XXX_线性延时系统的稳定性分析与控制_前期报告

河北工业大学本科毕业设计（论文）前期报告河北工业大学2015届本科毕业设计(论文)前期报告毕业设计(论文)题目：线性延时系统的稳定性分析与控制专业(方向)：智能科学与技术学生信息：指导教师信息：报告提交日期：内容要求：1.文献综述1.1研究背景、目的及意义对于一个实际系统而言稳定是其正常运作的前提，所以对于系统稳定性的分析就尤为重要。时滞系统是自然界中广泛存在的一类系统，解决时滞系统稳定性主要应用时域法和频域法。一个实际系统其过去的状态不可避免要对现在的状态产生影响，即系统的状态不仅和现在的状态有关而且与过去的状态有关，这样的系统就称为时滞系统。时滞系统广泛存在于现实系统当中，一方面系统自身可能存在时间的延时，另一方面各种物质、信号、能量的传输不可避免存在时滞，所以时滞系统稳定性的分析与控制尤为重要。在连续域中时滞系统是无穷维的，含有无穷个特征根，而且时滞也使系统的调节时间延长，甚至使系统变得不稳定，这也给系统的分析与控制提出了挑战。所以对于时滞系统稳定性的分析[1,2]、控制方法研究[3,4]有着理论和实际双重影响，时滞系统稳定性分析与控制一直是国际前沿、热门话题。特别近年来，通讯技术中传输元件滞后特性带来的网络控制问题引起了国内外的高度关注[5]。1.2国内外研究发展现状在科学技术发展迅速的今天，系统越来越复杂，且往往具有不确定性与非线性。时滞现象是一种时间延时现象，是延迟一定的时间后才能作用到对象输出上，导致调节不能及时作用的一种现象。由于时滞系统的重要性，很多专家学者对其进行了研究，总结研究出了多种方法，其中分析系统稳定性的方法主要分为两类，即频域法和时域法。时滞系统镇定问题的解决方法多种多样，但各种方法中，如系统的状态一直，常采用反馈控制器对系统进行镇定。由于实际控制系统中，系统真实状态很难得到，故常采用输出反馈对时滞系统进行镇定。1.2.1频域法频域法是最早提出的稳定性分析方法，其因简易直观计算量较小，且物理意义强，故应河北工业大学本科毕业设计（论文）前期报告用面广泛。以下为从频域角度出发的几种方法。1)图解法时滞系统稳定性的判断通常是将Bode图法、根轨迹法、Nyquist法进行相应的变形得到。NikiforukP[6]在1965年提出了一种双轨迹法的图解方法，而后也同样有许多学者进行这方面的研究，Mukherjee[7]在其基础上讨论了控制环增益与系统前向通道中时滞系统之间的关系。2)解析法在解析法中大多数解析判据都取自于幅角原理，其中奈氏定理就是利用了幅角定理。时滞系统通常用泛函微分方程来表示，以单时滞的微分方程为例[8].h(t),tx(t),Rh),A,BBx(tAx(t)txnn0,(1)其中，0h为时滞，初始条件由定义在0,h的连续可微函数(t)确定，系统0t时的行为不仅依赖于0t时的状态，而且与时间段0,h时的运动有关，因此解空间为无穷维的，其特征方程为超越方程，即为：0))exp(det(BhAI.(2)我国学者俞元洪[9]1984年研究了式(2)超越方程特征根全在复平面左半平面的代数判据。1.2.2时域法时域法是目前时滞系统稳定性分析的主要方法，其中主要含有Lyapunov-Krasovskii泛函法和Razumikhin函数法，这两种方法都在20世纪50年代提出的，也是目前应用最广泛的两种方法，以下为对于这两种重要方法的简要介绍。1)Lyapunov-Krasovskii泛函法Krasovskii[10]在1963年提出了Lyapunov-Krasovskii泛函法，代替了传统意义上的Lyapunov方法,提出了新的稳定性分析方法Lyapunov-Krasovskii泛函法。