荆楚培优题第10讲整式(一)

荆楚潮·2015年八年级秋季培优讲义整式（一）一、知识要点①aman＝am＋n(m、n都是正整数)，即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②（am)n＝amn(m、n都是正整数)，即：幂的乘方，底数不变，指数相乘；③（ab)n＝anbn(其中n为正整数);④am÷an＝am－n(m、n都是正整数,m≥n规定an＝1);⑤单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；⑥单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得积相加；⑦多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的第一项，再把所得的积相加，即：（a＋b）(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn⑧中和后积首项系数为1：（x＋p）(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq⑨平方差公式：（a＋b）(a－b)＝a2－b2⑩完全平方式：（a±b)2＝a2±2ab＋b2立方和公式：（a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3立方差公式：（a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3完全立方公式：（a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3二、基础能力测试1．a3＋a3＝；a3·a3＝；a·a3·a5＝；35()a＝；23()a·a3＝；2．（－2ab2)2＝；(－4x2y3z)2＝；（a－b)3（b－a)5＝；－ym－7(－y)4(－y)3＝；3．已打2m＝6，则4m－3·2m＋1＋9＝；4．计算：(－13)2008×32009×(－1)2008＝；2(x3)2·x3－(－3x3)3＋(－5x)2·x5＝；5．(x＋2y)(4a＋3b)＝；(x－y)(x＋2y)＝；(x＋3)(x－4)＝；6．(1)(a＋b)(a－b)＝；(－a＋b)(a＋b)＝；(－a－b)(－a＋b)＝；(－4m－1)(4m－1)＝；(5x＋2y)(2y－5x)＝；(－0.1a＋2b)(－0.1a－2b)＝；(2)（a±b)2＝；(－a＋b)2＝；(－a－b)2＝；(x＋12y)2＝；(2m＋3)2＝；(4a－b)2(4a－b)2＝；(x＋y＋z)2＝；(a＋2b－c)2＝；(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)＝；(x－y)(x2＋xy＋y2)＝；(－2x－y)(4x2－2xy＋y2)＝；(4)(x－1)3＝；(－2x＋3y)3＝；三、综合·提高·创新【例1】（1）2m＝3，2n＝5，则23m＋2n＝；（2）若a＝255，b＝344，c＝433，则将a、b、c按从小到大的顺序排列是；(3)若整数a、b、c满足5018927258abc＝8求值。〖练〗已知10m＝4，10n＝5，求103m＋2n的值荆楚潮·2015年八年级秋季培优讲义整式（一）【例2】多项式x2－ax＋2和x2＋2x－b的积中没有x2和x3两项，求a、b的值〖练〗若（1＋x）(2x2＋ax＋1)的结果中x2项的系数为－2，求a【例3】计算：（1）792－212；（2）1992；（3）1.23452＋0.76552＋2.469×0.7655;(4)992－103×97；(5)2222011201012011200920112011；(6)(a＋2b－c)2;(7)(a＋b＋c＋d)(a＋b－c－d)－(a－b－c＋d)(a－b＋c－d)；(8)已知x2＋kxy＋64y2是一个完全平方式，求k的值；【例4】运用平方差公式计算；（1）（1－212）（1－213）（1－214）…（1－21n）；(2)1002－992＋982－972＋…＋22－12；（3）（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）（216＋1）（232＋1）；荆楚潮·2015年八年级秋季培优讲义整式（一）（4）一个自然数减去9后是一个完全平方数，这个自然数加10后仍然是一个完全平方数，试求这个数.〖练〗计算：（1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）（216＋1）（232＋1）；（2）32－42＋52－62＋…19972－19982；【例5】完全平方公式运用：(a＋b)2＝(a－b)2＋；a2＋21a＝(a＋1a)2＋；a2＋b2＝(a＋b)2＋＝(a－b)2＋ab＝1222()(.....)ab(1)已知x＋y＝4，xy＝1，求①x2＋y2②x2＋y2－xy；③(x＋3)(y＋3)；④1x＋1y；⑤21x＋21y；⑥x3＋y3；⑦x4＋y4；（2）若a＋b＝7，a2＋b2＝25，求a－b的值.(3)已知：a2－3a＋1＝0，求①a2＋21a；②(a－1a)2；③a4＋41a；（4）求20082009201020111；（5）x－y＝m，z－y＝5，求x2＋y2＋z2－xy－yz－zx的最小值.荆楚潮·2015年八年级秋季培优讲义整式（一）【例6】（1）若设x＋y＝1,x2＋y2＝2,求x3＋y3的值；（2）若x－1x＝1，求x3－31x的值；（3）已知a＋b＝3，ab＝－1，x＋y＝－4，xy＝2，设m＝ax＋by，n＝bx＋ay，求m－n和m3＋n3的值；（4）已知：x＋y＋z＝3，（x－1)3＋(y－1)3＋(z－1)3＝0，求证：x、y、z中至少有一个1【例7】已知a＋b＋c＝2，a2＋b2＋c2＝14，a3＋b3＋c3＝20，求下列各式的值：①abc；②a4＋b4＋c4；〖练〗已知x2－3x－1＝0，求下列各式的值：（1）2x3－20x＋5；（2）x4－x3－23x－8；本讲精题整理四、反馈练习1、已知an＝5，bn＝2，求(a2b3)n的值.2、若100a2－kab＋49b2是完全平方式，求k的值.3、已知多项式3x2＋ax＋1与bx2＋x＋2的积中不含x2项和x项，求系数a、b4、计算：（1）（－2x＋3y）(－2x－3y)；（2）（0.3a＋b2）（－0.3a＋b2）；(3)(a＋b)(a－b)(a2－b2)；(4)(a＋b－c－d)(a－b＋c＋d)；(5)(x－y＋z)2－(x＋y－z)2；(6)212a2214a212a；荆楚潮·2015年八年级秋季培优讲义整式（一）(7)（1－212）（1－213）（1－214）…（1－2199）（1－21100）；5、1）x2＋y2＝10，x－y＝4，求x＋y2）已知x＋y＝－5，xy＝4，求x－y3)已知x＋y＝9，xy＝10，求x2＋y2、x3＋y3、x4＋y44）已知a2－10a＋1＝0，求a2＋21a和(a－1a)2；的值.6、计算：6(7＋1）（72＋1）（74＋1）…（7n＋1)＋17、求证：a、b为任意值时，4a2－b2－8a＋2b＋68、已知a2＋2b2＋2c2＝2ab－2bc－6c＋9＝0，求abc的值.9、已知a2b2＋a2＋b2＋1＝4ab，求a、b的值.10、已知a、b、x、y满足关系式ax＋by＝7，ay－bx＝5，求(a2＋b2)(x2＋y2)的值.11、已知m＋n＋p＝3a，求证：(a－m)2＋(a－n)2＋(a－p)2－3(a－m)(a－n)(a－p)＝0