第五章--水环境数学模型

水环境学授课班级：自然地理与资源环境1401主讲人：雷军成授课单位：地理与规划学院YOURLOGO第五章水环境数学模型•用途：模拟污染物在水体中的时空变化过程，分析排污负荷对水质影响。YOURLOGO第五章目录水环境数学模型的建模机理主要水环境数学模型介绍水环境数学模型的解析解123水环境数学模型的数值解4YOURLOGO教学目标•1.了解水体中污染物的迁移与转化过程•2.了解主要水环境数学模型YOURLOGO第一节水环境数学模型的建模机理•一、污染物在水体中迁移转化过程的描述•水体中污染物的迁移转化是综合了物理、化学、生物等多种反应的复杂过程。•(一)迁移与扩散•(二)吸附与解析•(三)沉淀与再悬浮•(四)生物化学降解YOURLOGO第一节水环境数学模型的建模机理•(一)迁移与扩散•1.迁移作用•指以时均流速为代表的水体质点的迁移运动，也被称为移流运动。•迁移通量：•𝐹𝑥=𝑢′𝐶YOURLOGO第一节水环境数学模型的建模机理•2.扩散作用•扩散是由于物理量在空间上存在梯度使之逐渐趋于均化的物质迁移现象。•三个方面：•①分子扩散作用•水中污染物由于分子的无规则运动从高浓度区向低浓度区的运动过程。YOURLOGO第一节水环境数学模型的建模机理•②紊动扩散作用•由紊流中漩涡的不规则运动而引起的物质从高浓度区向低浓度区的迁移过程。•③离散作用•也称弥散，即由于断面非均匀流速作用而引起的污染物离散现象。YOURLOGO第一节水环境数学模型的建模机理•剪切流：实际流场中，流速在断面上的分布往往是不均匀的，岸边和底部较小，表面和中心较大，由此流速在横断面上具有一定的梯度，即所谓的剪切流。YOURLOGO第一节水环境数学模型的建模机理•(1)扩散作用的数学表达式•费克(Fick)第一定律：即单位时间内通过单位面积溶解物质的质量与溶解物质的浓度在该面积法线方向的梯度成正比。•污染物扩散作用的数学表达式：•𝑀𝑥=−(𝐸𝑚𝑥+𝐸𝑡𝑥+𝐸𝑑)𝜕𝐶𝜕𝑥YOURLOGO第一节水环境数学模型的建模机理•(2)扩散系数的计算•分子扩散运动主要受温度、溶质、压力的影响，与水流特性无关。10-9~10-8m2/s•紊动扩散系数主要与水流的紊动特性有关，分纵向、横向和垂向。•垂向紊动扩散系数：𝐸𝑡𝑧=0.068𝐻𝑢∗•横向紊动扩散系数：𝐸𝑡𝑦=α𝐻𝑢∗YOURLOGO第一节水环境数学模型的建模机理纵向离散系数：𝐸𝑑=0.011𝑢2𝐵2𝐻𝑢∗费希尔公式𝑟𝑢∗𝐴2𝐻3刘亨利公式YOURLOGO第一节水环境数学模型的建模机理三种混合状态区：①垂向混合河段特点：垂向、横向和纵向都有明显的变化。②横向混合河段特点：横向、纵向变化明显，垂向均匀。③纵向混合河段特点：纵向变化明显，其他基本均匀。YOURLOGO第一节水环境数学模型的建模机理•(二)吸附与解吸•水中溶解的污染物或胶状物，当与悬浮于水中的泥沙等固相物质接触时，将被吸附在泥沙表面，并在适宜的条件下随泥沙一起沉入水底，使水的污染物浓度降低，起到净化作用；相反，被吸附的污染物，当水环境条件(如流速、浓度、pH值、温度等)改变时，也可能又溶于水，使水体的污染物浓度增加。前者称为吸附，后者称为解吸。YOURLOGO第一节水环境数学模型的建模机理•(三)沉淀与再悬浮①过程法②估算法𝑑𝐶𝑑𝑡=−𝐾𝑠𝐶YOURLOGO第一节水环境数学模型的建模机理•(四)降解与转化•莫诺特方程：•𝑢=𝑢𝑚𝑎𝑥𝐶𝐾𝑠+𝐶•比增长速度：即微生物浓度增长速度与当时的微生物浓度之比。YOURLOGO第一节水环境数学模型的建模机理•二、耗氧过程和复氧过程的描述•(一)水体的氧平衡•耗氧作用•复氧作用•(1)大气复氧•(2)水生植物光合作用•(3)上游水流携带YOURLOGO第一节水环境数学模型的建模机理•氧垂曲线：溶解氧随流程表现出的从下降到上升的变化过程。