmn（6）2525aa（7）()()()()mnpqmnpq（8）210()5()axybyx（9）23abcbc（10）22()4()mnmnmnnm（11）22012014、利用因式分解计算①21.93×1.6＋18.4×21.93－20×21.93②3.14×17.7－3.14×3.5－3.14×2.5小结1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．在找最大公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂．2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．初二（下）第4章因式分解讲义第5页共6页作业1.分解因式：（1）–5a(x-y)+10b(y-x)（2）223xmxy（3）2224168mxnxx（4）112xx（5）2()()().xyxyxy（6）423242410xyxyxy（7）233239xyxy（8）222721xyyz（9）239aab（10）1151560nnnxxx2.填空题：（1）2334412xyzxy的公因是（2）24()mmn和212()mnnm的公因式是（3）53()3()abab的公因式是（4）455()()mnnm可以写成与的乘积．（5）计算2200820072008．（6）请你任意写出一个三项式，使它们的公因式是22ab，这个三项式可以是．3.解答题：（1）指出下列多项式的最大公因式.初二（下）第4章因式分解讲义第6页共6页①23xx②22328amam③233()4()abab④212mmmaxaxax（2）用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．（3）利用提公因式法计算：0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69（4）求证：200019991998343103能被7整除。（5）x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a)，其中a=3，x=2，y=4；（6）222()()()abababaacab，其中a=3，b=2，c=1．