光学Bloch方程

光学Bloch方程半经典理论与近似条件1．二能级近似2.原子之间没有直接作用3.电偶极近似4.旋转波近似5.慢变振幅近似6.绝热近似光与二能级原子的作用122E1E本征态122E1E能量本征值原子跃迁角频率2121()/EEh12||1|2cc波函数22121cc21||2|1cc1122112210基矢正交归一,完备11221120011210101矩阵形式01HHH20100Hhh02|2|2HE01|1|1HE22Eh11Eh光与原子作用的总哈密顿量VErr2111200VHV22101121VHHHVhherrr不允许|2|2|1|111220VV原子偶极矩相互作用哈密顿量纯系综的密度矩阵**22212221**12111211cccccccc21||2|1ccLL****2222111121211212LccLccLccLccL任一力学量的平均值*2222cc*2121,cc*1111cc*1212,cc定义四个矩阵元22211211LLLLL22222112222121111222111212211111LLLLLLLLL2222112212212112LLLLtr()L**22212221**12111211cccccccc****2222111121211212LccLccLccLccL密度矩阵元的物理意义*2121cc*2222cc*1111cc*1212cc原子在上能级几率原子在下能级几率原子电偶极矩的正频分量原子电偶极矩的负频分量2211tr()1**22212221**12111211cccccccc密度矩阵的狄拉克形式1200112211||2|1cccc**21cc**2**222121**11211|cccccccccccc|2密度矩阵的运动方程从薛定谔方程出发，由密度矩阵的狄拉克形式，容易得到运动方程itHtttittHtt11,tdttttdtttHtttttHtiiiiHtttHtHttttt纯系综刘维尔(Liouville)方程密度矩阵元的方程||||||||ijkikkjikkjkijiiHkkjikkHjiHH&&hh222222211222222112iHHHH2;2,1;2ikj2;2,1;1ikj212221211122212111iHHHH1;2,1;2ikj121222111212221112iHHHH1;2,1;1ikj111221111112211111iHHHH2221221011211121HHtVtHHHHtHVt在电偶极近似下，在计算光场与原子相互作用时，认为光场与空间坐标无关，下式中的光场项就可以提到积分号外面，321212121VreErrdreErrrdreEr适当选取波函数的位相可使为实数21er212121VerEE***12211212VVerEE*2112212112erer总哈密顿量212121212211ititVttt122112122211ititVttt2221122112itVtttVt1112211221ittVtVtt密度矩阵运动方程含衰减过程的密度矩阵的运动方程22222tt11111tt2222ctct*2222ctct2112ctct*2112ctct***2112122112212112tctctctctctctt非对角元的衰减212112式中22121T横向弛豫速率弹性碰撞的衰减因子2100激发矩阵衰减矩阵21001,2itHtttt密度矩阵运动方程矩阵元形式2122121212211ititVttt1222112122211ititVttt22222221122112ittVtttVt11111112211221itttVtVtt光场为零时定态时22110tt002211eqw假定纵向弛豫速率1212122121212211ititVttt1222112122211ititVttt0221222221122112ittVtttVt0111111112211221itttVtVtt*21212212122112ititititEteEtett*12122211222112ititititEteEtett0*1111111211212212ititittEteEtett0*2212222211212212ititittEteEtett体系与光场相互作用的哈密顿量*212121212ititVerEtEtEteEte**1221122ititVEtEteEte慢变振幅近似与旋转波近似下的密度矩阵动方程2121ittte1212ittte212121ititttetiett121212ititttetiett在旋转波近似下，高频项可以略去212122122112tiitEtttt12*1221222112tiitEtttt220*211212222122122tiitEttEttt110*211211111122122tiitEttEttt慢变振幅近似与旋转波近似下的密度矩阵运动方程复振幅光场的光学Bloch方程定义Bloch矢量2112uttt2112vtitit2211wttt2112tutivt1212tutivt即*221122utiutvtEtEtwtt*2211212vtvtutEtEtwtt*1211212eqwtwwtEtiutvtEtiutvtt*22utiutvtEtEtwtt*22vtvtutEtEtwtt*12eqwtwwtEtiutvtEtiutvtt*2112212112erer若有光场复振幅0itEtEte*0itEtEte含相位项的光学Bloch方程光场与体系相互作用的哈密顿212121002ititititVtEtEteEte*121212002ititititVtEtEteEte212121itititttee121212itititttee212121itititittttetiiettt121212itititittttetiiettt21022122112ttiEtiittttt12021222112ttiEtiittttt22001222221122tiEttttt11001111121122tiEttttt2112uttt2112vtitit2211wttt注意与之前所定义的差别，这种差别只是形式上，并没有本质上的2uttutvttt02vttEtvtutwttt01eqwtEtwwtvtt含相位因子的光学Bloch方程不含相位项的光学Bloch方程0t*0EtEtEt光场与体系相互作用的哈密顿212121002ititVtEtEteEte*121212002ititVtEtEteEte