2016上海中考数学模拟试卷(2016.4)

第1页共5页2015学年第二学期初三数学质量调研试卷（2016.4）（满分150分，考试时间120分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题，考试过程中可以使用不带存储记忆功能的计算工具；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1.5的负倒数为(A)25；(B)5；(C)51；(D)51.2.下面四个命题中，为真命题的是(A)若ba，则22ba；(B)若ba，则ba11；(C)若ba，则22bcac；(D)若ba、dc，则dbca.3.“双十一”购物节后，小明同学对班上同学中的12位进行抽样调查并用数字1—12对每位被调查者进行编号，统计每位同学在购物节中消费金额，结果如下表所示：根据上表统计结果，被调查的同学在“双十一”购物节中消费金额的平均数和众数分别为(A)400、300；(B)300、400；(C)400、400；(D)300、300.4.二次函数3522xxy的对称轴和顶点分别为(A)对称轴：直线25x、最高点：219,25；(B)对称轴：直线25x、最低点：219,25；(C)对称轴：直线45x、最高点：81,45；(D)对称轴：直线45x、最低点：81,45.5.下面关于四边形的说法中，错误的是(A)菱形的四条边都相等；(B)一组邻边垂直的平行四边形是矩形；(C)对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；(D)矩形是特殊的平行四边形，正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱形.编号123456789101112消费金额(元)300200400600400300600200400800300300第2页共5页6.如图1，在矩形ABCD中，点E在BC上，将ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的'B处；点F在CD上，将ECF沿EF翻折，点C恰好落在AD上的'C处.若E、'B、'C三点共线，则ABCF(A)33；(B)32；(C)22；(D)43.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上.】7.计算：05212▲；8.因式分解：211632xx▲；9.正十边形每个内角的度数为▲；10.从一副除去大小怪的扑克牌中抽取3张，每次抽完后均将扑克牌放回后再抽取.那么抽取的3张扑克牌恰巧都是红桃花色的概率是▲；11.在ABC中，D为边BC上的三等分点.设aAB、bAC，那么AD▲(用含a、b的代数式表示)；12.如图2，在梯形ABCD中，BCAD//，2AD，3CD，7BC，CDADAB2，则Csin▲；13.如图3，已知CDAB//，AC、BD相交于点O，过点D作BCDE//，交AB于点E，E为AB中点，交AC于点F，则FOAF▲；14.我们把相似比为215的两相似三角形叫作“黄金相似三角形”.如图4，在ABC中，90BAC，54BC，552cosC.若DEF与ABC为“黄金相似三角形”，则DEF的面积DEFS▲；ABCD（图2）ABCDEFO（图3）ACB（图4）ABCDEFB’C’（图1）第3页共5页15.已知ABC的三边AB、BC、AC之间满足如下关系：①142ACBCAB；②2ABBC.P为BA延长线上一点，BAC和BCP互补，则AP▲；16.对于函数xfy，若其定义域内任意的x都有xfxf成立，则我们称函数xfy为“对等函数”.以下给出的5个函数中，不是“对等函数”的序号是▲.①2y；②3y；③12xy；④32xy；⑤xxy532.17.如图5，BNAM//，90BAM，4AB，C为射线AM上任意一点.连接BC，作BC的中垂线DE，交射线BN于点E，连接CE.连接AD并延长，交射线BN于点F.过点E作AMEG，交AM于点G.若ECGEDF，则AC▲；18.如图6，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，BAC是直角，30CAD，75ADC，EDBE2，若32AE，则BC▲；三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）高速动车组列车的建成使人们的出行更加方便、快捷，其平均运行速度能比普通列车的平均运行速度快100千米/小时.已知从上海火车站出发到南京站的路程为300千米，且乘坐高速动车组列车所花费的时间比普通列车少5.1小时(假设两种列车行驶中均不停靠其它车站)，求高速动车组列车的平均运行速度.20.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）(1)计算：2230cos30sin▲；2245cos45sin▲；2260cos60sin▲；根据以上结果，我们可以大胆猜测：对任意锐角，22cossin▲；(2)我们都知道，对于任意的锐角都有cot1tan；那么相类似地，我们定义：cos1sec、sin1csc.请你根据(1)中所得结果以及上述定义，并依据锐角的各个三角比之间的关系将2tan1和22cotcsc化到最简.（反面还有试题）ABMNCDFEG（图5）ABEDC（图6）第4页共5页21.（本题满分10分，第(1)小题满分2分，第(2)小题满分3分，第(3)小题满分5分）我们定义如下两种运算：①bcaddcba；②ibdhfagecchdbfgaeiifchebgda.