一次函数的概念

第1页共4页x150205310…y第11讲一次函数教学内容：对函数概念、一次函数定义的理解和实记。教学目标：1、通过本次教学，使学生掌握变量之间的关系，并理解函数的概念和记住一次函数的定义。教学重难点：1、函数概念的理解，自变量和因变量之间关系的理解；2、一次函数定义的理解。教学过程：知识点回顾：变量之间的关系（自变量和因变量之间的关系），如何通过列表法来找它们之间的关系。知识点：函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量X和y，如果给定一个X值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。一次函数的定义：若两个变量x，y间的关系可以表示成)0,(kbkbkxy为常数，的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。例题精讲：（通过变量之间的关系引出一次函数的概念）问题１行程问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．根据题意填写下表：用含t的式子表示s：在这个变化过程中，有个变量，随的改变而改变。对于t的每一个确定的值，s有没有数值与之相对应？有个。是唯一的吗？问题2电影票问题：每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．用含x的式子表示y：在这个变化过程中，有个变量，随的改变而改变。对于x的每一个确定的值，y有确定的数值与之相对应。问题3.心电图问题：下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量。在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？t（时）1234……S（千米）……Oyx第2页共4页问题4、人口数统计表问题：在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应一个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？行程问题在一个变化过程中，有个变量x与y，电影票问题共同点：并且对于x的每一个确定的值，心电图问题y都有确定的值与其对应。人口统计表问题我们就说x是自变量，y是x的函数。对应练习：①假设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程s之间的关系是什么?②上网费用是2元/小时,则上网t(小时),费用y(元)的关系式是什么?例5、甲乙两地相距500千米，汽车从甲地以每小时80千米的速度开往乙地.(1)写出汽车离乙地的距离s（千米）与开出时间t(小时)之间的函数关系式，并指出是不是一次函数；（2）写出自变量的取值范围；（3）汽车从甲地开出多久，离乙地为100千米?习题讲练一、填空题1.以下函数：①y=2x2+x+1②y=2πr③y=x1④y=(2－1)x⑤y=－(a+x)(a是常数)⑥s=2t是一次函数的是________.2.当m=________时，y=(m－1)x2m是正比例函数.3.当k=________时，y=(k+1)x2k+k是一次函数.4.一次函数y=－7x+3中，k=______,b=______.5.已知y－2=kx(k≠0),且当x=1时，y=7,则y与x之间的关系式为______.6.某油箱中有油20升，油从管道中均匀流出10分钟可流尽，则油箱中剩油量G（升）与流出时间t(分)之间的函数关系式为______，自变量t的取值范围是______.7.某种国库券的年利率是2.45%,则存满三年的本息和y与本金x之间的函数关系式为______.年份x人口数y(亿)198410．34198911．06199411．76199912．52第3页共4页8.某林场现有森林面积为1560平方千米，计划今后每年增加160平方千米的树林，那么森林面积y(平方千米)与年数x的函数关系式为______，6年后林场的森林面积为______.二、选择题1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（）A、y=－2xB、y=－x2C、y=－21xD、y=xx122.下列各关系中，符合正比例关系的是（）A.正方形的周长P和它的一边长aB.距离s一定时，速度v和时间tC.圆的面积S和圆的半径rD.正方体的体积V和棱长a3.若y=(m－1)x22m是正比例函数，则m的值为（）A、1B、－1C、1或－1D、2或－24.若函数y=(3m－2)x2+(1－2m)x(m为常数)是正比例函数，则m的值为（）A、m＞32B、m＜21C、m=32D、m=215.若5y+2与x－3成正比例，则y是x的（）A.正比例函数B.一次函数C.没有函数关系D.以上答案均不正确三、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买本款y（元）与买本的个数x（个）之间的关系.答：__________________________________________________________________（2）等腰三角形的周长是18，若腰长为y，底边长为x，则y与x之间的关系.并求出x的取值范围.答：__________________________________________________________________（3）有一个长为120米，宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x米，宽增加y米，且使矩形的周长为500米，则y与x的关系.答：__________________________________________________________________四、解答题1、设某种储蓄的月利率为0.16%，现存入a(a＞0)元本金.（1）写出本息和y（元）与所存月数x（月）之间的函数关系式.（2）当a=20000时，计算10个月后的本息和是多少元？2、容积为800公升的水池内已贮水200公升，若每分钟注入的水量是15公升，设池内的水量为Q（公升），注水时间为t（分）.（1）请写出Q与t的函数关系式.（2）注水多长时间可以把水池注满？（3）当注水时间为0.2小时时，池中水量是多少？3、等腰三角形的周长为12，底边长为y，腰长为x，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.第4页共4页4、.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P，设∠A=x°,∠BPC=y°,当∠A变化时，求y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数，指出自变量的取值范围.5、某商店出售某商品时，在进价的基础上加一定的利润，其数量x与售价y的关系如下表所示.请根据表中所提供的信息，列出y与x的函数关系式并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x（千克）1234…售价y(元)8+0.416+0.824+1.232+1.6…