其定理[11]如下：一般时滞系统如下表示：).,()(txtftx(3)其中,(),:,(,0,)nnnxtfCCCh表示从,0h映射到n上的连续函数,h为系统的滞后时间。方程(3)表示状态变量()xt在时刻t对时间的导数()xt不仅依河北工业大学本科毕业设计（论文）前期报告赖于时刻t,还跟状态thtx,),(有关。要求得系统(3)的解)(tx,必须预先给定在长为h的时间区间00,tht内,状态)(tx的初值:,0tx上式等价于.0,,)()(0hCtx系统(3)的解的存在性及唯一性可由如下定理判别：考虑系统(3),:(,0)nfCh表示从实数域及连续函数的有界集C映射到n的有界集,并且,,:均为连续非减函数,为严格增函数,当0s时,()s及()s均为正数,且满足(0)(0)0.如果存在一个连续可微的函数:VC使得：((0))(,)(),,.ncVttx(4)并且沿系统(3)的轨迹有:))0((),(tV.(5)那么称系统(3)的平凡解0)(tx是一致稳定的。若0,0)(ss,则称系统(3)的平凡解0)(tx为一致渐近稳定。此外,若还满足)(limss，则称系统(3)的平凡解0)(tx全局一致渐近稳定。因为利用Lyapunov-Krasovskii泛函法得到的只是系统稳定的充分条件，所以扩大条件的范围非常重要，也是许多研究人员需要努力的方向。通过使用Lyapunov-Krasovskii泛函法对时滞系统进行稳定性分析，其结果有利于控制器的设计和分析，所以它成为了控制领域中非常经典与热门的研究方向。Mondie[12]用Lyapunov-Krasovskii方法,得出了线性时滞系统指数稳定性的指数估算方法。不论运用那种稳定性分析方法，稳定性条件按照是否与时滞大小有关，都可分为两种不同的稳定性条件，一种是时滞依赖的稳定性条件另一种是时滞独立的稳定性条件。当时滞独立时，由于不用考虑到时滞的数值与变化，故其计算起来较为简单，比较容易设计控制器与验证。当为时滞相关是要求其在时滞为0时是稳定的，所以必存在一个大于0的时滞使其在零到这个时滞区间内系统是稳定的，而得到的这个时滞的数值也就成为了时滞保守性条件的一个重要的指标。为了得到最大的时滞界限，出现了许多的相关方法，其中就包含对于Lyapunov-Krasovskii泛函的适当选取，例如选取：河北工业大学本科毕业设计（论文）前期报告)()()(1tPxtxxVTt0)()(hTdaatQxatx.(6)根据文献[13]存在适当的0P以及0Q满足线性矩阵不等式：QPBPBQPAPATT0.(7)那么系统(1)对于任意的0h都是稳定的，这个就是与时滞大小无关的系统稳定条件。通过选取：00)()()()()()())((htytThTTdzdyzxZzxdbbtQxbtxtPxtxtxV.(8)根据文献[14]则存在适当的P0,Q0,X0,Z0以及Y满足以下线性矩阵不等式：.0PBZhZBhZAhZBhQYPBZAhYXhQYYPAPAmmmTmTTTmmTT(9).0YYZXT(10)那么系统(1)对于任意的hmh,0都是渐近稳定的，这个是与时滞大小相关的稳定条件。2)Razumikhin函数法此方法省去了Lyapunov法对于泛函选取的麻烦，这个方法的理论基础主要用了Razumikhin稳定性定理[15]，其定理内容如下:考虑系统(3),:(,0)nfCh表示从实数域及连续函数的有界集C映射到n的有界集中,并且,,:均为连续非减函数,为严格增函数,当0s时,()s及()s均为正数,且满足(0)(0)0,如果存在一个连续可微的函数:nV使得:()(,)(),,nxVtxxtx,(11)并且沿系统(3)的轨迹有:当]0,[)),(,())(,(htxtVtxtV时,))(())(,(txtxtV，(12)那么称系统(3)一致稳定。