(1)若2183452xx，请直接写出x的取值范围(不用写出计算过程)；(2)解方程：xxx5122093710104；(3)在平面直角坐标系xOy中，第一象限内ABC三点的坐标为11,yxA、22,yxB、13,yxC，其中321xxx、21yy.求证：ABC的面积11121132211yxyxyxSABC.22.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）(1)如图7，四边形ABCD是正方形，E为BC中点，AE、BD相交于点F.过点F作BCFG，G为垂足，求CEEG的值；(2)若将(1)中“四边形ABCD是正方形，E为BC中点”改为“四边形ABCD是矩形(如图8所示)，E为BC上任意一点”，其余条件均不变，设kCEBE，请用含k的代数式表示BCEG的值.ABCDEFGABCD（图7）（图8）第5页共5页23.（本题满分12分，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分5分）如图9，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上的点，连接BE并作EFBE，交边CD于点F，过点F作ACFG交对角线AC于点G.(1)请在图中找出与BE长度相等的边并加以证明；(2)求ABEG的值.24.（本题满分12分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分5分）在平面直角坐标系xOy中，函数y由如下两段二次函数的一部分组成：①当0x时，cxy2163；②当0x时，cxy2271.函数y交x轴于A、B两点(A在B的左侧)，交y轴于12,0C，设D为函数y上异于A、B、C的任意一点.(1)请直接写出函数y的解析式(不要求写出计算过程)，并在答题纸的相应位置画出其大致图像；(2)若OBCDAO，求点D的坐标；(3)过点D分别作直线AC、直线BC的垂线，垂足分别为P、Q.在点D运动的过程中，当CPBQ32时，求直线BD的解析式.25.（本题满分14分，第(1)、(2)小题满分各4分，第(3)小题满分6分）如图10，以AB为直径作半圆O，ABOC，交半圆O于点D，6OC.线段AC交半圆O于点E(E与C不重合)，连接DE、BE，线段BE与线段OC相交于点F.(1)若OFEF，求EF的长；(2)设xAO、yDE，求y关于x的函数关系式并写出x的定义域；(3)若DEF为等腰三角形，求直径AB的长.AOBCCDFE（图10）ABCDEFG（图9）第1页共6页2015学年第二学期初三数学质量调研试卷参考答案(2016.4)说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题每题评分只有满分或零分；第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做到这一步可得到的分数；3．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半．．．．．．．．．．．．．．．．．．一、选择题（每题4分，满分24分，答对得4分，否则一律得零分）1．D2．A3．A4．D5．C6．B二、填空题（每题4分，满分48分，各小题如无特别说明的答对得4分，否则一律得零分）7．122；8．733xx；9．144；10．641；11.ba3132或ba3231；12．54；13.3；14.5824；15．598；16．①、③、⑤；17．424；18．26．【注】(1)第9小题若度或°未写出一律得零分；(2)第11、14、16、17小题均涉及到多解，考生若错写、漏写其中任意一个答案或者多写答案的一律得零分。三、解答题（本大题共7题，满分78分，考生如出现其他合理的解答请酌情予以评分）19.解：设普通列车的平均运行速度为hxkm/，则高速动车组列车的平均运行速度为hkmx/100……………………………………………………………………（2分）根据题意可以列出方程：10030023300xx…………………………………（4分）整理得：0200001002xx………………………………………………（6分）解得：100x(负值舍去)………………………………………………………（7分）经检验，100x是方程的解……………………………………………………（8分）200100x…………………………………………………………………（9分）答：高速动车组列车的平均运行速度为hkm/200.…………………………（10分）20.解：(1)1；1；1；1……………………………………………………（4分，每空各1分）(2)222222cos1cossincoscossin1tan1……………（6分）2sec………………………………………………………（7分）1sincos1sincossin1cotcsc222222…………（10分）第2页共6页21.解：(1)3x…………………………………………………………………………（2分）(2)计算得：2210186272xxx………………………………………（3分）整理得：027342xx…………………………………………………（4分）解得：31x，492x……………………………………………………（5分）(3)由于321xxx、21yy，故等式左边121321yyxxSABC…（6分）而等式右边12112313122121yxyxyxyxyxyx………………（7分）1321112321yxyxyxyx12112321yyxyyx………………………………………………（8分）121321yyxx………………………………………………………（9分）等式左边，证毕………………………