直线与圆的位置关系(经典)

点和圆的位置关系有几种？点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：点在圆外dr;点在圆上d=r；点在圆内dr.ABC位置关系数形结合：数量关系【复习回顾】问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？【生活实例】.O北港口.轮船问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？【生活实例】.xOy港口.轮船《直线和圆的位置关系》人教A版（必修4）Chap4—§4·2·1李璜湖州二中课题.O.【引入新知】...相交相离相切drdrdrrdrdrd几何法判断直线和圆的位置关系方法几何方法求圆心坐标及半径r（配方法）圆心到直线的距离d（点到直线距离公式）【引入新知】相交相切相离rdrdrd.【引入新知】交点问题（个数）方程组解的问题代数法xy判断直线和圆的位置关系方法几何方法求圆心坐标及半径r（配方法）圆心到直线的距离d（点到直线距离公式）代数方法【引入新知】相交相切相离rdrdrd相交相切相离00002tqxpx0)()(222CByAxrbyax消去y（或x）位置关系图形几何特征方程特征判定方法几何法代数法相交相切相离【方法小结】位置关系图形几何特征方程特征判定方法几何法代数法相交有两个公共点方程组有两个不同实根dr△0相切有且只有一个公共点方程组有且只有一个实根d=r△=0相离没有公共点方程组无实根dr△0【方法小结】试解本节引言中的问题．【小试身手】问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？【生活实例】.xOy港口.轮船试解本节引言中的问题．解：以台风中心为原点，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取１０km为单位长度，这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆Ｏ方程为；轮船航线所在直线L的方程为4x+7y-28=0；问题归结为圆Ｏ与直线L有无公共点。点Ｏ到直线L的距离圆Ｏ的半径长r=3因为３.５＞３，所以，这艘轮船不必改变航线，不会受到台风的影响．922yx5.3652865|2800|dxy0AB【小试身手】例1、如图，已知直线L:3x+y-6=0和圆心为C的圆，判断直线L与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABL【典题例证】04222yyx数形结合【典题例证】代数法几何法比较：几何法比代数法运算量少，简便。3x+y－6=0x2+y2－2y－4=0消去y得：x2-3x+2=0=(-3)2-4×1×2=10所以方程组有两解，直线L与圆C相交圆心C（0，1）到直线L的距离2230165d5r1031||所以,dr所以直线L与圆C相交【典题例证】求它们的交点坐标。并求弦AB的长度.xyOCABL解：联立方程得：解得：或所以直线与圆共有两个交点，分别是（2,0）（1,3）04206322yyxyx02yx31yx10AB【典题例证】.xyOCABL例1改编、如图，已知直线L:3x+y-6=0和圆心为C的圆相交，求弦AB的长度04222yyx圆的半径是r，圆心到直线L的距离是d，AB是弦长，则有222)2(ABdrD【初试身手】练习:分别判断下列直线和圆的位置关系①②③;36:,4034:22yxCyxl圆;25:,1:22yxCxyl圆.02:,0834:22yyxCyxl圆判断直线和圆的位置关系判断直线和圆的位置关系)(03:Rmymxl5)1(:22yxC问题：对于变式2，你还能用什么方法求解呢?【典题拓展】变式1变式2)(02:Rmmymxl5)1(:22yxC解：直线恒过定点，而A点在圆C内，所以直线l与圆相交。)2,1(A【典题拓展】变式2xy)(02:Rmmymxl求直线与圆的相交弦中，最长弦长和最短弦长。【典题拓展】变式2xy)(02:Rmmymxl5)1(:22yxC例2、过点A（3,2）作圆的切线，求切线的方程。【典题延伸】1)1()3(:22yxCll请你来找茬【合作讨论】设所求的直线方程为：即所以解得所以直线方程为：)2(4xky.024kykxrkkd113234k02034yx过点A（2,4）作圆的切线，求切线的方程。1)1()3(:22yxCll变式【合作讨论】过点A（2,4）作圆的切线，求切线的方程。1)1()3(:22yxCll变式xyA（2,4）020342yxx或者数形结合，先画图题型小结：过一个点求圆的切线方程，应先判断点与圆的位置，若点在圆上，切线只有一条；若点在圆外，切线有两条，设切线方程时注意分斜率存在和不存在讨论，避免漏解。直线与圆来相会相交相切后相离判断线与圆关系几何优于代数法过定点求圆切线斜率勿忘记讨论一只小老鼠在圆(x-5)2+(y-3)2=9上环行，它走到哪个位置时与直线l：3x+4y-2=0的距离最短，请你帮小老鼠找到这个点并计算这个点到直线l的距离。p最短距离为2【合作讨论】1、从点P(x.3)向圆（x+2)2+(y+2)2=1作切线，则切线长度的最小值是（）A.4B.62C.5D.5.52、M(3.0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点，则过点M最长的弦所在的直线方程是()A.x+y-3=0B.2x-y-6=0C.x-y-3=0D.2x+y-6=03、直线l:xsina+ycosa=1与圆x2+y2=1的关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定4、设点P(3,2)是圆(x-2)2+(y-1)2=4内部一点，则以P为中点的弦所在的直线方程是________________________BCBx+y-5=0【攻克高考】5、直线x+y+a=0与y=有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A.[1,)B.[1,]C.[,-1]D(,-1]21x2222D6、一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且在直线y=x上截得的弦长为，求此圆方程。72答：(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9【攻克高考】【课堂小结】