圆锥曲线文科测试(含答案)

1/5圆锥曲线（文科）1．已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有（）A．221eeB．42221eeC．2221eeD．2112221ee2．已知方程1||2mx+my22=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．m2B．1m2C．m－1或1m2D．m－1或1m233．在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（）4．已知椭圆222253nymx和双曲线222232nymx＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是()A．x＝±y215B．y＝±x215C．x＝±y43D．y＝±x435．过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F用一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则qp11等于A．2aB．a21C．4aD．a46．若椭圆12222byax（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5:3两段，则此椭圆的离心率为（）A．1716B．17174C．54D．5527．椭圆31222yx=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（）A．±43B．±23C．±22D．±438．设F1和F2为双曲线1422yx的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是（）A．1B．25C．2D．59．已知双曲线22ax－22by=1和椭圆22mx+22by=1(a0,mb0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形10．中心在原点，焦点坐标为(0,±52)的椭圆被直线3x－y－2=0截得的弦的中点的横坐标为21，则椭圆方程为A．2522x+7522y=1B．7522x+2522y=1C．252x+752y=1D．752x+252x=111．已知点（－2，3）与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离是5，则p=_____。2/512．设圆过双曲线16922yx=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是。13．双曲线16922yx＝1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为。14.若A点坐标为（1，1），F1是5x2＋9y2=45椭圆的左焦点，点P是椭圆的动点，则|PA|＋|PF1|的最小值是__________。15．已知F1、F2为双曲线12222byax（a＞0，b＞0）的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2＝30°．求双曲线的渐近线方程16．双曲线12222byax(a1,b0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(－1,0)到直线l的距离之和s≥54c.求双曲线的离心率e的取值范围17.已知圆C1的方程为(x－2)2+(y－1)2=320，椭圆C2的方程为22ax+22by=1（ab0），C2的离心率为22，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程。3/5参考答案一、1．D；解析一：将方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0转化为标准方程：xbaybyax22222,111.因为a＞b＞0，因此，ab11＞0，所以有：椭圆的焦点在y轴，抛物线的开口向左，得D选项.解析二：将方程ax+by2=0中的y换成－y，其结果不变，即说明：ax+by2=0的图形关于x轴对称，排除B、C，又椭圆的焦点在y轴.故选D.评述：本题考查椭圆与抛物线的基础知识，即标准方程与图形的基本关系.同时，考查了代数式的恒等变形及简单的逻辑推理能力.2．D；解析：由双曲线方程判断出公共焦点在x轴上，∴椭圆焦点（2253nm，0），双曲线焦点（2232nm，0），∴3m2－5n2=2m2+3n2∴m2=8n2又∵双曲线渐近线为y=±||2||6mn·x∴代入m2=8n2，|m|=22|n|，得y=±43x。3．C；解析：抛物线y=ax2的标准式为x2＝a1y，∴焦点F（0，a41）.取特殊情况，即直线PQ平行x轴，则p=q.如图，∵PF＝PM，∴p＝a21，故apppqp421111．4．D；5．A；解析：由条件可得F1（－3，0），PF1的中点在y轴上，∴P坐标（3，y0），又P在31222yx=1的椭圆上得y0=±23，∴M的坐标（0，±43），故选A.评述：本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，中点坐标公式以及运算能力.6．A；解法一：由双曲线方程知|F1F2|＝25，且双曲线是对称图形，假设P（x，142x），由已知F1P⊥F2P，有151451422xxxx，即1145221,52422xSx，因此选A.评述：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、两条直线垂直的条件、三角形面积公式以及运算能力.图4/57．D；8．D；9．B；10．C；二、11．4；解析：∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标是（2p，0），由两点间距离公式，得223)22(p=5。解得p=4.12．316；解析：如图8—15所示，设圆心P（x0，y0），则|x0|＝2352ac＝4，代入16922yx＝1，得y02＝9716，∴|OP|＝3162020yx．评述：本题重点考查双曲线的对称性、两点间距离公式以及数形结合的思想.13．516；解析：设|PF1|＝M，|PF2|＝n（m＞n），a＝3、b＝4、c＝5，∴m－n＝6m2＋n2＝4c2，m2＋n2－（m－n）2＝m2＋n2－（m2＋n2－2mn）＝2mn＝4×25－36＝64，mn＝32.又利用等面积法可得：2c·y＝mn，∴y＝516。14．26；三、15．解：（1）设F2（c，0）（c＞0），P（c，y0），则22022byac=1。解得y0=±ab2，∴|PF2|=ab2，在直角三角形PF2F1中，∠PF1F2=30°解法一：|F1F2|=3|PF2|，即2c=ab23，将c2=a2+b2代入，解得b2=2a2解法二：|PF1|=2|PF2|，由双曲线定义可知|PF1|－|PF2|=2a，得|PF2|=2a.∵|PF2|=ab2，∴2a=ab2，即b2=2a2，∴2ab故所求双曲线的渐近线方程为y=±2x。16．解：(Ⅰ)∵焦点为F(c,0),AB斜率为ab,故CD方程为y=ab(x－c).于椭圆联立后消去y得2x2－2cx－b2=0.∵CD的中点为G(abcc2,2),点E(c,－abc)在椭圆上,∴将E(c,－abc)代入椭圆方程并整理得2c2=a2,∴e=22ac.(Ⅱ)由(Ⅰ)知CD的方程为y=22(x－c),b=c,a=2c.与椭圆联立消去y得2x2－2cx－c2=0.∵平行四边形OCED的面积为S=c|yC－yD|=22cDCDCxxxx42）（=22c6262222ccc,∴c=2,a=2,b=2.故椭圆方程为12422yx17．解：直线l的方程为bx+ay－ab=0.由点到直线的距离公式,且a1,得到点(1,0)到直线l的距离d1=22)1(baab。同理得到点(－1,0)到直线l的距离d2=22)1(baab.s=d1+d2=22baab=cab2.由s≥54c,得cab2≥54c,即5a22ac≥2c2.5/5于是得512e≥2e2.即4e2－25e+25≤0.解不等式,得45≤e2≤5.由于e10,所以e的取值范围是525e.20．由e=22，得ac=22，a2=2c2,b2=c2。设椭圆方程为222bx+22by=1。又设A(x1,y1),B(x2,y2)。由圆心为(2,1)，得x1+x2=4,y1+y2=2。又2212bx+221by=1，2222bx+222by=1，两式相减，得222212bxx+22221byy=0。∴1)(221212121yyxxxxyy∴直线AB的方程为y－1=－(x－2)，即y=－x+3。将y=－x+3代入222bx+22by=1，得3x2－12x+18－2b2=0又直线AB与椭圆C2相交，∴Δ=24b2－720。由|AB|=2|x1－x2|=2212214)(xxxx=3202,得2·372242b=320。解得b2=8，故所求椭圆方程为162x+82y=1。