另外,若0,0)(ss,并且存在一个连续非减函数0,)(sssp使得下面河北工业大学本科毕业设计（论文）前期报告较(12)强的关系成立：当0,))),(,(())(,(htxtVptxtV时,))(())(,(txtxtV，(13)那么称系统(3)为一致渐近稳定。此方法只需对函数进行运算而非对泛函进行运算。Lyapunov-Krasovskii泛函法把时滞方程的解看做是在函数空间中的演化，而Razumikhin函数法是把时滞方程的解看做是在欧几里得空间中的演化。由于其稳定性条件相对于Lyapunov-Krasovskii泛函法比较保守，所以目前主要用于非线性与不确定时滞系统。在Razumikhin函数法中，Liapunov函数求得较方便，但Razumikhin条件中辅助函数较难求[16]。Razumikhin函数法提出之后有很多学者对其进行了深入的研究,文献[17]就对改进Razumikhin稳定性进行了分析。自Kolmanovskii-Nosov研究了中性泛函方程[18]，时滞系统的稳定性一直是控制界的人们研究之一[19,20]。近年来对于时滞系统稳定性的分析方法有了新的进展[21,22]。1.2.3时滞系统控制时滞系统镇定问题是近几十年里热门课题之一，时滞主要是由系统信号的传递和观测及被控对象的元件老化引起。目前时滞系统控制器设计主要采用解Riccati型的矩阵方程[32]、线性矩阵不等式[33]等求得控制器。这些设计大都与时滞大小无关,故其控制结果带有较大的保守性。因此一些学者提出了时滞依赖的控制器设计方案[31],其基于Riccati矩阵不等式方法给出时滞依赖的控制器设计方法,但控制方案当相应的Riccati矩阵不等式无解时将得不到所需控制器。同时也存在着其他解决方法，在文献[23]中使用坐标变换，给出设计时滞相关控制器的方法，在文献[24]中提出了松弛变量法。崔新忠[30]研究具有控制滞后的线性时滞系统的状态反馈镇定问题也取得了成果。在多种多样的方法中，如系统状态已知，一般都采取状态反馈控制器对系统进行镇定[25,26]。但现实系统中系统的真实状态是很难得到的，故常用输出反馈对时滞系统进行镇定[27,28]，以下分别运用状态反馈控制器方法及输出反馈控制器方法。1)状态反馈以下为具有控制滞后的线性时滞系统：),()()()(21tuBtuBtAxtx),()(tCxty),()(ttx河北工业大学本科毕业设计（论文）前期报告.0,t(13)式中rpnRtyRtuRtx)(,)(,)(表示系统(13)的状态,输入及输出向量CBA,,表示适当维数的常数矩阵,)(tU是一个连续的矢量初值函数，为常数表示的是时滞其中0。线性时滞系统(13)可由状态反馈)()(tKxtu镇定,如果存在矩阵0TPP,以及参数0,,满足,0GGPRPPAATT(14)其中,1111TTBBIIRKBG2.(15)线性时滞系统(13)可由状态反馈)()(tKxtu镇定,如果存在矩阵0TPP,以及参数0,,,满足.0GGIPRPPAPATnT(16)其中由GR,(15)式确定,对于具有滞后的线性时滞系统(13),考虑如下的输出反馈镇定),()(tFytu(17)由于)()(tCxty,所以即可转化为)()(tFCxtu,此时,所要解决的输出反馈控制问题就转化为了状态反馈问题,因为,这里的FC即相当于K,即.FCK(18)2）输出反馈以下为带有控制输入的时滞系统模型[34]：).()(,)()()(10tCxtyBuhtxAtxAtx(19)其中01,,,nnnnnmpnAABC为常矩阵，h为未知正实数，mu和py分别为控制输入与输出。河北工