•临界点•临界氧亏YOURLOGO第一节水环境数学模型的建模机理•(二)耗氧过程描述•1.水体中有机物耗氧•碳化阶段：即CBOD氧化分解的耗氧过程。•硝化阶段：及NBOD氧化分解的耗氧过程。•(1)CBOD的耗氧计算•𝑑𝐿𝑐𝑑𝑡=−𝐾1𝐿𝑐YOURLOGO第一节水环境数学模型的建模机理•(2)NBOD耗氧计算•𝑑𝐿𝑁𝑑𝑡=−𝐾𝑁𝐿𝑁YOURLOGO第一节水环境数学模型的建模机理•2.底泥的耗氧•(1)沉积底泥的耗氧•𝑑𝐿′𝑑𝑡=𝐾𝑎𝐻−1•(2)再悬浮底泥的耗氧•按水体中有机物耗氧来进行计算YOURLOGO第一节水环境数学模型的建模机理•3.水生植物呼吸耗氧•𝑑𝐿’‘𝑑𝑡=−𝑅YOURLOGO第一节水环境数学模型的建模机理•(三)复氧过程描述•1.大气对水体的复氧作用•(1)分子扩散理论•气相和液相之间的分子扩散过程•(2)双膜理论•气膜、液膜YOURLOGO第一节水环境数学模型的建模机理•2.藻类光合作用对水体的增氧•𝑑𝑂𝑑𝑡=P•由于光强、水温具有日周期性变化特点，从而使P值呈现出明显的日周期波动，白天中午时分达到最大、夜间则等于零。YOURLOGO第一节水环境数学模型的建模机理•(四)耗氧、复氧参数的估算•(1)按照参数的物理含义，通过专门实验确定。•(2)根据水质综合检测资料，通过参数优选方法进行率定。•(3)采用经验公式和理论公式估算YOURLOGO第一节水环境数学模型的建模机理•三、水质迁移转化基本方程•立足点：水流连续性、能量守恒、物质转化与平衡。•(一)零维水质迁移转化基本方程•1.非稳态情况•非稳态：指流量、污染物浓度不稳定，均随时间而变化的情况。YOURLOGO第一节水环境数学模型的建模机理•𝑑𝑉𝐶𝑑𝑡=𝑄1𝐶1−𝑄𝐶+𝑉𝑆𝑖•𝑑𝐶𝑑𝑡=𝑄1𝑉𝐶1−𝑄𝑉𝐶−𝐾1𝐶•2.稳态情况•稳态：流量、浓度不随时间变化的情况。•𝐶=𝐶1+𝑉𝑄𝑆𝑖YOURLOGO第一节水环境数学模型的建模机理•(二)一维素质迁移转化基本方程•𝜕𝐶𝐴𝜕𝑡𝑑𝑥𝑑𝑡=−𝜕𝑄𝐶𝜕𝑥𝑑𝑥𝑑𝑡+𝜕𝜕𝑥𝐸𝑚+𝐸𝑡+𝐸𝑑𝜕𝐶𝐴𝜕𝑥𝑑𝑥𝑑𝑡+𝑆𝑖𝐴𝑑𝑥𝑑𝑡•𝜕𝐶𝜕𝑡+𝑢𝜕𝐶𝜕𝑥=𝐸𝜕2𝐶𝜕𝑥2+𝑆𝑖YOURLOGO第二节主要水环境数学模型介绍•水环境数学模型分类•(1)按水质变量的空间分布特征：零维、一维、二维、三维模型。•(2)按水质变量随时间变化的特征：稳态模型和非稳态模型。•(3)按模拟的水质组分个数：单一组分模型和多重组分模型。YOURLOGO第二节主要水环境数学模型介绍•(4)按反应动力学性质分：纯迁移模型、纯反应模型、迁移和反应模型以及生态模型。•纯迁移模型：针对流动水体中的保守物质(即不随时间而衰减的物质)，其浓度只受水流迁移作用影响而变化。YOURLOGO第二节主要水环境数学模型介绍•纯反应模型：针对静止水体中的非保守物质，其浓度只受生物化学反应的影响而变化。•迁移和反应模型：针对流动水体中的非保守物质，其浓度变化既受迁移作用影响，又受生物化学反应的影响。•生态模型：考虑生物生长过程动力学机制的水环境模型。YOURLOGO第二节主要水环境数学模型介绍•一、BOD-DO模型•研究对象：BOD和DO•1.S-P方程•稳态条件下，一维河流水质模型基本方程：𝑢𝜕𝐶𝜕𝑥=𝐸𝜕2𝐶𝜕𝑥2+𝑆𝑖YOURLOGO第二节主要水环境数学模型介绍•S-P模型假设：•①方程中源漏项目𝑆𝑖，只考虑耗氧微生物参与的BOD衰减反应，并认为该反应符合一级反应动力学，即𝑆𝑖=−𝐾1𝐿；•②引起水体中D-O减少的原因只是由于BOD降解所引起的，其减少速率与BOD降解速率相同；水体中的复氧速率与氧亏成正比。YOURLOGO第二节主要水环境数学模型介绍•稳态的一维BOD-DO模型：•𝑢𝑑𝐿𝑑𝑥=𝐸𝑑2𝐿𝑑𝑥2−𝐾1𝐿•𝑢𝑑𝑂𝑑𝑥=𝐸𝑑2𝑂𝑑𝑥2−𝐾1𝐿+𝐾2(𝑂𝑠−𝑂)